第四章 图形的认识（复习课件）-2025-2026学年七年级数学上册（湘教版）

单元复习课件 第四章 图形的认识 湘教版2024·七年级上册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.深入理解几何图形的分类（立体图形、平面图形），明确点、线、面、体之间的联系与区别，能通过观察、操作抽象出几何图形的基本特征，绘制简单的几何图形示意图，为后续图形的研究奠定基础。3.透彻理解图形的认识在实际场景（如建筑设计、路线规划、物体测量）中的应用，能结合图形的特征分析实际问题中的空间关系，判断图形描述的合理性并提出优化建议。2. 精准掌握线段、射线、直线的表示方法及性质，能分析角的形成与度量的等规性，熟练运用度量法、叠合法求解角的大小与关系；掌握图形认识类问题解决的一般步骤（观、画、量、析、答），能从实际情境中提取图形关系并求解。图形的认识常见的立体图形中点：线段角锥体圆锥：底面是圆，侧面是曲面角的平分线常见的平面图形柱体球：由一个曲面围成射线直线：两点确定一条直线（两个钉子才能将木条钉住）圆柱：上下底面是圆，侧面是曲面棱柱：棱柱的所有侧棱长都相等棱锥：底面是多边形，侧面是三角形性质：两点之间线段最短比较长短：度量法、叠合法角的概念及表示方法角的大小比较：度量法、叠合法余角和补角：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等图形的认识从不同方向看立体图形从左面看：反映几何体的宽和高展开与折叠从正面看：反映几何体的长和高从上面看：反映几何体的长和宽几何体的展开：正方体的表面展开图、棱柱的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图折叠：将平面展开图折叠成立体图形考点一、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括__________和___________；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。常见的平面图形：直线、线段、角、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形。立体图形平面图形1．线和线相交的地方是____，_____是几何图形中最基本的图形；面和面相交的地方是____，分为_______和_______；包围着体的是______，分为_______和_______；长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是_______，几何体也简称_______。关系：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成____，线动成_____，面动成_____。考点二、点、线、面、体点点线直线曲线面平面曲线几何体体线面体1．正方形展开图的知识要点：（1）正方体的表面展开图一共有11种可能。第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形，简称“141型”。考点三、正方体的表面展开图第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形，简称“132型”。考点三、正方体的表面展开图第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”。考点三、正方体的表面展开图第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型”。注：正方体展开图中不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形。考点三、正方体的表面展开图1．直线是直的，并且是向________________；2．直线上一点和它一旁的部分叫做_______．这个点叫做射线的_______；3．直线上两个点和它们之间的部分叫做_______．这两个点叫做线段的两个端点．考点四、直线、射线、线段两方无限延伸射线端点线段4．表示方法：在几何里，我们常用字母表示图形：①一个点可以用一个大写字母表示；②一条直线可以用一个小写字母表示；③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示；④一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示；考点四、直线、射线、线段5．直线性质：①__________________；②______________________；③_________________________________.6．点和直线的位置关系有两种：①___________________________________；②___________________________________.考点四、直线、射线、线段直线上有无穷多个点过一点的直线有无数条两条不同的直线至多有一个公共点点在直线上，或者说直线经过这个点点在直线外，或者说直线不经过这个点7．直线位置关系：在同一平面内不重合的两条直线的位置关系只有两种：________或________.8．直线公理：___________________________________________.9．线段公理：连接两点的所有连线中，__________．简述为：_________________；10．线段中点：______________________________。考点四、直线、射线、线段相交平行经过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线)线段最短两点之间线段最短线段的中点到两端点的距离相等1．静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做_____，这个公共端点叫做角的________，这两条射线叫做角的_______．动态定义：角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部．2．角的分类：按大小分，周角(360°)>平角(180°)>钝角(90°锐角( 18'36'' > 18'，∴∠B > ∠C > ∠A，故选：A。A1.明确定义步骤——角的度量与比较遵循“化、量、比”。化单位（统一度分秒或小数度数），量大小（度量/计算角度值），比关系（比较度数判断角的大小）。2.掌握核心思路——先统一角度单位，再求角度值，最后比较度数确定角的关系。题型七、角的度量与比较变式：如图，一束光线OA照射在水面MN上，折射光线为AB，若入射角为40°，折射角为25°，则∠OAB的度数为（ ）A. 150° B. 155° C. 165° D. 170°题型七、角的度量与比较解析：∵MN为水面，入射角为40°，∴∠OAM = 90° - 40° = 50°，∴∠OAB = 50° + 90° + 25° = 165°故选C。C题型八、角平分线的应用例8：如题，使用剪刀时会张开一定的角度，已知∠ABC = 32°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数是（ ）A. 14° B. 15° C. 16° D. 32°C遇角平分线应用问题，先判求解核心；明确方法选择，梳理角的和差倍分关系是关键；结合角平分线性质转化角度，代入已知角度计算目标角的度数；步骤有序分先后，角平分线应用问题全掌握。题型八、角平分线的应用变式：如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM = 90°。(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)如图2，若∠BOC = 4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数。题型八、角平分线的应用（1）解：∵∠AOM = 90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC = ∠AOM = 45°，∴∠AOD = 180° - ∠AOC = 135°；（2）解：∵∠AOM = 90°，∴∠BOM = 180° - ∠AOM = 90°，OM平分∠NOC，∴∠COM = ∠MON = ∠CON，∴∠AOM - ∠COM = ∠BOM - ∠MON，∴∠AOC = ∠NOB，题型八、游戏的公平性问题∵∠BOC = 4∠NOB，∴∠BOC = 4∠AOC，∵∠AOC + ∠BOC = 180°，∴∠AOC = 36°，∠COB = 144°，∴∠CON = ∠BOC - ∠NOB = ∠BOC - ∠AOC = 144° - 36° = 108°，∴∠MON = ∠CON = 54°。题型八、游戏的公平性问题1. 已知∠α=70°18'，则∠α的余角是（ ）A. 110°42' B. 109°42' C. 20°42' D. 19°42'D解析：∠α的余角＝90°-70°18'＝19°42'故选D.2．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短解析：“从A地到B地架设电线沿线段AB架设”，核心是为了让电线的长度最短，对应的数学知识是两点之间，线段最短。选项A、C“两点确定一条直线”，描述的是直线的确定方法，并非解释“沿线段架设”的原因；选项B“经过一点有无数条直线”，与该实际场景无关。D3．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处。若DG刚好平分∠ADB，则∠ADB的度数是（ ）A. 18° B. 30° C. 36° D. 20°C解：∵长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，∴∠CDB = ∠BDE，∵将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，∴∠EDF = ∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠ADB = 2∠GDF = 2∠EDF，令∠EDF = α，则∠ADB = 2α，∴∠EDB = ∠EDF + ∠ADB = 3α，∴∠CDB = 3α，∴∠CDA = ∠CDB + ∠ADB = 90°，∴5α = 90°，∴α = 18°，∴∠ADB = 2α = 36°。故选：C。4．如下图，C是线段AB上一点，且3AC=2AB，D是AB的中点，E是BC的中点，DE=6，求：(1)AB的长。(2)AD:BC的值。解：(1)设AB=x。因为3AC=2AB，所以AC= AB= x，所以BC=AB-AC=x- x= x。因为E是BC的中点，所以BE= BC= x。因为D是AB的中点，所以AD=DB= AB= ，所以DE=DB-BE= =6，解得x=18。故AB的长为18。(2)由(1)，得AD= AB=9，BC= AB=6，所以AD:BC=9:6= 。5．如图，∠AOB=40°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。(1)若∠DOE=10°，求∠BOD的度数。(2)若∠AOD与∠BOD互补，求∠COE的度数。解：(1)因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，所以∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠DOE=10°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+10°=50°。(2)由(1)，得∠BOC=∠AOB=40°，∠COE=2∠COD。设∠COD=x，则∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+x，∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=80°+x。因为∠AOD与∠BOD互补，所以∠AOD+∠BOD=180°，即80°+x+40°+x=180°，解得x=30°，所以∠COD=30°，所以∠COE=2×30°=60°。✅ 知识构建：图形的认识几何图形的分类（立体图形、平面图形）→点、线、面、体的关系（点动成线、线动成面、面动成体）→线段的相关知识（线段的和差、中点、作图）→角的相关知识（角的度量、比较、平分线应用）→相交线与角的综合运用（对顶角、邻补角、角度计算）今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.✅ 思想方法：分类思想(将图形分为立体图形和平面图形，将角的计算问题按位置关系分类讨论，如角平分线应用中的内外侧情况)数形结合(通过图形直观分析线段和角的数量关系，结合代数计算求解长度和角度)转化思想(将复杂的线段和角的计算问题，转化为和差、中点、角平分线的基础模型求解)建模思想(提炼线段中点、角平分线、相交线等常见几何模型，解决同类图形计算问题)感谢聆听!