安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷

这是一份安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



高一数学参考答案
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
【解析】由已知 A ∩ B = 1,2 , 故选 C.
【解析】选 B.
【解析】 x2 - x < 0 的充要条件是 0 < x < 1, 故 0 ≤ x ≤ 1 是 x2 - x < 0 的必要不充分条件, 选 B.
【解析】 y = 2x 与 y = 1 = 2x 定义域相同, 解析式相等, 故选 D.
2-x
【解析】 D.
【解析】由已知, f ( x = ax2 + bx + c 的图象关于直线 x = 3.5 对称, 所以 f (1 = f (6 , 且 f ( x 在
(3.5,+∞ , 上是减函数, 因为 4 < 5 < 6, 所以 f (4 > f (5 > f (6 = f (1 , 故选 C.
【解析】当 x ≥ 1 时,lnx < 1, 所以 1 ≤ x < e; 当 x < 1 时,ex < 1, 所以 x < 0.故 f ( x < 1 的解集为
(-∞,0 ∪ 1,e , 故选 A.
【解析】由已知 a + b + 1 = k + 1 , 所以 (k + 1 ( 4 + 9 = (a + b + 1 ( 4 + 9 = 13 +
ab + 1ab + 1
4(b + 1 + 9a ≥ 13 + 12 = 25, 当且仅当 3a = 2(b + 1 时等号成立. 因此 4 + 9 的最小值为
ab + 1ab + 1
25 .由题意知 25 ≥ 1, 解得 k ≤ 24, 故选 C.
k + 1k + 1
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
【解析】 BD
【解析】 ACD, 由已知 ACD 满足条件.
【解析】 AC
由 f (m = f (n (m ≠ n , 不妨设 m > 0 > n, 则 2m - 1 = 1 - 2n, 故 2m + 2n = 2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
D
D
C
A
C
题号
9
10
11
答案
BD
ACD
AC
(
由 2m+n = 2m ⋅ 2n ≤ 2m + 2n
2
= 1, 由 m ≠ n, 故 2m+n < 1, 故 m + n < 0;
若 m - n = lg27, 则 m > 0 > n, 故有 n =-2,C 正确.
三、 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
2
2
【答案】 1 【解析】设 f ( x = xα, 所以 4 = 1 , 故 α =-2,f (= (-2 = 1
22α2
【答案】 (-1, 6 ) 或 (x-1 < x < 6【解析】由已知得： a < 0, 故 c = 6a < 0,b =-5a > 0,所以 bx2
55
5
+ ax + c < 0 化简得： 5x2 - x - 6 < 0, 故解集为 (x-1 < x < 6.
数学参考答案 第1 页（共3 页）
【答案】 2 【解析】由已知得 3a =-a + 2,lg3b =-b + 2, 故 a,b 分别为直线 y =-x + 2 与 y = 3x、 y
= lg3x 的图象交点横坐标, 又 y = 3x、 y = lg3x 的图象关于直线 y = x 对称, 故 a + b = 2.
四、解答题: 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【解析】 (1) 由 x2 - 9x = 0, 解得 x1 = 0,x2 = 9,2 分
由 y = x2 - 9x 的图象, 可知解集为 x0 < x 1, 所以 t ∈  1 ,a2 分
a
l
所以 y = t2 + 2t,t ∈  1 ,a4 分
a
l
因为 y = t2 + 2t 在 t ∈  1 ,a
a
上为增函数,
故当 t = a 时,y = t2 + 2t 有最大值,6 分
由已知得 a2 + 2a = 15.
解得 a = 3 或 a =-5
因为 a > 1, 故 a = 3.8 分
由(1) 知 y = 32x + 2 ⋅ 3x
故 32x + 2 ⋅ 3x ≤ 8, 即 32x + 2 ⋅ 3x - 8 ≤ 0.
令 m = 3x, 故 m2 + 2m - 8 ≤ 0,10 分
由 m2 + 2m - 8 = 0, 解得 m1 =-4,m2 = 2
所以 m2 + 2m - 8 ≤ 0 解为-4 ≤ m ≤ 2.12 分
故-4 ≤ 3x ≤ 2,
又 3x > 0, 只需 3x ≤ 2, 解得 x ≤ lg3214 分
故实数 x 的集合为 x x ≤lg3215 分
【解析】 (1) 由已知 f ( x
的定义域为 R, ∀ x ∈ R,f (-x
= f ( x ,
即lg2(2-x+ 1
+ kx = lg2(2x+ 1
- kx,4 分
所以 2kx = lg2(2x+ 1 - lg2(2-x+ 1 ,
又lg2(2x+ 1
- lg2(2-x+ 1
= lg
2x+ 1
2 2-x+ 1
= lg22x = x8 分
数学参考答案 第2 页（共3 页）
所以 2kx = x, 即(2k -1 x = 0, 对 x ∈ R 恒成立.
所以 k = 110 分
2
2(
(2) 由(1) 知 f ( x = lg2(2x+ 1 - 1 x = lg 2 x + 2- x ,
22
2
x x
2
2
由 f ( x = m 得 2 + 2- = 2m12 分
令 t = 2 x , 则 t > 0, 则 y = 2 x + 2- x = t + 1
222
t
又 y = t + 1 , 在(0,1
t
单调递减, 在1,+∞
上单调递增.
当 t = 1 时,y = t + 1
t
有最小值 2.14 分
方程 f ( x
即 t + 1
t
= m 有两个不相等的实数解
= 2m 有两个不等的实数解, 故 2m > 2,16 分
解得 m > 1.
实数 m 的取值范围为(1,+∞17 分
【解析】 (1) 令 x = 1,y = 1, 则 f (1 =-1;
令 x =-1,y =-1, 则 f (-1 = 1.2 分
令 y =-1, 得 f (-x = f ( x + f (-1 + 1 = f ( x ,4 分
又 x ∈ (-∞,0 ∪ (0,+∞ ,
故 y = f ( x ( x ≠ 0 为偶函数5 分
①任取 x1,x2 ∈ (0,+∞ ,x1 < x2,
则 x2
x1
> 1, 所以 f x2
(
x1
f ( x2
故 y = f ( x ( x ≠ 0 在(0,+∞ 上为减函数10 分
②由(1) 知 f (1 =-1, 因为 f ( x2- x -1 + 1 < 0
所以 f ( x2- x -1 1
所以 x2 - x - 1 > 1 或 x2 - x - 1 1, 即 x2 - x - 2 > 0, 解得 x 2;
由 x2 - x - 1