福建省莆田第四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省莆田第四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 在平行四边形中，，则（ ）
3. 已知指数函数是减函数，若，则的大小关系是（ ）
4. 已知，，则“”是“”的（ ）
5. 函数的图象大致为（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
8. 已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知函数，若（）有个零点，记为，，…，，，且，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知一个扇形的面积和弧长均为，则该扇形的圆心角为______.
13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则_______________.
14. 已知函数有且只有一个零点，则实数的值为 _________.
四、解答题
15. 计算
(1)求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值.
16. 已知函数
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
①求函数的解析式；
②若，其中，求的值.
17. 如图，是函数（，，）图象的一部分
(1)求函数的解析式；
(2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
18. 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数的定义域为，且，．
(1)若，求A与；
(2)证明：函数是偶函数；
(3)证明函数是周期函数；
(4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．
福建省莆田第四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：等式与不等式、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．1
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．若角的终边过点且，则
B．设角为锐角（单位为弧度），则
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．若，，则“”是“”的充分不必要条件
A．的一个周期为
B．的图像关于中心对称
C．的最大值为2
D．在上的所有零点之和为
A．
B．的取值范围为
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
7
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
解不含参数的一元二次不等式；并集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.94
用基底表示向量
3
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小；对数函数单调性的应用
4
0.85
判断命题的充分不必要条件
5
0.85
函数奇偶性的定义与判断；求对数型复合函数的定义域；判断对数型函数的图象形状
6
0.85
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；正、余弦齐次式的计算
7
0.85
函数奇偶性的应用；对数函数的概念判断与求值
8
0.65
函数奇偶性的定义与判断；由对称性研究单调性；根据函数的单调性解不等式；定义法判断或证明函数的单调性
二、多选题
9
0.65
弧长的有关计算；判断命题的充分不必要条件；特称命题的否定及其真假判断；由三角函数值求终边上的点或参数
10
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；辅助角公式；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期
11
0.15
结合三角函数的图象变换求三角函数的性质；根据函数零点的个数求参数范围
三、填空题
12
0.85
弧长的有关计算；扇形面积的有关计算
13
0.65
正、余弦型三角函数图象的应用；三角函数在生活中的应用
14
0.4
利用正弦函数的对称性求参数；判断或证明函数的对称性；根据函数零点的个数求参数范围
四、解答题
15
0.65
运用换底公式化简计算；指数幂的运算；指数幂的化简、求值；对数的运算
16
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；求sinx型三角函数的单调性；求图象变化前（后）的解析式
17
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；根据函数零点的个数求参数范围；求含csx的二次式的最值
18
0.4
函数不等式恒成立问题；由奇偶性求参数；求指数型复合函数的值域；求csx(型)函数的值域
19
0.4
函数奇偶性的定义与判断；函数的周期性的定义与求解；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；求函数零点或方程根的个数
序号
知识点
对应题号
1
等式与不等式
1
2
集合与常用逻辑用语
1,4,9
3
函数与导数
1,3,5,7,8,11,14,15,17,18,19
4
平面向量
2
5
三角函数与解三角形
6,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19