2025-2026学年黑龙江省七台河市勃利县两校联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省七台河市勃利县两校联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.用配方法解方程x2-6x+1=0，下列配方正确的是（ ）
A. （x+3）2=8B. （x-3）2=8C. （x+3）2=9D. （x-3）2=9
3.已知点P（m,1）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A. 2B. -2C. -4D. 4
4.抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（ ）
A. （-2，-1）B. （-2，1）C. （2，-1）D. （2，1）
5.为美化家园环境，提升城市形象，我市近几年大力开展“五城联创”活动，2020年被评为国家文明城市，推动了当地旅游产业的发展，2020年我市某景区旅游收入达到10亿元，预计到2022年该景区旅游收入将达到14.4亿元，则我市2021、2022年旅游收入的平均增长率为（ ）
A. 4.4%B. 12%C. 20%D. 24%
6.m,n是方程x2-2024x+2025=0的两根，则代数式（m2-2023m+2025）（n2-2023n+2025）的值是（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
7.如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA=13m,水面宽AB=24m,则水的深度CD是（ ）
A. 6m
B. 6.5m
C. 7m
D. 8m
8.如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠A=90°，CD=2，CO=3，则BC=（ ）
A. 5
B.
C.
D.
9.下列说法正确的个数是（ ）
①直径是圆的对称轴；
②半径相等的两个半圆是等弧；
③长度相等的两条弧是等弧；
④优弧一定大于劣弧.
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A. c＜0
B. b2-4ac≥0
C. -＜-＜2
D. 4a-2b+c＞0
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.若关于x的方程x2+bx+3=0的一个根是-1，则另一个根为 .
12.若直角三角形的两边长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，则该直角三角形的面积是______．
13.已知⊙O的直径是10，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，且AB=6，CD=8，则这两条弦间的距离为 .
14.某次篮球球赛，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），计划安排66场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？设应邀请x支球队参加比赛，则列得方程为 .
15.已知点A（3，y1），B（4，y2），C（-3，y3）均在抛物线y=2x2-4x+m上，则y1、y2、y3的大小关系是 .
16.如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使CD∥AB，则旋转角为 度.
17.将抛物线：y=x2-2x向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是______.
18.如果二次函数y=x2-3x-2k，不论x取任何实数，都有y＞0，则k的取值范围是______．
19.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 .
20.如图，在平面直角坐标系中，将△AOB绕点A顺时针旋转到△AC1B1的位置，点O、B分别落在点C1、B1处，点B1在x轴上，再将△AC1B1绕点B1顺时针旋转到△A1C2B1的位置，点C2在x轴上，将△A1C2B1绕点C2顺时针旋转到△A2C2B2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4）.则点B2026的坐标是 .
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
用合适的方法解下列方程：
（1）2（3x-2）2-32=0；
（2）2x2+7x-4=0；
（3）x2-6x+4=0；
（4）3x2-1=4x.
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（5，3）.
（1）将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出△ABC平移后的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；
（3）将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A3B3C3.
23.(本小题10分)
如图，点O是等边△ABC内的一点.∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针旋转60°得到△ADC，连接OD.
（1）当α=100°时，∠ODA=______；当α=120°时，∠ODA=______；
（2）若α=150°，OB=5，OC=6.求OA的长.
24.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求该抛物线对应的函数解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）连接BC，求△OCB的面积.
25.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.
（1）问题：如图1，点D是BC边上一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为______.
（2）探索：如图2，△ADE是等腰直角三角形，且∠DAE=90°，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论；
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，若CD=1，AD=2，BD=3，则∠ADC=______.
26.(本小题10分)
春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司推出一款成本价为每卷3元的哪吒贴纸投放到市场，售价范围为4元至7元.经过一段时间销售发现：每天销售贴纸的数量y（卷）与每卷售价x（元）满足如图所示的函数关系.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元？
（3）当每卷售价为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-3
12.【答案】6或
13.【答案】1或7
14.【答案】x（x-1）=66
15.【答案】y1＜y2＜y3
16.【答案】48
17.【答案】y=（x-5）2-4
18.【答案】k＜-
19.【答案】1
20.【答案】（12156，4）
21.【答案】（1） （2） （3） （4）
22.【答案】


23.【答案】40° 60°
24.【答案】；
；
3
25.【答案】BD=CE （2）BD2+CD2=2AD2；证明：由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B，BD=CE，
∴∠DCE=90°，
在直角三角形CDE中，由勾股定理得：CE2+CD2=ED2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=ED2，AD=AE，
∴BD2+CD2=2AD2 45°
26.【答案】y=-100x+1400（4≤x≤7）；
公司将该贴纸每卷售价定为5元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元；
每卷售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2800元．