2025-2026学年上学期重庆小学数学三年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期重庆小学数学三年级期末典型卷1，共44页。试卷主要包含了直接写出得数，口算420÷6时，可以这样想，用合适的数表示涂色的部分等内容，欢迎下载使用。
1．直接写出得数。
二．解答题（共10小题）
2．涂色部分占整个图形的几分之几？填一填，比一比。
3．口算420÷6时，可以这样想：420是42个十，42个十除以6等于7个 ，所以420÷6＝ ；也可以这样想：6乘 等于420，所以420÷6＝ 。
4．用合适的数表示涂色的部分。


5．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
6．1包巧克力重250克，售价25元。 包这样的巧克力重1千克，买1千克这样的巧克力需要花 元。
7．2019年全年有 天；今年的暑假从7月8号开始，9月2号开学，同学们的暑假一共是 天。
8．三年级245人去公园划船，如果每6人坐一条船，至少需要（ ）条船。
9．一只鸡蛋从2025年3月23日开始孵化，4月12日孵出小鸡，一共孵了（ ）天。
10．800×5的积的末尾有 个0；401×5的积的中间有 个0。
11．按规律填数：
3288，（ ），5288，（ ），7288，8288；
635，620，605，（ ），（ ）。
三．选择题（共5小题）
12．学校在邮局的南面，商店在邮局的北面，商店在学校的（ ）面。
A．西南B．南C．北
13．如图是一个正方形，下面说法不正确的是（ ）
A．灰色部分占大正方形的14
B．白色正方形个数是灰色正方形的3倍
C．大正方形的周长是灰色正方形周长的4倍
14．下面的单位不是质量单位的是（ ）
A．千克B．米C．吨
15．下面算式中的都遮盖住了一个数字，得数一定大于1000的算式是哪一个选项？（ ）
A．B．C．
16．请看如图分析甲、乙两部分（ ）
A．周长和面积都相等
B．周长不相等，面积相等
C．周长相等，面积不相等
四．计算题（共3小题）
17．用竖式计算。
18．计算下面各题。
83+68﹣29
680﹣3×102
78+2×3
7×（255﹣140）
19．如图，大长方形由9个正方形组成，已知中间最小的正方形边长为1厘米，求大长方形的周长。
五．操作题（共1小题）
20．先量一量，再计算每个图形的周长。
六．应用题（共6小题）
21．2024年2月份小明一共写了多少个大字？
22．汉服是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”“锦绣中华”的体现，承载了中国的染、织、绣等杰出工艺和美学，传承了30多项中国非物质文化遗产。王阿姨做一件汉服，上午完成了这件汉服的19，下午比上午多完成了这件汉服的19，王阿姨下午完成了这件汉服的几分之几？
23．小明家离学校306米，小红家到学校的距离是小明家的3倍。小红家离学校多远？
24．幼儿园张老师带了900元钱，买了一个篮球135元，他准备用剩下的钱给小朋友们买15元一双的拖鞋，可以买几双？
25．根据问题列算式，并说说要先算什么。
26．一块长方形菜地，长16米，宽4米，在它周围用铁丝围了两圈护栏，至少用了多少米铁丝？
2025-2026学年上学期重庆小学数学三年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共1小题）
1．直接写出得数。
【考点】分数的加法和减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；一位数除两位数；一位数除多位数；0的乘除运算．
【专题】运算能力．
【答案】40；3000；0；270；40；27；34；17。
【分析】根据整数乘除法、分数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
二．解答题（共10小题）
2．涂色部分占整个图形的几分之几？填一填，比一比。
【考点】分数的意义和读写；分数大小的比较．
【专题】数感．
【答案】
【分析】两个相同的圆，把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是一个圆的15，左图其中2份涂色，表示25，右图其中3份涂色，表示35；根据涂色份数的多少，即可比较这两个分数的大小。
两个相同的长方形，把每个长方形的面积看作单位“1”，其中1个平均分成8份，每份是它的18，其中1份涂色，表示18，另一个平均分成10份，每份是它的110，其中1份涂色，表示110；根据涂色面积的大小，即可比较这两个分数的大小。
【解答】解：
【点评】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。同分母的比分子，分子大的就大；同分子的比分母，分母大的反而小。
3．口算420÷6时，可以这样想：420是42个十，42个十除以6等于7个 十 ，所以420÷6＝ 70 ；也可以这样想：6乘 70 等于420，所以420÷6＝ 70 。
【考点】一位数除整十、整百数．
【专题】运算能力．
【答案】十，70，70，70。
【分析】口算几百几十数除以一位数时，可以先用0前面的数除以一位数，得到结果后，再在商的后面添0，被除数的末尾有几个0就添几个0。也可以用乘法来帮助计算。
【解答】解：口算420÷6时，可以这样想：420是42个十，42个十除以6等于7个十，所以420÷6＝70；也可以这样想：6乘70等于420，所以420÷6＝70。
故答案为：十，70，70，70。
【点评】本题考查几百几十数除以一位数的口算除法，可以将几百几十数看作几个十，再进行计算。也可以根据除法是乘法的逆运算解答。
4．用合适的数表示涂色的部分。
34
1012
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】34，1012。
【分析】把这些五角星的个数看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的14，其中3份涂色，表示34。
把整个图形的面积看作一个整体，把它平均分成12份，每份是它的112，其中有8整份，4个半份，4个半份合成2份，共有（8+2）份，即10份涂色，表示1012。
【解答】解：用合适的数表示涂色的部分。
34
1012
故答案为：34，1012。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
5．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】常见的量．
【答案】＜；＞；＞。
【分析】根据1小时＝60分，1吨＝1000千克，解答此题即可。
【解答】解：
故答案为：＜；＞；＞。
【点评】熟练掌握时间单位、质量单位的换算，是解答此题的关键。
6．1包巧克力重250克，售价25元。 4 包这样的巧克力重1千克，买1千克这样的巧克力需要花 100 元。
【考点】质量的单位换算；一位数乘两位数．
【专题】质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】4，100。
【分析】1千克＝1000克，因此几个250克是1000克，则几包这样的巧克力重1千克；然后用每包巧克力的售价乘买的包数即可，依此解答。
【解答】解：1千克＝1000克，2个250克是500克，2个500克是1000克，由此可知4个250克是1000克，因此4包这样的巧克力重1千克。
25×4＝100（元），即买1千克这样的巧克力需要花100元。
故答案为：4，100。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握千克与克之间的换算，以及两位数与一位数的乘法计算。
7．2019年全年有 365 天；今年的暑假从7月8号开始，9月2号开学，同学们的暑假一共是 56 天。
【考点】日期和时间的推算；年、月、日及其关系、单位换算与计算．
【专题】运算能力．
【答案】365，56。
【分析】要知道2019年全年有多少天，就要判定2019年是平年还是闰年，闰年全年366天，平年全年365天。平年、闰年的判定方法是：年份是4的倍数就是闰年，不是4的倍数的就是平年，整百年必须是400的倍数。7月是大月，有31天，用31减8再加1天是本暑假在7月的天数；8月是大月，有31天，九月1天。再把3个月的天数，相加就是今年共放暑假的天数。
【解答】解：2019÷4＝504……3
2019年是平年，全年有365天
31﹣8+1+31+1＝56（天）
答：2019年全年有365天；一共放56天。
故答案为：365，56。
【点评】此题考查了日期和时间的推算、平年闰年的判断及年、月、日的知识。
8．三年级245人去公园划船，如果每6人坐一条船，至少需要（ 41 ）条船。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】41。
【分析】根据题意，用总人数除以每条船乘坐的人数等于需要几条船，还余下几人。余下的人不满一条，还需要增加一条。
【解答】解：245÷6 ＝ 40（条）……5（人）
40+1 ＝ 41（条）
答：至少需要41条船。
故答案为：41。
【点评】解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。
9．一只鸡蛋从2025年3月23日开始孵化，4月12日孵出小鸡，一共孵了（ 21 ）天。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】21。
【分析】根据对年月日的了解，3月是大月有31天，3月23日开始孵化，先用31﹣23再加上1求出3月份孵了多少天，4月12日孵出小鸡，则用3月份孵的天数再加上12即可求出一共孵了多少天。
【解答】解：31﹣23+1
＝8+1
＝9（天）
9+12＝21（天）
答：一共孵了21天。
故答案为：21。
【点评】熟练掌握日期的推算方法是解答本题的关键。
10．800×5的积的末尾有 三 个0；401×5的积的中间有 两 个0。
【考点】一位数乘三位数．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【答案】三；两。
【分析】因为8×5＝40，800末尾有两个0，所以800×5的积的末尾有三个0；因为40×5＝200，所以401×5的积的中间有两个0。据此解答即可。
【解答】解：800×5的积的末尾有三个0；401×5的积的中间有两个0。
故答案为：三；两。
【点评】此题考查的目的是理解掌握一位数乘多位数的乘法法则，把能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
11．按规律填数：
3288，（ 4288 ），5288，（ 6288 ），7288，8288；
635，620，605，（ 590 ），（ 575 ）。
【考点】数列中的规律．
【专题】探索数的规律；运算能力．
【答案】4288、6288；590、575。
【分析】（1）规律：依次加1000。
（2）规律：依次减15。
【解答】解：3288，4288，5288，6288，7288，8288；
635，620，605，590，575。
故答案为：4288、6288；590、575。
【点评】此题主要考查的是数字排列的规律，关键是要找出规律并运用规律解决问题。
三．选择题（共5小题）
12．学校在邮局的南面，商店在邮局的北面，商店在学校的（ ）面。
A．西南B．南C．北
【考点】八个方向的认识．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答。
【解答】解：如图：
学校在邮局的南面，商店在邮局的北面，商店在学校的北面。
故选：C。
【点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东判断方向。
13．如图是一个正方形，下面说法不正确的是（ ）
A．灰色部分占大正方形的14
B．白色正方形个数是灰色正方形的3倍
C．大正方形的周长是灰色正方形周长的4倍
【考点】正方形的周长；分数的意义和读写．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】把大正方形的面积看作单位“1”，灰色部分占大正方形的14；白色正方形个数是灰色正方形的3倍；假设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为2，所以大正方形的周长是小正方形周长的2倍。据此解答即可。
【解答】解：A、灰色部分占大正方形的14，此说法正确；
B、白色正方形个数是灰色正方形的3倍，此说法正确；
C、大正方形的周长是灰色正方形周长的2倍，此说法错误。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的面积、正方形的周长的意义及应用，分数的意义及应用。
14．下面的单位不是质量单位的是（ ）
A．千克B．米C．吨
【考点】质量及质量的常用单位．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】常见的质量单位有克、千克、吨，较轻物体的质量单位一般选择克，较重物体的质量单位一般选择吨，一般物体的质量单位选择千克，据此解答。
【解答】解：A．千克是质量单位；
B．米是长度单位；
C．吨是质量单位。
故选：B。
【点评】熟记常见的质量单位和常见的长度单位是解题关键。
15．下面算式中的都遮盖住了一个数字，得数一定大于1000的算式是哪一个选项？（ ）
A．B．C．
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】遮盖住的数字最小是0，据此先计算出每个算式的最小值，找出最小值大于1000的算式即为所求答案。
【解答】解：490×2＝980
270×4＝1080
301+600＝901
所以得数一定大于1000的算式是。
故选：B。
【点评】本题主要考查三位数乘一位数的计算。先计算出每个算式的最小值是解题的关键。
16．请看如图分析甲、乙两部分（ ）
A．周长和面积都相等
B．周长不相等，面积相等
C．周长相等，面积不相等
【考点】长度比较．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小，依此选择。
【解答】解：根据图示可知，甲、乙两部分周长相等，乙的面积大于图形面积的一半，甲的面积小于图形面积的一半，面积不相等，乙的面积＞甲的面积。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握对周长和面积的认识。
四．计算题（共3小题）
17．用竖式计算。
【考点】列竖式计算乘法；一位数除两位数；列竖式计算除法；一位数乘两位数；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】455；552；1410；9……4；14……2；30……1。
【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算即可。
【解答】解：65×7＝455
276×2＝552
6×235＝1410
76÷8＝
86÷6＝14……2
91÷3＝30……1
【点评】本题主要考查了整数乘除法的竖式计算方法，按照正确的计算方法进行计算即可。
18．计算下面各题。
83+68﹣29
680﹣3×102
78+2×3
7×（255﹣140）
【考点】无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】122，374，84，805。
【分析】（1）按照从左往右的顺序计算；
（2）先算乘法，再算减法；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。
【解答】解：83+68﹣29
＝151﹣29
＝122
680﹣3×102
＝680﹣306
＝374
78+2×3
＝78+6
＝84
7×（255﹣140）
＝7×115
＝805
【点评】本题考查整数的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键。
19．如图，大长方形由9个正方形组成，已知中间最小的正方形边长为1厘米，求大长方形的周长。
【考点】长方形的周长．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】48厘米。
【分析】大长方形由9个正方形组成，根据正方形的特点，可以设右上角的正方形边长为x厘米，再根据图片得出其余几个正方形的边长。如下图。再根据长方形的对边相等的特点，上边的长是（x+x+2x+2x+1）厘米，下边的长是（2x+3+2x+2）厘米，相等得出x＝2。再分别得出长方形的长和宽，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2，代入数据计算。
【解答】解：设右上角的正方形边长为x厘米，则9个正方形的边长从小到大依次是1、x、2x、2x+1、2x+2、2x+3。
x+x+2x+2x+1＝2x+3+2x+2
6x+1＝4x+5
6x+1﹣1﹣4x＝4x+5﹣1﹣4x
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
长：2×2+1+2×2+2+2
＝4+1+4+4
＝13（厘米）
2×2+1+2×2+2
＝4+1+4+2
＝11（厘米）
（13+11）×2
＝24×2
＝48（厘米）
答：大长方形的周长是48厘米。
【点评】熟练掌握长方形的周长＝（长+宽）×2是解答本题的关键。
五．操作题（共1小题）
20．先量一量，再计算每个图形的周长。
【考点】正方形的周长；长度的测量方法；长方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】5厘米，8厘米，6厘米。
【分析】利用刻度尺测量各边的长度；利用周长的意义计算即可。
【解答】解：2+2+1＝5（厘米）
1+2+2+3＝8（厘米）
1×6＝6（厘米）
答：三角形的周长是5厘米，梯形周长是8厘米，正六边形的周长是6厘米。
【点评】本题主要考查周长的意义及应用。
六．应用题（共6小题）
21．2024年2月份小明一共写了多少个大字？
【考点】平年、闰年的判断方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】348个。
【分析】公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年，其他都是平年。
【解答】2024÷4＝506
2024年2月有29天；
29×12＝348（个）
答：2024年2月份小明一共写了348个大字。
【点评】本题考查的主要内容是平年、闰年的判断问题。
22．汉服是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”“锦绣中华”的体现，承载了中国的染、织、绣等杰出工艺和美学，传承了30多项中国非物质文化遗产。王阿姨做一件汉服，上午完成了这件汉服的19，下午比上午多完成了这件汉服的19，王阿姨下午完成了这件汉服的几分之几？
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】29。
【分析】王阿姨做一件汉服，上午完成了这件汉服的19，下午比上午多完成了这件汉服的19，将上午完成的19加上下午比上午多完成的19，可求出王阿姨下午完成了这件汉服的几分之几，据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
19+19=29
答：王阿姨下午完成了这件汉服的29。
【点评】本题考查分数加减法的应用，熟练掌握分数加减法的计算方法是解答本题的关键。
23．小明家离学校306米，小红家到学校的距离是小明家的3倍。小红家离学校多远？
【考点】一位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】918米。
【分析】用小明家离学校的长度乘3，即可计算出小红家离学校多远。
【解答】解：306×3＝918（米）
答：小红家离学校918米。
【点评】本题解题关键是根据乘法的意义，列式计算，熟练掌握一位数乘三位数的计算方法。
24．幼儿园张老师带了900元钱，买了一个篮球135元，他准备用剩下的钱给小朋友们买15元一双的拖鞋，可以买几双？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】51双。
【分析】一个篮球135元，则900元买一个篮球后，还剩900﹣135＝765（元），又已知拖鞋的单价是15元，则用所剩钱数除以拖鞋单价即是剩下的钱还可以买几双拖鞋。
【解答】解：（900﹣135）÷15
＝765÷15
＝51（双）
答：可以买51双。
【点评】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，求出剩下的钱数是解题关键。
25．根据问题列算式，并说说要先算什么。
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】先算桔子质量，求得桔子质量，再加香梨质量；125千克。
【分析】根据图示可知，香梨是25千克，桔子是香梨4倍，求香梨和桔子一共多少千克，桔子质量＝香梨质量×4，据此求出桔子质量，再加香梨质量即可解答。
【解答】解：先算桔子质量，求得桔子质量，再加香梨质量，
25×4+25
＝100+25
＝125（千克）
答：香梨和桔子一共125千克。
【点评】此题考查整数乘加的计算及应用。
26．一块长方形菜地，长16米，宽4米，在它周围用铁丝围了两圈护栏，至少用了多少米铁丝？
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】80米。
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式求出一圈铁丝的长度，再乘2就是两圈的长度。
【解答】解：（16+4）×2×2
＝20×2×2
＝40×2
＝80（米）
答：至少用了80米铁丝。
【点评】解答此题要运用长方形的周长公式。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
3．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
4．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
5．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
6．一位数除整十、整百数
【知识点归纳】
1.整十、整百数除以一位数的口算方法：
（1）利用“想乘法算除法”计算，看一位数乘几得被除数，商就是几。
（2）利用数的组成计算。
（3）先利用表内除法口算出0前面的数除以一位数的商，再看被除数的末尾上有几个0，就在商的末尾添上几个0。
2.几百几十除以一位数的口算方法：
（1）利用数的组成计算。
（2）利用表内除法计算。先按照表内除法算出商，再看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添几个0。
【方法总结】
1、两三位数除以一位数（首尾能整除）：
笔算两位数除以一位数要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上；
笔算三位数除以一位数要从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上；
2、除法的验算：
没有余数的除法验算，用商和除数相乘，验算有余数的除法，用商和除数相乘再加上余数。
【常考题型】
把60支铅笔平均分给3个班，每个班分得多少支？
答案：60÷3＝20（支）
2、把120朵花平均分成4束，平均每束有多少朵？
答案：120÷4＝30（朵）
7．一位数除两位数
【知识点归纳】
一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。
【方法总结】
笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。
2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？
答案：60÷5＝12
2、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？
答案：81÷3＝27（段）
3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？
答案：48÷4＝12（瓶）
8．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
9．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
10．0的乘除运算
0的乘除运算
1.0和任何数相乘等于0。
2.0不能做除数。
3.0除以任何一个数（0除外），都得0。
11．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
12．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
13．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
14．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
15．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
16．质量及质量的常用单位
【知识点归纳】
质量就是表示物体有多重．
常用质量单位：吨、千克（公斤）、克、斤．
其中千克是国际标准单位，
1吨＝1000千克，1千克＝1000克，1斤＝500克．
【命题方向】
常考题型：
例1：计量重型物品或大宗物件的重量，通常用（ ）作单位．
A、吨 B、千克 C、克
分析：结合实际生活可知，计量大宗物品不会运用克或千克，应用吨来进行表示．
解：计量大宗物品，通常不会运用小的重量单位，克或千克，
应用吨作单位．
因此通常用吨作单位．
故选：A．
点评：本题应结合实际进行解答，了解物品的量的大小．
例2：下面哪种物体大约重1千克（ ）
A、一头猪 B、一支铅笔 C、一只大西瓜 D、2包食盐
分析：根据生活经验，一头猪的重量一般是100千克左右；1支铅笔的重量，再大也不够1千克；一个大西瓜的重量一般比1千克重；两袋盐的重量一般是1千克，据此选择．
解：根据生活经验可知，2包食盐大约重1千克．
故选：D．
点评：此题考查了学生对计量单位的掌握以及根据具体情况选择合适的计量单位．
17．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
18．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
19．年、月、日及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
1世纪＝100年，
1平年＝365天，1闰年＝366天，
1年＝12月，1年＝4季度，
1、3、5、7、8、10、12月，每月31天，
4、6、9、11月，每月30天，
2月平年28天，闰年29天．
平年和闰年的判断：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．
【命题方向】
常考题型：
例1；2010年的第一季度是（ ）天．
A、89 B、90 C、91 D、92
分析：根据年月日知识解答；首先要知道第一季度是1月、2月、3月，1月与3月是大月有31天，再看看2010年是不是闰年，因为闰年的二月有29天，平年二月有28天，然后时间加起来．判定闰年的办法：年份是4的倍数的就是闰年，不是的就不是闰年，整百年必需是400的倍数．
解：2010不是4的倍数，2010年是平年，2010年的第一季度是：31+28+31＝90（天）；
故选：B．
点评：本题主要考查年月日的知识，注意判定闰年的办法：年份是4的倍数的就是闰年，不是的就不是闰年，整百年必需是400的倍数．
例2：估计一下，下面最接近自己年龄的是（ ）
A、600分 B、600时 C、600周 D、600月．
分析：此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有1时＝60分、1日＝24时、1年＝12个月、1年≈52个星期．600分＝10时，600时＝25日，600周≈11年，600月＝50年，由此做出选择．
解：600分＝10时，
600时＝25日，
600周≈11年，
600月≈50年；
根据实际情况，应是11年，
故选：C．
点评：此题考查对时间单位时、分，日、星期、月、年之间的换算，并根据具体情况进行选择．
20．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
21．平年、闰年的判断方法
【知识点归纳】
平年、闰年的判断方法：
公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．
例如：判断1800年份是不是闰年，把1800除以400，而不是1800除以4，
1800÷400＝4…200
因此1800是平年．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面各年份中，不是闰年的是（ ）
A、2014 B、2004 C、2000 D、1996
分析：根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，据此解答．
解：
2014÷4＝503…2，
2004÷4＝501，
2000÷400＝5，
1996÷4＝499；
故选：A．
点评：本题主要考查闰年的判断方法，用年份除以4（整百年份除以400），看是否有余数即可．
例2：在1900、2012、1994、1996、1981年份中，是闰年的年份有（ ）个．
A、1 B、2 C、4 D、6
分析：判断1900年是闰年还是平年就用1990除以400，看是否有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年；
判断2012年、1994年、1996年、1981年是闰年还是平年，就用年份除以4，看是否有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年．
解：1900÷400＝4…300，
有余数，1900年是平年；
2012÷4＝503，
没有余数，2012年是闰年；
1994÷4＝498…2，
有余数，1994年是平年；
1996÷4＝499；
没有余数，1996年是闰年；
1981÷4＝495…1；
有余数，1981年是平年．
闰年有：2012年和1996年，2个．
故选：B．
点评：闰年的判断方法：普通年份看是否能被四整除，如果能，就是闰年，否则就是平年；整百的年份看是否能被四百整除，如果能，就是闰年，否则就是平年．
22．数列中的规律
【知识点归纳】
按一定的次序排列的一列数，叫做数列．
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．
例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；
1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；
1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…
【命题方向】
常考题型：
例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、无答案
分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n
解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，
所以8×(8-1)2＜35＜8×(8+1)2；
所以n＝8．
故选：C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成 144 对兔子．
分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．
解：兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，
所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．
故答案为：144．
点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．
23．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
24．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
25．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
常考题型：
例：量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：测量数据如下图：
点评：本题考查了学生测量线段的能力．
26．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
27．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
28．八个方向的认识
【知识点归纳】
指东、西、南、北、东南、西南、西北、东北八个方向。
【命题方向】
常考题型：
1.小红面向西南方向，她的背面是（ ）方向。
A．西北B．东南C．东北D．西南
解：面向西南方向，背面是东北方。
故选：C。
2.刮了一夜东北风，满树的黄叶落了一地，落在（ ）方向的黄叶多一些。
A．西南B．西北C．东南D．东北
分析：根据方向的相对性知识，东北和西南相对，据此解答即可。
解：刮了一夜东北风，满树的黄叶落了一地，落在西南方向的黄叶多一些。
故选：A。
3.淘气面朝东站立，这时他的后面是______，右面是________。
解：淘气面朝东站立，这时他的后面是西，右面是南。
故答案为：西；南。
29．长度比较
【知识点归纳】
1、直接测量法
直接用具有刻度的直尺直接测量出线段的长度，并进行记录，比较长度数值大小。
注意：记录下的数值要有单位，且单位要一致，若单位不一致，在比较数值之前要先换算单位，只有当单位一致时，对数值的比较才有意义，如：10＞5，但10mm＜5cm
2、尺规比较法
当没有刻度尺时，用尺规作图比较线段长度
方法：
将待比较线段用尺规作图移到同一条射线上，并且线段与射线共端点（起点相同，方向相同），另一端点（终点）离起点更远的线段更长。

80÷2＝
600×5＝
0÷6＝
30×9＝
200÷5＝
37-17=
24+14=
67-57=
1小时25分钟 100分钟
14 15
5700千克 5吨
65×7＝
276×2＝
6×235＝
76÷8＝
86÷6＝
91÷3＝
题号
12
13
14
15
16
答案
C
C
B
B
C
80÷2＝
600×5＝
0÷6＝
30×9＝
200÷5＝
37-17=
24+14=
67-57=
80÷2＝40
600×5＝3000
0÷6＝0
30×9＝270
200÷5＝40
37-17=27
24+14=34
67-57=17
1小时25分钟 ＜ 100分钟
14 ＞ 15
5700千克 ＞ 5吨
1小时25分钟＜100分钟
14＞15
5700千克＞5吨
65×7＝
276×2＝
6×235＝
76÷8＝
86÷6＝
91÷3＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝