广东省深圳市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案)

这是一份广东省深圳市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．命题：p：的否定为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知是偶函数，若方程有且仅有两实根，，那么（ ）
A．0B．2C．4D．
4．若幂函数在上单调递增，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．“函数的定义域为”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若方程有且仅有一根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．如下四个结论中，正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．下列判断正确的有（ ）
A．
B．
C．若，，则
D．若，则
11．悬链线是指两端固定的一条均匀、柔软的链条，在重力的作用下所呈现的曲线形状，例如悬索桥、电线等都自然呈现这一形状.数学家和物理学家计算发现，悬链线是不同于抛物线的一类曲线，在特定的坐标系下，其函数解析式可以表示为（其中a，b是非零常数，无理数），对于函数，以下结论正确的是（ ）
A．是为奇函数的充要条件
B．是为偶函数的必要不充分条件
C．若，则为单调函数
D．若，则存在最大值或最小值
三、填空题
12．函数的图象恒过定点 .
13．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是 .
14．定义在上的偶函数满足：对任意的有，则满足的的取值范围是 .
四、解答题
15．已知集合，，.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.
16．已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)求证：函数在上单调递增.
17．已知函数，，.
(1)若的解集为，求在上的最大值和最小值；
(2)若，求不等式的解集.
18．定义在上的函数满足，且.
(1)求；
(2)证明：；
(3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数，.
(1)讨论函数的单调性（无须证明）；
(2)若方程有三个互异实根，，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求的取值范围.
参考答案
1．C
【详解】命题，的否定为，.
故选：C.
2．D
【详解】因为，可得，
即集合，可得，
又因为，解得，即集合，
所以.
故选：D.
3．C
【详解】若是偶函数，则，
可知函数关于直线对称，
若方程有且仅有两实根，，根据对称性可得.
故选：C.
4．D
【详解】因为是幂函数，
所以，解得或，
当时，，则在上单调递减，不满足题意；
当时，，则在上单调递增，满足题意；
综上，.
故选：D.
5．A
【详解】解：因为，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：A
6．B
【详解】若函数的定义域为，则在上恒成立，
则，解得，
又因为是的真子集，
所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
7．B
【详解】因为中，所以，所以的定义域为，排除C；
当时，，排除A；
当时，，排除D；
故选：B.
8．A
【详解】若，则，
而当时，当时，所以无解；
若，则或，
其中有一根为，则由题意知无解，
而当时，当时，所以的值域为，
从而，解得，所以.
综上，的取值范围是，
故选：A.
9．AC
【详解】元素与集合的关系以及集合间的基本关系可知
正确，错误，正确，错误，
故选：AC.
10．BCD
【详解】对于A，因为在上单调递增，，所以，故A错误；
对于B，，因为在上单调递增，，所以，故B正确；
对于C，因为，所以，又因为，根据不等式的性质，所以，故C正确；
对于D，因为，所以，根据不等式性质，故D正确，
故选：BCD.
11．ACD
【详解】对于A，因为函数定义域为R关于原点对称，
当时，，
故函数为奇函数，即充分性成立；
当函数为奇函数时，，
因为，，故，即必要性成立；
所以是函数为奇函数的充要条件，故A正确；
对于B，因为函数定义域为R关于原点对称，
当时，，故函数为偶函数，即充分性成立；
当函数为偶函数时，，故，
即，由于的任意性，不一定为0，故，即必要性成立；
所以是函数为偶函数的充要条件，故B错误；
对于C，因为，所以，又，
若，则恒成立，则为单调递增函数，
若，则恒成立，则为单调递减函数，
故当时，函数为单调函数，故C正确；
对于D，，因为，所以，
令得，
若，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
则函数存在唯一的极小值，则该极小值为的最小值；
若，当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
则函数存在唯一的极大值，则该极大值为的最大值；
所以当时，存在最大值或最小值，故D正确.
故选：ACD.
12．
【详解】令，解得，此时，
所以函数的图象恒过定点.
故答案为：.
13．
【详解】由题意可知：的两根为，
显然，则，
可得，且，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是.
故答案为：.
14．
【详解】因为对任意的有，
所以函数在上单调递减，
又是定义在上的偶函数，且，
所以，即，解得，
所以满足的的取值范围是.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）对于，解得或，可得集合；
对于，可得，解得，可得集合；
所以.
（2）若，则，可知，
当，即时，则，符合题意；
当，即时，则，可得，解得；
综上所述，实数的取值范围是.
16．(1)
(2)为奇函数，理由见解析
(3)证明见解析
【详解】（1）解：因为，所以，
整理得，解得.
经检验，是原方程的根.
所以实数的值为.
（2）为奇函数.
证明如下：的定义域关于原点对称，
，，
所以为奇函数.
（3）任取，，且，
则.
因为，
所以，，又，
所以，即，
所以在上单调递增.
17．(1)最小值为，最大值为
(2)答案见解析
【详解】（1）若的解集为，
可知的两根为1，2，且，
则，解得，所以，
又因为的图象开口向上，对称轴为，
根据二次函数图象的对称性可知：
在上的最大值为，最小值.
（2）因为，即，可得.
不等式等价于，即.
若，则不等式等价于，解得；
若，则，解得；
若，则，解得或；
若，则，解得或.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
18．(1)2
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）解：由，令，得，
因为不恒为0，所以.
（2）法一：由（1）知当时，；
又由题意，当时，；
而当时，，，
令，可得，所以.
综上所述，，.
法二：，
若存在使，则有，这与题设矛盾，
所以，.
（3）在条件式中令，可得，
又由（2）知，，所以.
令，则对任意，，即恒成立.
记，，取时，有最大值1，
所以的取值范围为.
19．(1)答案见解析
(2)（i）（ii）
【详解】（1）.
若，则，在上单调递增；
若，则，在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增；
若，则，在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增.
（2）（i）若，最多一根，不合题意；
若，有三个互异实根，
整理得，解得且，
若，有三个互异实根，
整理得，解得，
综上所述，实数的取值范围是，
（ii）不妨设.由（i）知不合题意.
若，则，，
所以，
因为且，所以，所以；
若，则，，所以，
因为，所以，所以.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
A
B
B
A
AC
BCD
题号
11









答案
ACD