浙江省卓越高中联盟2025-2026学年高一上学期11月联考试题 数学(含答案）

这是一份浙江省卓越高中联盟2025-2026学年高一上学期11月联考试题 数学(含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．命题：“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
5．函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
7．若函数为上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知定义域为的函数的图象关于点对称，且对任意，都有，则（ ）
A．B．
C．函数为奇函数D．
二、多选题
9．已知集合有且仅有2个子集，则实数可以取的值为（ ）
A．B．0C．D．1
10．已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．函数在定义域上单调递减
D．函数为奇函数
11．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．已知幂函数（为常数）在上单调递减，则 .
13．函数的值域为 .
14．若关于的不等式：的解集为全体实数，则 .
四、解答题
15．已知全集为实数集，集合，集合.
(1)求；
(2)若集合，且，求实数的取值范围.
16．已知指数函数的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)解关于的不等式：；
(3)试讨论关于的方程的解的个数.
17．为激发当地市场活力，政府决定为某小微企业提供（万元）的专项补贴.该企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时该企业生产（万件）产品需要投入成本（万元）关于政府补贴（万元）满足函数：现以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益销售金额+政府专项补贴-成本）
(1)求该企业收到补贴后生产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，该企业所获收益最大？
18．已知函数（其中为常数）.
(1)当时，求函数在上的最小值；
(2)试证明：函数为偶函数；
(3)若对于任意，关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
19．对于集合，，记，，表示集合中元素的个数.
(1)若，，求，；
(2)试判断：是否成立，若成立则加以证明，若不成立，请举出反例；
(3)已知有限集，，满足，试用含，的式子表示满足条件的集合的个数.
1．B
解不等式将集合具体化，结合交集运算可得.
【详解】由已知得：，，
故.
故选：B.
2．C
解指数函数不等式得，然后利用充要条件的概念判断即可.
【详解】由指数函数的单调性知，若，则；若，则.
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
3．D
根据全称量词命题的否定形式直接判断即可.
【详解】根据全称量词命题的否定形式可知：
命题：“，”的否定为“，”.
故选：D
4．C
根据解集判断的符号，然后化简目标不等式即可求解.
【详解】由的解集为，可知，则由，可得：，
故不等式解集为或.
故选：C.
5．A
根据指数函数和幂函数的图象和性质直接判断即可.
【详解】函数为单调递减的指数函数，且过点，其值域为，排除B，D.
函数为幂函数，定义域和值域都是，且单调递增，过点.
故选：A.
6．A
根据奇函数的性质得，再由和奇函数性质得，代入函数解析式即可求解.
【详解】由已知函数为上的奇函数可得.
因为，故，
又因为为奇函数，所以，
由时，，可得，，
所以.
故选：A.
7．B
根据指数函数、二次函数的单调性，结合分段点函数值的大小关系列不等式组求解可得.
【详解】由在上单调递增，可得
解得：.
故选：B.
8．D
先根据题设条件推得4为函数的一个周期，结合取值代入，利用奇函数的定义，函数周期性等性质逐一判断各选项即可.
【详解】对于A，因函数是定义在上的函数，其图象关于点对称，
且，可得，
由可得，
则有，则，
故，即4为函数的一个周期，
又由可得，
由可得，
这些条件均无法确定，可以是任意满足的值，
故没有依据，故A错误；
对于B，由A已得，
假设，则恒成立，而题设没有这个条件，故B错误；
对于C，由可得，故为偶函数，
假设为奇函数，则恒成立，而题设没有这个条件，故C错误；
对于D，由函数的图象关于点对称可知，
令得，即，
又由A项，，可得：，，
且4为函数的一个周期，
故，故D正确.
故选：D.
9．ABC
根据子集个数可知集合只有一个元素，分和讨论即可.
【详解】因为集合只有两个子集，所以该集合恰有1个元素，
即：方程有且仅有1个解或有两个相等的实数解，
则当时，方程有一个解；
当时，，即：时，方程有1个解，
故或时，方程有1个解.
故选：ABC.
10．BCD
根据指数函数性质，结合解析式有意义可判断A；根据指数函数的值域直接推导可判断B；利用复合函数单调性的性质可判断C；根据奇函数定义可判断D.
【详解】对A，因为，所以对任意，，
即函数的定义域为，A错误；
对B，函数，
因为，所以，，所以，
即函数的值域为，B正确；
对C，因为在上单调递减，函数单调递增，
所以，由复合函数单调性可知，函数在上单调递减，C正确；
对D，由，可得：，
则为奇函数，D正确.
故选：BCD.
11．AC
利用基本不等式判断A，B，利用‘1’的代换判断C，代入消元并利用完全平方的性质判断D即可.
【详解】对于A，由基本不等式得，且，，
当且仅当时取等，故A正确，
对于B，由基本不等式得，且，，
当且仅当时取等，此时解得，故B错误，
对于C，因为，所以，
由题意得
，
当且仅当时取等，解得，故C正确，
对于D，因为，所以，
由题意得，故D错误.
故选：AC.
12．
根据幂函数的定义和单调性可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值.
【详解】因为幂函数（为常数）在上单调递减，
所以，解得.
故答案为：.
13．
利用换元法转化为指数函数和二次函数的值域问题求解即可.
【详解】令，
则原函数值域等价于函数的值域，
由指数函数性质可知，故函数的值域为.
故答案为：
14．4
根据已知得，问题化为的解集为全体实数，再结合二次函数的性质列不等式求参数范围.
【详解】已知可得，即，且时等号成立，
故时，不等式为成立，即，得，
由的解集为全体实数，
等价于的解集为全体实数，
即的解集为全体实数，
整理得的解集为全体实数，
则，故.
故答案为：4
15．(1)
(2)
（1）根据一元二次不等式的解法和二次函数性质求得集合，再由集合运算求解可得；
（2）由得，分和讨论即可.
【详解】（1）解不等式得或，即或，
则；
又，
所以.
（2）集合，由得，则
当时，，此时集合，满足，则；
当时，，由得：或，即或，则.
综上，实数的取值范围为.
16．(1)
(2)
(3)答案见解析
（1）将点的坐标代入指数函数解析式求解即可；
（2）利用指数函数的单调性得，解一元二次不等式即可得解；
（3）由得或，然后按照、且和分类讨论求解指数方程，即可求解.
【详解】（1）因为指数函数（且）过点，
所以，得，故.
（2）由（1）知函数在上单调递增，
则由可得，
即，解得，所以原不等式的解集为.
（3）由已知，得，
所以或，即或.
（i）当时，由得，则原方程有1个解，且为0；
（ii）当且时，由即得，方程有1个解，
此时原方程有2个解，为0和；
（iii）当时，因为，所以方程有0个解，则原方程有1个解，且为0；
综上所述，当或时，方程有1个解；当且时，方程有2个解.
17．(1)
(2)15
（1）根据实际意义表示出收益即可；
（2）利用二次函数性质和基本不等式求出分段函数各段的最大值，然后可解.
【详解】（1）由题意，
（2）由（1）知，当时，，
则当万元时，最大，其最大值为16万元；
当时，，
当且仅当，即：万元时，最大，其最大值为万元.
所以当（万元）时，该企业收益最大，为万元.
18．(1)1
(2)证明见解析
(3)
（1）利用基本不等式求解最值即可；
（2）根据偶函数定义证明即可；
（3）令，则在上有解在有解.令，则在上有解，然后根据二次函数性质求解即可.
【详解】（1）由得
，
故的最小值为1，当且仅当时取到最小值.
（2）函数的定义域为，关于原点对称.
，
则，
，
所以，即为偶函数.
（3），
令，
则在上有解等价于在上有解，
即在有解.
令，则由可得：，
即在上有解.
因为，所以在上单调递减，
所以，
因为，所以，
则在上有解可得，
所以方程在上有解，实数的取值范围为.
19．(1)，.
(2)成立，证明见解析
(3).
【详解】（1）由已知得：，，
则，，
故，.
（2）由题意可知：，，
所以，
所以成立.
（3）画出Venn图，将划分成个集合，
每一个集合的元素个数为，则，
，，
，
由条件可得：
，
化简得，即，得，即.
由，可知；
由，可知，故.
不妨设集合，其中集合，.
由于，所以，
即集合为集合的子集，
故满足条件的集合的个数等于满足条件的集合的个数，等于.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
A
A
B
D
ABC
BCD
题号
11









答案
AC