甘肃省武威市2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省武威市2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了考试结束，考生只上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
（九年级·数学）
本试卷满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效．
3．考试结束，考生只上交答题卡．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形
2. 如图，点，，在上，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：与都对，
．
故选：B．
3. 某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：设平均每月的增长率为，
则二月份的产值为：，
三月份产值为：，
故第一季度总产值为：．
故选B．
4. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A. 函数最小值是3B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线D. 当时，y随x的增大而增大
【答案】C
解析：解：∵，
∴抛物线的开口向下，有最大值3，故A选项错误，
∵抛物线解析式为，
∴抛物线的顶点为（1，3），对称轴为直线，
故B选项错误，C选项正确，
D．∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，故D选项错误，
故选：C．
5. 如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A. （0，4）B. （2，-2）C. （3，-2）D. （-1，4）
【答案】D
解析：解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应点的坐标为（-1，4）．
故选：D．
6. 一个盒子中装有标号为1，2，3的三个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：列树状图：

共有6种等可能的结果，其中摸出的小球标号之和大于4的有2种，
∴P（摸出的小球标号之和大于4），
故选：D．
7. 如图，已知的半径为10，弦，M是上任意一点，则线段的长可能是（ ）
A. 3B. 5C. 9D. 11
【答案】C
解析：解：过点作，垂足为，如图所示：
，，
，
在Rt中，，
，
∴线段的长可能是9，
故选：C．
8. 当时，与的图象大致可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：根据题意，，
当时，，开口向上，过原点，过一、二、三象限；
此时，没有选项符合；
当时，，开口向下，过原点，过二、三、四象限；
此时，选项D符合．
故选：D．
9. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转，得到，当在边上时，（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：由旋转性质可知，，，，
，，
，，
，，
，
，
，
故选：D．
10. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④．其中正确的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 0
【答案】A
解析：解：由图可知，抛物线的开口向下，与轴交与正半轴，
∴，
∴，故①错误；
∵图象与轴相交于，两点，
∴，对称轴为：；故②错误；
∴，
∴，
∴，即：，故③正确；
由图可知，当时，，故④正确；
综上，正确的有个；
故选A.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一元二次方程的二次项系数______，一次项系数______．
【答案】 ①. ②.
解析：解：一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，
故答案为：，．
12. 若点与关于原点对称，则________．
【答案】
解析：解：点与点关于原点对称，
，，
，
故答案为：．
13. 已知一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的弧长为__________．
【答案】
解析：解：，
，
．
故答案为：．
14. 已知点都在二次函数的图象上，则从小
到大排列__________．
【答案】
解析：解：当
当
当
所以 ；
故答案为 ；
15. 木箱里装有仅颜色不同的12个红球和若干个绿球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在附近，则估计木箱中绿球有______个．
【答案】8
解析：解设木箱中绿球有x个，根据题意得
解之得：
经检验是原方程的根，并符合题意
则估计木箱中绿球有8个．
故答案为：8
16. 如图，的弦，且 ，则的半径是___________________________．

【答案】3
解析：解：∵的弦， ，
∴，，
设的半径是，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得或（不合题意，舍去）
即的半径是，
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：．
【答案】，
求解即可．
解析：
∴
解得，．
18. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，若点在抛物线上，求该抛物线的解析式．
【答案】．
解析：解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴设抛物线的解析式为，
代入点、点，得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，即．
19. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C的对应点E恰好落在上，求线段的长．

【答案】．
解析：解：∵在中，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．

（1）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
（2）将以点(0，2)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应；
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为__________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）(2，1)
（1）解析：
解：作图如下，即为所求作的三角形：
（2）解析：
作图如下，即为所求作的三角形：
（3）解析：
连接，对应点的交点就是旋转中心(对称中心) ，即点，
故答案是：．
21. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“杭”“州”、“亚”“运”“会”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“运”的概率是________；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：摇匀后随机摸出两个小球，若取出的两个球上恰好有汉字“运”则小林获胜；否则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
【答案】（1）
（2）游戏不公平．见解析
（1）解析：
根据题意，得一共有5种等可能性，摸到“运”的有1种等可能性，
故摸出球上的汉字刚好是“运”的概率是，
故答案为：．
（2）解析：
画树状图如下：

一共有20种等可能性，取出的两个球上恰好有汉字“运”的有8种等可能性，
故两个球上恰好有汉字“运”的的概率是，不是的概率为，
两个概率不相等，
故游戏不公平．
22. 某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为，隧道的水平宽为，离地面的高度，拱顶最高处离地面的高度为，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度相等都等于，求的长．

【答案】
解析：设于交于G，与交于H，
∵，
∴，
设圆拱的半径为r，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．
【答案】（1）
（2）
（1）解析：
解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：，
即的取值范围是；
（2）解析：
，，
，
，
，即，
解得或．
；
．
故的值为2．
24. 我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，年国庆节游客人数约为3万，年国
庆节游客人数约为万．
（1）求年到年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率．
（2）已知该风景区有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：
据预测，年国庆节选择甲、乙、丙三种购票方式的游客各有2万人，当甲、乙两种门票的价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有名原计划购买甲种门票的游客和名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，当丙种门票的价格下降多少元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
【答案】24. ．
25. 当丙种门票价格下降元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值，最大值是万元．
（1）解析：
解：设年到年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率为，
由题意，得，
解这个方程，得（舍去）
答：年到年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率20%．
（2）解析：
设丙种门票价格下降元，该风景区国庆节的门票总收入为万元，
由题意，得
化简，得，
，
∴当时，取最大值，为万元．
答：当丙种门票价格下降元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值，最大值是万元．
25. 如图，是的直径，点C，E在上，平分，交的延长线于点D．

（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（1）解析：
证明：连接．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解析：
解：连接交于点P．
∵是的直径，
∴．
∴．
∴四边形是矩形，
∴，．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴．
．
26. 如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数的表达式；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的最大面积．
【答案】（1）该二次函数的表达式为；
（2）点的坐标为，四边形的面积的最大值为．
（1）解析：
解：将点和点的坐标代入，
得，解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）解析：
解：如图，过点作轴的平行线与交于点，与交于点，

设，设直线的表达式为，
则，解得，
∴直线的表达式为，
∴点的坐标为，
∴，
当，解得，，
∴，，
∴
，
∵，，
当时，四边形的面积最大，最大值为．
此时点的坐标为，四边形的面积的最大值为．
27. 如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点落在直线上．
（1）如图①，证明：平分；
（2）如图②，与交于点，若，，求的度数；
（3）如图③，连接，若，，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）．
小问1详解】
证明：由旋转得，，，
，
，
平分．
（2）解析：
解：设，
∴．
由旋转的性质可得，，
，
，
．
（3）解析：
解：由旋转可得，，，
，
．
，，
，
是直角三角形，且，
∴，
∴，
又∵，
．购票方式
甲
乙
丙
可游玩景点
A
B
A和B
门票价格
元/人
元/人
元/人