2025-2026学年陕西省汉中市南郑区九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年陕西省汉中市南郑区九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a，b，c，d是成比例线段，其中a=2，b=5，c=4，则线段d的长为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
2.已知如图是下列四个几何体中某个几何体的俯视图，则这个几何体是( )
A. B. C. D.
3.如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E在BD上，过点E作EF//BC交CD边于点F，如果∠ABC=50∘，那么∠DEF的度数为( )
A. 25∘
B. 30∘
C. 35∘
D. 40∘
4.已知x=3是一元二次方程x2+bx−c=0的一个根，则3b−c=( )
A. 9B. −9C. 3D. −3
5.如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
6.10月16日是世界粮食日.某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在OC上，连接BE，若BE=AD，∠ACB=62∘，则∠OBE的度数为( )
A. 6∘B. 8∘C. 10∘D. 12∘
8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC延长线上的点，连接DE、EF、BD，∠DEF=45∘，DE与BC交于点G，若CG=3BG，AB=12，则GF的长为( )
A. 30B. 25C. 20D. 18
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.写出一个二次项系数与常数项之积为6的一元二次方程，你写出的是 .(写出一个即可)
10.已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB：A′B′=2：7，若四边形ABCD的周长为4，则四边形A′B′C′D′的周长为 .
11.近些年某市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益.已知农户甲2023年纯收入为2万元，经“助农计划”帮扶，到2025年农户甲的纯收入增长到3.92万元，设农户甲2023年到2025年纯收入的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 .
12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，若OE=3，OB=4，则菱形ABCD的面积为 .
13.如图，小明家的客厅有一张高0.8米(即BF=0.8米)的圆桌，圆桌的直径BC为1米，点A处有一盏灯，圆桌在此灯光下的影子最外侧两点分别为D，E，以DE所在直线为x轴，过点A且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，已知图中所有的点均在同一平面内，BC//DE，BF⊥x轴，OA=2米，点D的坐标为(2,0)，则点E的坐标是 .
14.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=6，AE为∠BAD的平分线，点F为AE上一动点，点P为DF的中点，连接PB，则PB的最小值是 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
解方程：(x−3)(x−1)=9.
16.(本小题5分)
小李有蓝色和绿色的弹珠共100个，这些弹珠除颜色外均相同，现将所有弹珠放入不透明的箱子中，混匀后任意取出一个，记下颜色后放回，不断重复这一过程，一共取了20次，其中有5次取到蓝色的弹珠，请你估计小李有多少个绿色的弹珠.
17.(本小题5分)
某几何体的示意图如图所示，请画出该几何体的三视图.
18.(本小题5分)
如图，已知△ABC，过点A作射线AF，点E在射线AF上，连接BE，∠BAC=∠BEF.请你用尺规作图法在射线AF上作一点D，连接BD，使得△BAC∽△BED.(不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题5分)
如图，四边形ABCD是菱形，延长AB至点E，使得BE=AD，连接DE交BC边于点F.求证：CF=BF.
20.(本小题5分)
明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，他们分别随机选择其中一个入口进入植物园(假设选择每个入口的可能性相同，且两人选择的入口相互不受影响).
(1)明明选择从B入口处进入的概率为______；
(2)用树状图或列表法求他们两人选择相同入口进入植物园的概率.
21.(本小题6分)
已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,1)，B(1,2)，C(4,3).
(1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1)，且△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，并写出点A1、C1的坐标；
(2)在(1)的条件下，△ABC与△A1B1C1的面积比为______.
23.(本小题7分)
小明和小亮决定利用所学知识测量出旗杆的高度AB.如图，小亮在点C处放置一面平面镜，随后沿AC方向移动2米到达点D处(即CD=2米)，此时小亮恰好在平面镜中看到旗杆顶端B的像；小明站在点F处时，地面上的点H，小明的头顶G，旗杆顶端B恰好在同一条直线上.经测量得知，小亮眼睛到地面的距离DE为1.5米，小明的身高GF=1.6米，FH=4米，FD=1米，已知AB⊥AH，DE⊥AH，GF⊥AH，点A、C、D、F、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小明和小亮求出旗杆的高度AB.(平面镜的大小忽略不计)
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E，AE=AD.
(1)求证：四边形AEBC是矩形；
(2)F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长.
25.(本小题8分)
汉中产茶始于商周，兴于秦汉，盛于唐宋，繁荣于明清，自古就是贡茶名优茶的知名产地.某茶叶店销售成本价为每盒360元的汉中仙毫，经市场调查发现如下信息：
(1)若该茶叶店计划进行降价销售，且要保证每天销售这种汉中仙毫获利3000元，那么每盒汉中仙毫的售价应降低多少元？
(2)若该茶叶店销售这种汉中仙毫想要每天获利3500元，请问可以达到吗？若能达到，则计算出每盒汉中仙毫的售价应降低多少元；若不能达到，请说明理由.
26.(本小题12分)
[问题探究]
(1)已知正方形ABCD，点E在边AB上，点H在射线BC上，连接DE.
①如图1，当点H在BC边上时，过点H作HG⊥DE交DE于点O，交AD边于点G，则线段DE ______ GH；(填“>”“