云南省红河州2026届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份云南省红河州2026届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了永定河，“北京的母亲河”等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某校初一学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位，如果每辆汽车坐60人，那么就空出一辆汽车，设有x辆汽车，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若是方程的解，则的值为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2019或2020
3．圆锥的截面不可能是（ ）
A．三角形B．圆C．长方形D．椭圆
4．如图，“、、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．将小鱼图案绕着头部某点逆时针旋转90°后可以得到的图案是（ ）．
A．B．
C．D．
6．已知点是线段上的一点，不能确定点是中点的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( )
A．500元B．400元C．300元D．200元
8．若整数使关于的方程有负整数解，且也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
10．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短
11．两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）
A．商为正数B．商为负数C．商为-1或无意义D．商为1
12．若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是______.
14．如图，是的任意两条射线，平分，平分，若，则表示的代数式为_______________．
15．将用科学记数法表示为____________．
16．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转_________度与它本身重合．
17．观察下列式子：；；；；…，按此规律，计算______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）甲、乙两人共同制作--批零件，甲一共制作了个零件，乙比甲少制作了，已知甲的工作效率比乙高，完成任务的时间比乙少天，求甲、乙各花了多少时间完成任务．
19．（5分）宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图①和图②是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)求小刚所在的班级共有多少名学生；
(2)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数；
20．（8分）运城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：
A．绿化造林 B．汽车限行 C．拆除燃煤小锅炉 D．使用清洁能源．
调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的市民共有多少人？
（2）请你将统计图1补充完整．
（3）求图2中项目对应的扇形的圆心角的度数．
（4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议．（至少写一条）
21．（10分）解下列一元一次方程：
（1）
（2）
22．（10分）如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点，
（1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与，之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺（，）按如图2方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求的值．
23．（12分）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据不同的分配方式学生总人数相等建立方程即可．
【详解】每辆车坐45人，有15个学生没有座位，则总人数表示为人；
每辆车坐60人，空出一辆车，则总人数表示为人，
则方程可列为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，抓住两种不同方案对应学生总人数不变为等量关系是解题关键．
2、C
【分析】由题意根据一元一次方程的解的定义，将代入分析即可求出答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴即，
∴=.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用方程的解的定义进行分析，本题属于基础题型，难度小．
3、C
【分析】找到从不同角度截圆锥体得到的截面的形状，判断出相应的不可能的截面即可.
【详解】A选项，沿圆锥的轴截面去截圆锥，得到的截面是三角形；
B选项，沿垂直于轴截面的面去截圆锥，得到的截面是圆；
C选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，圆锥体的截面不可能为长方形；
D选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，
故选：C．
【点睛】
此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状.
4、C
【解析】首先根据图示可知，，，据此判断出、与的关系，然后判断出结果．
【详解】解：根据图示可得，
，
，
由、可得，
，，
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，判断出、与的关系是解答此题的关键．
5、D
【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化．
【详解】解：旋转方向为逆时针，旋转角为90°，可以得到的图案是D．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了按逆时针方向旋转90°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．
6、D
【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A.若AC=CB，则C是线段AB中点；
B.若AC=AB，则C是线段AB中点；
C.若AB=2BC，则C是线段AB中点；
D.AC+CB=AB，C可是线段AB上任意一点．
因此，不能确定C是AB中点的条件是D．
故选：D．
【点睛】
此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．
7、C
【解析】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故选C．
8、B
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；再解方程求出关于a的x的值，根据“方程有负整数解”得出a的值，看是否符合题意，即可得出满足条件的所有的个数．
【详解】解：四条直线在平面内交点的个数有以下几种情况：
（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（6）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（7）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
故四条直线在平面内交点的个数为：0或1或3或4或5或6；
解方程得：x=，
∵方程组有负整数解，
∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，
解得：a=11或5或3或2或1或0，
∵也是四条直线在平面内交点的个数，
∴满足条件的的值有：0，1，3，5共四个，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整数解．
9、C
【分析】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．
【详解】∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°．
∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，
故选C．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．
10、D
【分析】根据线段的性质分析得出答案．
【详解】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，
故选：D．
【点睛】
此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．
11、C
【解析】试题分析：根据有理数的除法可得不为0的两个相反数相除等于-1，0除以0无意义，故答案选C．
考点：相反数；有理数的除法．
12、D
【解析】根据题意得n＜m，−n＞m，则−n＞m＞0＞−m＞n，以此可做出选择．
【详解】∵n＜0，m＞0，
∴n＜m，
∵m＋n＜0，
∴−n＞m，
∴−n＞m＞0＞−m＞n．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，根据题目中的已知关系，比较出m，n，−m，−n这四个数的大小关系．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1，
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可．
【详解】∵方程2x2k-1-3=1是关于x的一元一次方程，
∴2k-1=1，
解得k=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
14、
【分析】由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠MON与∠BOC的大小，进而可求解∠AOD的大小．
【详解】如图，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∠MON，∠BOC，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算是解题的关键．
15、3.8×10-1
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000038=3.8×10-1，
故答案为：3.8×10-1．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、1
【分析】根据旋转对称图形的定义即可得．
【详解】点M是边CD的中点，不是正方形ABCD的中心，
正方形ABCD绕点M至少旋转1度才能与它本身重合，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键．
17、
【分析】观察已知式子可得规律，进而进行计算即可．
【详解】解：观察下列式子可知：
；
；
；
；
…，
按此规律，
则．
∴a1+a2+a3+…+a2020=1-+-+-+…+
=1-
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，应用规律．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、甲花了40天完成任务，乙花了45天完成任务．
【分析】根据题意列出方程组，求解即可．
【详解】解：设甲花了x天完成任务，乙花了y天完成任务．
根据题意可得以下方程组

解得
检验：当时，，所以是原方程的解且符合题意.
故甲花了40天完成任务，乙花了45天完成任务．
【点睛】
本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键．
19、（1）该班共有40名学生；（2）补图见解析；（3）108°
【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
【详解】
(1)20÷50%＝40(名)．
答：该班共有40名学生．
(2)“C：一般了解”的人数为：40×20%＝8(名)，
补图如图所示．
(3)360°×(1－50%－20%)＝108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数为108°．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，掌握扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图是解题的关键.
20、（1）200；（2）见详解；（3）；（4）禁止燃放鞭炮烟花（答案不唯一）
【分析】（1）根据A组有20人，所占的百分比是10%，据此即可即可求得总人数；
（2）利用总人数减去其他组的人数即可求得C组的人数，即可补全直方图；
（3）用D项目对应的人数除以总人数，再乘以360度即可得出答案；
（4）结合实际自由发挥即可．
【详解】解：（1）20÷10%=200（人）；
答：这次被调查的市民共有200人.
（2）200-20-80-40=60（人）；
补全图形如下：
（3）
答：项目对应的扇形的圆心角的度数为72度．
（4）治理大气污染严重的企业，节能减排；禁止燃放鞭炮烟花．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
21、（1）；(2)
【分析】（1）根据方程特点，先去分母，再去括号，移项、合并后将系数化为1，即可求解；
（2）利用分数的基本性质先将原方程的分子、分母化为整数，再根据解一元一次方程的基本步骤进行求解即可．
【详解】解：（1）
去分母，得
去括号，得
移项，合并，得
系数化为1，得
（2）
原方程可化为
去分母，得
去括号，得
移项，合并，得
系数化为1，得
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤及方法是解题的关键．
22、（1）∠C=∠1+∠1；（1）60°；（3）1
【分析】(1)过点C作CF//PQ，可证明CF//PQ//MN，再根据两直线平行内错角相等即可证明；
(1)根据(1)的结论及∠A的度数即可求出∠BDF的度数；
(3) 设∠CEM=α，则∠GEN=180°−1α，∠BDF=∠PDC =90°−α，即可求出的值．
【详解】解：(1)∠C=∠1+∠1．
理由如下：如图，
过点C作CF//PQ，
∵PQ//CF，
∴∠1=∠ACF，
∵PQ//MN，
∴CF//MN，
∴∠1=∠FCB，
∵∠C=∠ACF+∠FCB，
∴∠C=∠1+∠1；
(1)∵∠AEN=∠A=30°，∠C=90°，
∴由(1)可得∠PDC=60°，
∴∠BDF=∠PDC=60°；
(3)设∠CEM=α，则有∠GEN=180°−1α，∠BDF=∠PDC=90°−α，
∴=．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及判定.过点C构造平行线利用平行线的性质求角的关系是解题的关键．
23、长方条的面积为1.
【分析】设正方形的边长是x．根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可．
【详解】解：设正方形的边长是x．
则有：4x=5（x-4），
解得x=20，
则4x=1，
答：长方条的面积为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确列出方程是解题的关键.