北京市北京汇文中学教育集团2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题-A4

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这是一份北京市北京汇文中学教育集团2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题-A4，共8页。试卷主要包含了化简，下列各式中值为的是，已知，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
一､选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则实数（）
A. 1B. C. 2D.
2. 化简：（）．
A. B. C. D.
3. 下列各式中值为的是（）
A. B.
C. D.
4. 某圆锥高为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积为（）
A. B. C. D.
5. 正方体上的点M，N，P，Q是其所在棱的中点，则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的图形是（）
A. B.
C. D.
6. 已知，则（）
A. B. C. D.
7. 已知向量，将向量绕坐标原点O逆时针旋转角得到向量（），则下列说法不正确的是（）
A. B.
C. D.
8. 伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（）
A. B. C. D.
9. 已知平面向量，，，是单位向量，且，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 向量集合，对于任意，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题：
①集合“凸集”；
②若为“凸集”，则集合也是“凸集”；
③若都是“凸集”，则也是“凸集”；
④若都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”.
其中，所有正确说法的个数为（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二､填空题：共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知是虚数单位，复数的共轭复数为，则复数的模长__________.
12. 已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有__________条.
13. 在如图所示的方格纸中，向量的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与（x，y为非零实数）共线，则的值为_____________．
14. 如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形.已知正八边形的边长为是线段的中点，为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为__________.
15. 已知满足三个条件，其中两个条件分别是：，．若这样的恰好有2个，则第三个条件可以是_________（选出所有符合要求的答案的序号）
①，②，③是等腰三角形，④是直角三角形
三､解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，且AD＝4DC.
（1）求BD的长；
（2）求sin∠BDC的值.
17. 已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，求与的夹角；
（3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
18. 如图为函数的部分图象.
（1）直接写出函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值；
（3）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在上恰有1个实数根，求实数的取值范围.
19 已知函数，．
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．
（2）求函数单调递增区间．
20. 已知的内角的对边为，且
（1）求;
（2）若的面积为
①已知为的中点，且，求底边上中线的长;
②求内角的角平分线长的最大值.
21. 给定正整数，设为n维向量的集合.对于集合M中的任意元素和，定义它们的内积为.
设.且集合，对于A中任意元素，，若则称A具有性质.
（1）当时，判断集合否具有性质？说明理由；
（2）当时，判断是否存在具有性质的集合A，若存在求出，若不存在请证明；
（3）若集合A具有性质，证明：
北京汇文中学教育集团2024-2025学年度第二学期期中考试
高一年级数学学科
本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
一､选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二､填空题：共5小题，每小题5分，共25分.
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①④
三､解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）最大值为，最小值为
（3）
【19题答案】
【答案】（1）或,（2）（）．
【20题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
【21题答案】
【答案】（1）不具有（2）存在，，或，
（3）证明见详解