重庆市西南大学附属中学2026届高三上学期12月月考 数学试卷（含答案）

这是一份重庆市西南大学附属中学2026届高三上学期12月月考 数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了答卷前,考生务必将自己的姓名，试卷由术圈整理排版等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效
3、试卷由术圈整理排版。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1. 若 z+zi=3+i ，则 z= （ ）
A. 1 B. 5 C. 2 D. 5
2. 已知幂函数 fx=a2-2a-2xa 的定义域为 R ，则 a= （ ）
A. -1 B. -1或3 C. 3 D. 1或-3
3. 在 △ABC 中, A=60∘,AC=6,BC=36 ,则 C= （ ）
A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 75∘
4. 已知双曲线 C:x2-y2b2=1 与 x 轴的非负半轴相交于点 M ,过 M 作 x 轴的垂线与渐近线交于点 N （点 N 在第一象限）,且 MN=3 ,则双曲线 C 的离心率为 （ ）
A. 3 B. 2 C. 23 D. 4
5. 已知等比数列 an 的公比 q>0 ，记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，若 S6+4S2=5S4 ，则 an 的公比为（ ）
A. 2 B. 1 或 2
C. 12 D. 1 或 12
6. 正六棱台的上、下底面边长分别为2 和 4,侧棱长为 25 ,则该正六棱台的体积为（ ）
A. 2833 B. 283 C. 563 D. 1683
7. 已知数列 an,bn 为等差数列,其前 n 项和分别为 Sn,Tn ,且满足 n+1an=2n+1bn+1 , 则 S7T7= （ ）
A. 157 B. 158 C. 94 D. 95
8. 若函数 fx=-12sin2x+sinx-ax 在 0,π 上有两个极值点,则 a 的取值范围为 （ ）
A. （-2,0] B. 0,98 C. 0,98 D. （-2,0]∪98
二、多选题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 fx=Asinωx+φ+BA>0,ω>0,00,b>0 为奇函数，则 12a+1b 的最小值为_____.
14. 已知正四面体 S-ABC 的棱长为 23 ，则正四面体的内切球的半径为_____，若点 M 是该内切球面上的一动点，则 MS-AS⋅MS-BS 的取值范围为_____.
四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P 是底面中心, AD=2AA1=2 .
（1）证明: A1P⊥BC1 ；
（2）若直线 A1P 与直线 BC 所成角的余弦值为 14 ，求 AB 的长.
16. 在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，且满足 3csB+4sinBsinC=3sinB-4csBcsC .
（1）求 sinA ；
（2）若 a=3 ，设 △ABC 中 b,c 边上的高分别为 BD,CE ，求 BD+CE 的最大值.
17. 赌博是一种违法行为，"十赌九输"在现代科技的加持下几乎是必然的事情. 近年来警方在各类赌博案件中发现了"密码骰子"、"定点骰子"、"可捶骰子"等多种作弊骰子， 庄家可以操控骰子点数牟取非法利益. "反赌宣传日"活动中，小明、小宇参与游戏研究一个高科技作弊骰子的特质, 该骰子可以设置某一点数（下称 "作弊点数"）的概率更高, 其余五个点数的概率相同. 记 "作弊点数"的概率为常数 p16