福建省漳州市第三中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题（含答案）含答案解析

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注意事项:
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入答题卡相应位置内；
客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上；
考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知集合，为虚数单位，，若，则复数在复平面上所对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
在平行四边形中，、分别为、的中点，设，，则
A．B．C．D．
函数的大致图象为
A． B．
C． D．
中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第二次，“数”和“书”相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有
A．24种B．36种C．48种D．120种
已知，，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则
A．B．C．D．
已知正四棱台，，其侧面积为，则该棱台的体积为
A．B．C．D．
若定义在上的函数的导数为，且满足：①为奇函数；②对任意的，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
已知等比数列的前项积为，并且满足条件，数列为单调递减数列，，则下列结论正确的是
A．B．C．的最大值为D．
2025年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化．某处灯光的亮度变化可以近似用三角函数来描述，这个三角函数的图象如图所示，则
A．的最小正周期为
B．是奇函数
C．的图象关于点对称
D．若在上有且仅有两个极值点，则
已知椭圆的方程是，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于A，B两点，的周长为8，则下列说法正确的是
A．
B．存在点，使得的面积为1
C．椭圆上存在6个不同的点，使得为直角三角形
D．内切圆半径的最大值与外接圆半径的最小值的比值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式 .
过圆外一点作圆的切线，则切线方程为 .
已知函数，若有两个不同的极值点，，且当时恒有，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（13分）某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2017年～2024年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
求关于的经验回归方程，若该市航空公司预计2025年航班正点率为，请估算2025年顾客对该市航空公司投诉的次数；
根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望.
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
（15分）如图所示，正四棱锥中，,点是棱上的一点.
若平面，求的值；
当满足第(1)步的结论时，异面直线与所成角的余弦值为，求点到面的距离．
（15分）设为数列的前项和，已知,，且数列为等差数列．
求证：数列为等差数列，并求．
若数列满足，且，求数列的前项和．
（17分）已知函数．
求函数的最小正周期及单调递减区间；
在中内角所对的边分别为，为锐角，，且．
(i)若为锐角三角形，求的取值范围；
(ii)延长到点，使，若，，求的值.
（17分）已知，
当时，证明：；
设，若对任意的，恒成立，求的取值范围；
证明：对任意的正整数，总有．600
592
43837.2
93.8