2025-2026学年内蒙古呼和浩特市和林格尔县第三中学九年级上学期期中数学试题-自定义类型

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这是一份2025-2026学年内蒙古呼和浩特市和林格尔县第三中学九年级上学期期中数学试题-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线的函数表达式为（）
A. B. C. D.
3.如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（）
A. B. C. D.
4.已知点A是外一点，且，则的半径可能是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如果函数是二次函数，则的值是（）
A. B. C. D.
6.如图，四边形是的内接四边形，连接，，则的度数为（）
A. B. C. D.
7.关于二次函数，下列说法正确的是（）
A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是
C. 该函数的最大值是5D. 当时，y随x的增大而增大
8.在平面直角坐标系中，的半径为3，直线l的解析式为，那么直线l与的位置关系是（）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.若点，关于原点对称，则．
10.已知点，在二次函数的图象上，则y1，y2的大小关系是：（填“”，“”或“”）．
11.二次函数，其中，则y的取值范围是．
12.如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，过格点A、B、C作一圆弧，则圆弧所在圆的半径是．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
按要求完成下列各题：
(1) 用配方法解方程：；
(2) 已知二次函数．
①将二次函数化为一般形式，并指出相应的的值；
②当时，求的值．
14.(本小题8分)
如图，已知：
(1) 的长等于；
(2) 若将向右平移2个单位得到，请画出图形，则A点的对应点的坐标是__________________；
(3) 若将绕点按顺时针方向旋转后得到，请画出图形，则A点对应点的坐标是__________________．
15.(本小题8分)
如图，已知二次函数的图象经过点．
(1) 求抛物线的解析式及其顶点坐标；
(2) 判断点是否在该二次函数的图象上，并说明理由，若点在二次函数图像上，求出的面积；
16.(本小题8分)
如图，是的直径，是的切线，切点为C，，垂足为E，连接.
(1) 求证：平分；
(2) 若，，求的长.
17.(本小题8分)
某商场以每件40元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润（元）与每件销售价（元）之间的函数关系式．
(2) 求每件销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
18.(本小题8分)
如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为C，交于点B，连接，并延长交于点D．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】【小题1】
解：，
配方得：，
即，
开平方得：，
解得：，．
【小题2】
解：①
，
，，；
②把代入函数解析式得：．

14.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图所示：即为所求，
A点的对应点的坐标为：；
故答案为；
【小题3】
解：如图所示：即为所求；
A点对应点的坐标是：．
故答案为：．

15.【答案】【小题1】
解：依题意，设抛物线，
代入得，，
解得：，
∴抛物线解析式为，
∴顶点坐标为；
【小题2】
在该二次函数的图象上，理由如下，
当时，，
∴在该二次函数的图象上，
∵
∴
∴

16.【答案】【小题1】
证明：∵是的切线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即平分；
【小题2】
解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴是等边三角形，.
∴，
∴
∵，且，
∴.
∴

17.【答案】【小题1】
由题意得，单件进价40元，单件售价元，销售量．
∴．
展开得：．
∴ 函数关系式为：．
【小题2】
方法一（顶点式）：
．
∵，∴有最大值．
当时，（元）．
方法二（公式法）：
．
．
将代入：（元）．
售价元，代入销售量，合理．
答：每件销售价定为70元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元．

18.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵为的切线，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小题2】
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．