北京市第三十五中学高二下学期3月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市第三十五中学高二下学期3月月考数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了03， 设集合，，则， 下列命题中，正确的是， 下列函数中，值域为的是， 下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
班级______姓名______学号______成绩______
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 虚部是4B. 是纯虚数C. D.
3. 下列函数中，值域为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 设为两个随机事件，且，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）

A. B.
C. D.
7. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）
A. 在区间上是减函数B. 在区间上是减函数
C. 在区间上是减函数D. 在区间上是减函数
二、填空题
11. 曲线在点处的切线方程是 __________．
12. 函数的单调递减区间是____
13. 在的展开式中，的系数为______，各项系数之和为______．
14. 已知甲盒中有个白球，个黑球；乙盒中有个白球，个黑球.现从这个球中随机选取一球，该球是白球的概率是__________，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是______________.
15. 设集合，，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在上”为事件，若的概率最大，则的所有可能值为______．
16. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则按从小到大排列为______．
三、解答题（共4小题，共50分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17. 已知函数．
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）求单调区间．
18. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为正方形，.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；条件②：；条件③：平面平面.
19. 某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为区和区，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，没有投进得0分；在区每投进一球得3分，没有投进得0分．学生甲在两区的投篮练习情况统计如下表：
假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立．
（1）试分别估计甲在区，区投篮命中的概率；
（2）若甲在区投3个球，在区投2个球，
（ⅰ）记甲在区投篮得分为，求的分布列及期望；
（ⅱ）求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率；
（3）若甲在区，区一共投篮5次，投篮得分的期望值不低于7分，直接写出甲选择在区投篮的最多次数．（结论不要求证明）
20. 设A是由个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记为所有这样的数表构成的集合．
对于,记为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记为,,…, ,,,…, 中的最小值．
对如下数表A，求的值；
（2）设数表形如

求的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的，求的最大值．
甲
区
区
投篮次数
30
20
得分
40
30
1
1
0.1
1
1
c
a
b