江苏省扬州市高邮市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份江苏省扬州市高邮市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知，则是的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.若，则的化简结果是（ ）
A.1B.-1C.D.
4.下列结论正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，，则D.若，，则的取值范围是
5.设函数，若，则（ ）
A.0或2B.0或3C.2D.0或2或3
6.已知实数，，，且恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯88℃的咖啡放在24℃的房间中，如果咖啡降温到大约需要，那么降温到30℃大约需要（参考数据：，）（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数的定义域为，对任意的，，.若对任意，，有，则满足时实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若，则实数的值为1或2
B.命题“，”的否定是“，”
C.命题“，”是真命题
D.若集合只有一个元素，则实数的值为1
10.下列说法中正确的有（ ）
A.，，对任意的，，表示从到的函数
B.已知函数，则，
C.若函数的定义域为，则函数的定义域为
D.函数的值域为
11.已知，为正实数，且，则（ ）
A.的最小值为1B.的最小值为4
C.的最大值为4D.的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.函数的定义域为_____.
13.已知命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为_____.
14.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围为_____.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）已知集合，，实数集为全集.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本小题15分）已知集合，.
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17.（本小题15分）（1）计算：；
（2）已知，求的值.
18.（本小题17分）设函数.
（1）若关于的不等式的解集是，求实数的值；
（2）存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式：.
19.（本小题17分）对于定义域为的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“漂亮区间”.已知函数.
（1）证明：函数在区间上单调递减；
（2）若函数.
（i）判断并证明函数的奇偶性；
（ii）函数，存在“漂亮区间”，求实数的取值范围.
1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.BC 10.ABC 11.ABD
12. 13. 14.
15.（1）当时，，，……2分
所以；……4分
又，……6分
所以……8分
（2），，
因为，所以，解得：，
所以实数的取值范围为……13分
16.（1）由“”是“”的充分条件，得，……1分
又因为，……3分
所以，当时，，解得，满足题意；……5分
当时，则，解得……8分
综上，，故实数的取值范围为……9分
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以且，……11分
又，，
则，解得，
故实数的取值范围是……15分
17.（1）原式……6分
（2）因为，所以，，……9分
，……12分
所以，原式……15分
18.（1）由题意得为方程的两根，且，
由韦达定理得，，解得，……3分
（2），即，所以，……5分
题目等价于存在实数，使得成立，
故只需，即……8分
（3）由题意得，即，
故，
若，则，解得，故解集为；……9分
若，的两根为，，且，
故的解集为；……11分
若，①当，即时的解集为；……13分
②当即时，由，故解集为；……14分
③当即时，的解集为……16分
综上，当时，解集为；当时，解集为；
当时，解集为；当时，解集为；
当时，解集为……17分
19.（1）设任意，，且，
则……3分
因为，所以，，
所以，即，
所以，在上是单调递减函数……5分
（2）（i）判断：函数是奇函数，……6分
证明如下：
由知函数定义域为，关于原点对称，
由得，
总有，故函数是奇函数……9分
（ii）因为，所以函数，
由（1）知在上单调递减，……10分
因为存在“漂亮区间”，则有解，……12分
即是方程的两个不等的负实根，
即方程在有两个不等的实根……14分
所以，所以，所以