江苏省苏州市2026届高三上学期期中阳光调研数学试卷（学生版）

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这是一份江苏省苏州市2026届高三上学期期中阳光调研数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若（是虚数单位），则的值分别等于（）
A. B. C. D.
2. 一元二次不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
3. 是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是（）
A. B.
C. D.
4. 在中，“为锐角”是“”的（）
A. 充分必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数与的图象（）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线y=x对称
6. 若直线不平行于平面，则下列结论正确的是（）
A. 平面内的所有直线都与直线异面
B. 平面内不存在与直线平行的直线
C. 平面内的所有直线都与直线相交
D. 直线与平面一定有公共点
7. 已知，，则的值为（）
A. B. C. D.
8. 过点作曲线的两条切线，记两切点分别为，，若两条切线斜率之积为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦．如图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形，其中，为正八边形的中心，则（）
A. B.
C. D.
10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、心形线、卵形线等、已知卵形线，则（）
A. 曲线关于轴对称
B. 曲线上横、纵坐标均是整数的点恰有4个
C. 曲线上存在点，使得到点的距离小于1
D. 曲线围成区域的面积大于4
11. 如图，已知平面四边形中，为边所在直线上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为2的数列，记，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D. 存在实数，使得数列为等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为___________.
13. 已知函数最小正周期为，当时，则函数的零点个数为___________．
14. 已知实数，若关于的方程在上恰有两个不同的实数根，则实数的取值集合是_________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前项和为，若对任意，向量有．
（1）求数列的通项公式
（2）记，数列前项和为，求证：．
16. 已知分别是三个内角的对边，且．
（1）求角的大小；
（2）若分别为的边上的点，且，求面积的最大值和此时的周长．
17. 如图①，平面四边形由两个三角形拼接而成，其中，，，现以为轴将向上折起至位置，连结得到如图②的三棱锥是的中点，是的中点，在上，且．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求证：；
（3）在（2）条件下，若，求三棱锥的体积．
18. 设函数．
（1）试求函数的极值；
（2）若函数在上存在单调减区间，求实数的取值范围；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知数列前项和分别为，且有
（1）若，求；
（2）若，求；
（3）已知当时，，当且仅当时“=”成立．若数列为正项数列，且当时有，若，试比较与的大小，并说明理由．