河北省衡水中学2026届高三上学期11月调研数学试卷（含答案）

这是一份河北省衡水中学2026届高三上学期11月调研数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.椭圆C:x212+y25=1的焦距为( )
A. 2 7B. 2 5C. 2 3D. 4 2
2.设a>0,b>0,i为虚数单位，若2a+b2i=b+2ai，则ab=( )
A. −1B. −12C. 12D. 1
3.若函数f(x)=(x−1)(x−a)与g(x)=bx2+cx表示同一个函数，则c=( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.已知集合A={x∣|x−1|z>xC. z>y>xD. z>x>y
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为考察某植物幼苗的成长速度，将六个品种的幼苗在相同的环境下培养7天，得到的高度散点图如图所示，则这6个数据的( )
A. 极差为10B. 平均数为37C. 上四分位数为40D. 下四分位数为32
10.若单位向量a与b垂直，且λa+b与a+μb共线，则( )
A. a+λb与μa+b平行B. λ2a+b与a+μ2b垂直
C. λa2+μb2的最小值为2D. λa+μb的最小值为 2
11.设函数f(x)，若x∈R时，f(sinx+csx)=4sin2x−4sin4x+sin2x，则( )
A. f(1)=0B. f(x)的定义域为R
C. f(x)是偶函数D. f(x)的值域为−14,2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某三棱柱的底面为边长为6的正三角形，且该三棱柱存在内切球，则该三棱柱的高为 ．
13.已知“∀x∈R，不等式x2+4>ax恒成立”为假命题，则实数a的取值范围为 ．
14.92025的百位、十位、个位所对应的数字按原顺序排列构成的三位数是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设▵ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且asinA+bsinB=asinB+csinC．
(1)求C；
(2)若ab=6,c= 7，求▵ABC的周长．
16.(本小题15分)
如图为正四棱台ABCD−A1B1C1D1与正四棱锥P−ABCD拼接而成的几何体．
(1)证明：AC⊥平面PB1D1；
(2)若该四棱台的高为2，A1B1=3，AB=4，PA=2 6，求二面角P−BC−C1的正弦值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2−2x3lnx．
(1)求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；
(2)证明：f(x)≤1；
(3)证明：3e2