2025-2026学年上海市浦东新区几校联考九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区几校联考九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数关系中，是二次函数的是( )
A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D. 圆的面积S与半径R之间的关系
2.反比例函数y=kx的图象过点(−3,5)，则k的值为( )
A. 15B. 115C. −15D. −35
3.下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A. y=1x2B. x2−y+2=0C. y=2x+1D. y2=x
4.矩形面积为36cm2，相邻两边长为x cm和y cm，则y与x的函数图象大致是( )
A. 第一象限的直线B. 第一象限的双曲线
C. 第一、三象限的双曲线D. 第二象限的曲线
5.某商品进价9元，售价10元时可售100件，每涨价1元销量减少10件，设涨价x元，利润y元，函数关系式正确的是( )
A. y=(10+x)(100−10x)B. y=(1+x)(100−10x)−9
C. y=(10+x−9)(100−10x)D. y=(10+x)(100−10x)−9×100
6.直线y=mx与反比例函数图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于C，△AOC面积为2，则反比例函数比例系数k为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为(1,2)，则对应点A′的坐标为( )
A. (2,4)或(−2,−4)B. (1,2)或(−1,−2)
C. (2,4)D. (−2,−4)
9.矩形面积为20，则长y与宽x的函数关系图象是( )
A. 第一象限的双曲线B. 第一象限的直线C. 第二象限的双曲线D. 全体象限的直线
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a−b2a时，y随x增大而增大
C. 图象顶点横坐标为−b2aD. 若c>0，则图象与y轴交于负半轴
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.若点A(−1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 .
12.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于(−1,0)和(3,0)两点，当x 时，y0，y>0，
∴y与x的函数图象大致是第一象限的双曲线，
故选：B.
矩形的性质根据矩形面积公式得出y与x的反比例关系，再结合反比例函数的图象性质判断．
本题主要考查了反比例函数在几何图形中的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
5.【答案】C
【解析】解：商品原售价为10元，涨价x元后，新售价为(10+x)元，
由题意得利润y=每件利润×销售量，
y=(10+x−9)(100−10x)，
故选：C.
先确定涨价后的每件售价、每件利润，再确定涨价后的销售量，最后根据“利润=每件利润×销售量”列出函数式．
本题考查实际问题与二次函数的应用，解题的关键是明确“利润=每件利润×销售量”的数量关系．
6.【答案】B
【解析】解：设反比例函数的解析式为y=kx，
∴|k|=2S△AOC=4，即k=±4，
∴B选项符合题意．
故选：B.
直接反比例函数k值的几何意义求解即可．
本题主要考查了反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，
∴AC2=AD⋅AB，
∵AC=6，AB=9，
∴36=9AD，
则AD=4.
故选：C.
利用射影定理得到：AC2=AD⋅AB，把相关线段的长度代入进行解答即可．
本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
8.【答案】A
【解析】解：∵位似中心O为原点(0,0)，位似比为2，
∴点A(1,2)的对应点A′坐标满足：A′(2×1,2×2)=(2,4)或 A′(−2×1,−2×2)=(−2,−4)，
∴A′坐标为(2,4)或(−2,−4)，
故选：A.
位似变换中，以原点O为位似中心，放大倍数为2时，对应点坐标可能同向或反向，因此有两种情况，据此求解即可．
本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或−k.
9.【答案】A
【解析】解：∵长×宽=x⋅y=矩形面积=20，
∴y=20x，
此为反比例函数，图象为双曲线．
又∵y>0，x>0，
∴函数图象仅位于第一象限．
故选：A.
根据矩形面积公式得出y与x的反比例关系，再结合反比例函数的图象性质判断即可．
本题咔嚓反比例函数的应用，矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10.【答案】C
【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c(ay1=y3.
先确定二次函数的开口方向和对称轴，然后计算各点与对称轴的距离，根据开口向下时距离对称轴越远函数值越小的性质，判断函数值的大小关系．
本题主要考查了比较二次函数的函数值大小，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
12.【答案】−10，抛物线开口向上，
故当x介于两个根之间时，y