北京市人大附中石景山学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份北京市人大附中石景山学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟 满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化简后等于（ ）
A. B. C. D.
2. 与角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，. 若，则实数（ ）
A. B. 9C. 1D.
4. 若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
5. 要得到函数的图象，只需将函数（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
6. 函数的部分图象如图所示，则其解析式为（ ）
A B.
C. D.
7. 在矩形中，是的中点，是上靠近的三等分点，则向量=（ ）
A B.
C. D.
8. 若是非零向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 若函数的图像向左平移个单位，得到一个奇函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题，每小题2分，共20分）
11 化简_______．
12. 向量在正方形网格中的位置如图所示. 若向量与共线，则实数_________.
13. 已知平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若，，则______，______（答案用含，的式子表示）．
14. 已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为_________．
15. 水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面米.已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点从水中浮现时(图中点)开始计时，经过秒后，水车旋转到点.
给出下列结论：

①在转动一圈内，点的高度在水面米以上的持续时间为秒；
②当时，点距水面最大距离为米；
③当秒时，；
其中所有正确结论的序号是_____________.
三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）
16. 如图，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且的横坐标为，在第二象限．
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 已知两个非零向量与不共线.
（1）若，求证：三点共线；
（2）试确定实数，使和共线.
18. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）将的图象上的点先向右平移个单位长度，再将横坐标变成原来的（纵坐标保持不变），得到函数的图象，求的单调递增区间和在上的值域.
19. 如图，在中，点是中点，，过点的直线分别交边于（不同于）两点，且，．

（1）当时，用向量表示，；
（2）证明：为定值．
20. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离是，再从如下的条件Ⅰ、条件Ⅱ、条件Ⅲ中选择两个作为一组已知条件．
（1）确定的解析式；
（2）求单调增区间；
（3）若图象的对称轴只有一个落在区间上，求a的取值范围．
条件Ⅰ：的最小值为；
条件Ⅱ：图象的一个对称中心为；
条件Ⅲ：的图象经过点．
人大附中石景山学校2024-2025学年第二学期高一数学期中练习
命题人：王纯 审题人：王纯
（考试时间120分钟 满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共5小题，每小题2分，共20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
【14题答案】
【答案】（不唯一）
【15题答案】
【答案】①③
三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）
【16题答案】
【答案】（1），
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）单调递增区间是，值域为.
【19题答案】
【答案】（1），；
（2）证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）；
（3）.