精品解析：云南省巍山彝族回族自治县第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚.
2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答.
4.考试结束后将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若是方程的两个根，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知函数是奇函数，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 与夹角的余弦值为
C. D.
5. 空间直角坐标系中，已知，则点关于平面的对称点的坐标为（ ）
A B. C. D.
6. 空间点，则点到直线的距离（ ）
A. B. C. D.
7. 经过点，且方向向量为的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. “”是“直线与垂直”
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列代数式的值为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则有两解
B. 若，则是钝角三角形
C. 若为锐角三角形，则
D. 若，则的最小值为6
11. 已知直线：，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角是B. 过与直线平行的直线方程是
C. 点到直线的距离是2D. 若直线：，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为___.
13. 若三棱锥三条棱两两互相垂直，且，则该三棱锥外接球的表面积为______.
14. 经过两点的直线的倾斜角为，则___________.
四、解答题
15 已知函数．
（1）求的单调减区间；
（2）若在区间上的最大值为，求的最小值．
16. 在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值．若根据这次成绩，学校建议成绩排名前的学生选报物理，成绩排名后的学生选报历史，某同学想选报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分较为合适？（小数点后保留一位）
（2）现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A＋，A，B三个等级，若两个模块成绩均为A＋，则直接参加；若一个模块成绩为A＋，另一个模块成绩为A，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；乙在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为，．求甲、乙至少有一个人能参加物理竞赛的概率．
17. 已知正方体的棱长为3，
（1）求四棱锥的体积；
（2）若点，分别为，的中点，求过点，，的平面截正方体所得的截面的周长．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）若，，求二面角的余弦值.
19. 已知，为上三点.
（1）求的值；
（2）若直线过点(0，2)，求面积的最大值；
（3）若为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.