江苏省南通市海门区中南中学2025-2026学年七年级上学期12月月考 数学试题

这是一份江苏省南通市海门区中南中学2025-2026学年七年级上学期12月月考 数学试题，共8页。试卷主要包含了下列说法中正确的有个等内容，欢迎下载使用。
考试时间： 120分钟 试卷分值：150分

选择题（每题3分，共30分）
1．如右图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
2. 2025年国庆假期，综合省、市智慧文旅平台监测，南通市接待游客总量约6 530 000人次．将数据6 530 000用科学记数法表示为（ ）
A．65.3×104B．6.53×105C．6.53×106D．0.653×107
3．若x=y，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．x + 1= y + 1B．x - m= y - mC．ax = ayD．xn = yn
4．已知x=3是关于x的方程3x+2a=13的解，则a的值是（ ）
A．16B．-2C．2D．4
5．已知a、b互为相反数，e的绝对值为3，m与n互为倒数.则 a+b3+e2−9mn的值为（ ）
A．0B．1C．3D．-6
6．如图，点A，B，O分别表示手绘地图中南通动物园、南通植物园、狼山风景区三个景点．经测量∠AOB=95°，南通动物园在狼山风景区北偏西21°20′，则南通植物园在狼山风景区的（ ）
A．北偏东73°40′ B．北偏东73°20′
C．南偏西74°20′ D．南偏西73°40′
7．在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若∠1比∠2大22°，则∠2的度数为（ ）
A．33° B．34° C．35°D．36°
8．下列说法中正确的有（ ）个
①如果CA=CB，那么点C为线段AB的中点；②射线AB和射线BA是同一条射线；③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；⑤点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A．4个B．3个C．2个D．1个
已知线段AB，延长AB至点C，使BC = 13AB，D是线段AC的中点，如果DC=2，那么AB的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
已知abc＜0，a+b+c=0，若x=b+ca+2a+cb−3a+bc，则x的最大值与最小值的乘积为( )
A．-24B．-12C．0D．8
填空题（11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分）
11. 单项式 −4a2b3c的系数是 ．
12. 如果代数式3x+10与2x的值互为相反数，则x的值为 ．
13. 若代数式y2+2y+7的值为6，则代数式4y2+8y-5的值为__________.
14. 一件衣服标价132元，若以九折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是______元.
15. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a = ．
16．定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的 n+1分位线．例如：如图1，∠MOP=4∠NOP，则OP为∠MON的5分位线；∠NOQ=4∠MOQ，则OQ也是∠MON的5分位线．
（1）如图2，点A、O、B在同一条直线上，OC为一条射线，OP，OQ分别为∠AOC与∠BOC的3分位线，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB），∠AOC=150°，则∠POQ= ；
（2）如果点A、O、B在同一条直线上，OC为一条射线，已知射线OM、ON分别为∠AOC与∠BOC的5分位线，且∠MON=96°，则∠AOC= ．
三、解答题（共98分）
17. （本小题满分10分）解方程
（1）7x+2(3x-3)=20； （2）3y−14−1=5y−76
18. （本小题满分8分）在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：
选择a的一个值，求5a3-(a2-3a+3a3)+(a2-a-2a3)-2a+2035的值.
甲说：“当a=0时，原式=2035.”
乙说：“当a=1时，原式=2035.”
丙说：“当a为任何一个有理数时，原式=2035.”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由.
19．（本小题满分8分）如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧．
(1)现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由．
(2)一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由．
（本小题满分10分）如图，线段AB =16 cm，点C在线段BA的延长线上，且AC=13BC.若点D是BC的中点，求AD的长.
（本小题满分10分）列方程解应用题：
整理一批数据，由1人整理要80小时完成，现计划由一部分人先整理2小时，然后增加5人与他们一起整理8小时，完成这项工作的34．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人整理？
22.（本小题满分12分）如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOD，∠DOE=20°．求∠AOC的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：∵OE平分∠BOD
∴∠______= 2∠DOE （理由：___________________）
∵∠DOE=20°
∴∠BOD=_______°
∵∠AOB=90°
∴∠BOC+∠_________=90°
∵∠COD=90°
∴∠BOC+∠BOD=90°
∴∠AOC=∠_______（理由：___________________）
∴∠AOC=_______°
23.（本小题满分12分）已知∠AOB＝150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．
(1)在图1中，若∠COE＝32°，求∠BOD的度数；
(2)在图1中，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探索α与β之间的数量关系；
(3)已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索α与β之间的数量关系．
（本小题满分14分）定义一种新运算“&”：当x＞y时，x&y=x+y2；当x=y时，x&y=x+y；当x＜y时，x&y=x2+y．例如：2&1=52．
(1)直接写出(-1)&7=______；
(2)已知2 & x=5x+23，求x的值；
(3)若关于x的方程a & (x+1) =a2−3a2+4的解为x=a2，则a的值为______.
（本小题满分14分）如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a＞0，b＜0．
(1)当a=3，b=−7时，线段AB的中点表示的数是______；
(2)若数轴上另有一点C表示数−3．
①若点C在线段AB上，且AC=3BC，求式子a+3b+2025的值；
②点P为线段AB上一动点，点Q为线段OC上一动点，当a=b+6时，线段PQ的最大长度为5，求式子3(ab−3ab2)−4(a2b−2ab2)−ab+4a2b的值．
七年级数学答案
选择题
1-5 CCDCA 6-10 ABDBA
二.填空题
11. -4 12. -2 13. -9
14. 108 15. 4 16. 120°；100°或80°
三.解答题
17.（1）x=2 （2）y=-1
18. 丙同学的说法正确。理由：解：原式=2035.
19. （1）如图所示：连接与直线l的交点即为所求的点C，
理由：两点之间，线段最短，
（2）
如图所示：点H即为所求；
理由：垂线段最短．
20. AD=4 cm
21. 解：设应先安排x人整理
280x+880(x+5)=34
解得x=2
答：应先安排2人整理.
∵OE平分∠BOD
∴∠_BOD_= 2∠DOE （理由：角平分线的定义）
∵∠DOE=20°
∴∠BOD=40°
∵∠AOB=90°
∴∠BOC+∠AOC=90°
∵∠COD=90°
∴∠BOC+∠BOD=90°
∴∠AOC=∠BOD（理由：同角的余角相等）
∴∠AOC=40°
23.（1）∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°，
∵∠AOB＝150°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°；
（2）∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）+β=150°，
整理得，2α-β=30°；
（3）∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）-150°=β，
整理得2α+β=30°．
24.（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：当时，，即，
解得：；
当时，，即，
解得：；
当时，，即，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，的值为2或；
（3）解：，
，
，即，
解得：，
故答案为：．
25.（1）解：∵，，
∴线段的长度为，
∴线段的中点表示的数是，
故答案为：；
（2）解：①∵点C表示数，点C在线段上，且，
∴，即，
∴a+3b+2025=2013
②∵，
∴，
当点B在点C的右侧或在点C处时，，当点P在点A处，点Q在点C处时，最大，
∵，
∴此时的最大值大于等于6，
∵的最大值为5，
∴点B不可能在点C的右侧或C处；
当点B在点C的左侧，点P在点A处，点Q在点C处时，最大，则此时，
解得：，
∴，
∴；
当点B在点C的左侧，点P在点B处，点Q在点O处时，最大，则此时，
解得：，
∴，
∴
当时，
原式；
当时，
原式
．