2025-2026学年福建省漳州市平和县广兆中学九年级（上）第一次测评数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省漳州市平和县广兆中学九年级（上）第一次测评数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ）
A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当AB=BC时，它是菱形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当AC=BD时，它是正方形
D. 当∠ABC=90°时，它是矩形
3.
4.如果4是方程x2-6x+k=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.若一元二次方程x2-4x+3=0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是（ ）
A. 3B. -3C. -4D. 4
6.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（ ）
A. （-4，2）
B. （-，4）
C. （-2，4）
D. （-4，）
7.如图，要把长为5m,宽为3m的矩形花坛四周扩展相同的宽度x m,得到面积为48m2的新矩形花坛，则根据题意可列方程为（ ）
A. 5x•3x=48B. （5+x）（3+x）=48
C. （5+2x）（3+x）=48D. （5+2x）（3+2x）=48
8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4(x－3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 2.5
9.若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE=1，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是（ ）
A. 5
B. 4
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.关于x的方程x|a|-1-3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 .
12.观察下表，一元二次方程x2-x-1.1=0的最精确的一个近似根是______．
13.将方程x2+4x+1=0化成（x+m）2=n的形式，则m+n的值为 .
14.如果（a2+b2+1）（a2+b2-1）=63，那么a2+b2的值为______．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F连结EF，则线段EF的最小值为 .
16.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）2-（a-b）2．若（m+2）◎（m-3）=24，则m= ．
17.阅读材料：如果a,b是一元二次方程x2+x-1=0的两个实数根，则有a2+a-1=0，b2+b-1=0.创新应用：如果m,n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，那么代数式2n2-mn+2m+2010= .
18.如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．下列结论：①EF=AM；②AE=DF+BM；③BK=；④∠AKM=90°．其中正确的结论有 个．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
解方程：
（1）（x-2）2=4；
（2）x2-4x-1=0（配方法）；
（3）2x2+3x-1=0；
（4）（x-2）（x-3）=12.
20.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC上，且BF=CE，AE、DF相交于点O.
求证：AE=DF.
21.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．
22.(本小题10分)
已知关于x的方程x2-（3k+3）x+2k2+4k+2=0
（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；
（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2=36，求k值及该菱形的面积.
23.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AC是一条对角线.
（1）用圆规和无刻度直尺作AC的垂直平分线，分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连结AF、EC（保留作图痕迹）；
（2）求证：四边形AFCE是菱形.
24.(本小题10分)
综合与实践
25.(本小题12分)
综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动.
如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.
【操作发现】
（1）当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是______；直线DG与BE的夹角度数为______；
【深入探究】
（2）如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为菱形，且AB=2AE，∠DAB=∠GAE=60°，猜想DG与BE的数量关系与直线DG与BE的夹角度数，并说明理由；
【迁移探究】
（3）如图3，在（2）的条件下，AB=2，在菱形AEFG绕点A旋转过程中，直接写出线段CE的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】

4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】±3
12.【答案】1.7
13.【答案】5
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】-3或4
17.【答案】2021
18.【答案】3
19.【答案】（1）x1=4，x2=0 （2） （3） （4）x1=6，x2=-1
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF．
21.【答案】解：（1）根据题意得：m≠0且Δ=（2m-1）2-4m（m-2）＞0，
解得：m＞-且m≠0，
所以m的取值范围为m＞-且m≠0；
（2）把x=0代入方程得：m-2=0，解得：m=2，
此时方程变形为2x2-3x=0，
设方程另一个根为t，
根据根与系数的关系得：0+t=，
解得：t=，
即方程的另一个根为．
22.【答案】证明：（1）根据题意得：Δ=[-（3k+3）]2-4（2k2+4k+2）=（k+1）2．
∵无论k为何值，总有（k+1）2≥0，
∴无论k为何值，原方程都有实数根；
（2）∵关于x的方程x2-（3k+3）x+2k2+4k+2=0的两实数根是x1、x2，
∴x1+x2=3k+3，x1x2=2k2+4k+2，
由x1x2+2x1+2x2=36，得2k2+4k+2+2（3k+3）=36，
整理，得（k+7）（k-2）=0．
解得k1=-7（舍），k2=2．
∴x1x2=2（k+1）2=（2+1）2=9.
即菱形的面积是9.
23.【答案】见解答．
见解答．
24.【答案】（40-2x）2
25.【答案】DG=BE，90°；
【深入探究】 DG=BE；直线DG与BE的夹角度数为60°；理由见解析；
【迁移探究】 如图4，线段CE的最小值为2-1． x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2-x-1.1
-0.99
-0.86
-0.71
-0.54
-0.35
-0.14
0.09
0.34
0.61
用硬纸板制作无盖纸盒
背景
在一次劳动课中，老师准备了一些长为80cm,宽为40cm的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相同的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）.
素材
配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求-2x2+4x+3的最大值，过程如下：-2x2+4x+3=-2（x2-2x+1）+3+2=-2（x-1）2+5.∴当x=1时，-2x2+4x+3有最大值5.
方案1
甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为x cm的正方形，再沿虚线折起来形成纸盒，其中一个纸盒的底面是正方形ABCD.
方案2
乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为x cm的正方形，再在中间裁掉一块正方形BCFE，分别沿着虚线折起来形成纸盒，其中一个纸盒的底面是矩形ABCD.
任务1
在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为______cm2（用含x的代数式表示），判断纸盒的底面积能否达到900cm2，并说明理由.
任务2
求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值.