上海市长宁、金山区2026届数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份上海市长宁、金山区2026届数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列合并同类项正确的是，定义一种新的运算等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A．B．C．D．
2．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程移项，得
B．方程去括号，得
C．方程去分母，得
D．方程系数化为1，得
4．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②④B．①③④
C．①②③D．②③④
5．下列合并同类项正确的是（ ）
A．2x+3x＝5xB．3a+2b＝6abC．5ac﹣2ac＝3D．xy﹣yx＝0
6．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．B．C．D．
7．如图，直线和直线相交于点，若70°，则的度数是（ ）
A．100°B．115°C．135°D．145°
8．定义一种新的运算：，如，则等于（ ）
A．13B．11C．9D．7
9．已知-25b和7是同类项，则m+n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）
A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
12．如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕，如果恰好平分，则的度数为________．
13．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，则∠AOB的度数是_____．
14．如果单项式为7次单项式，那么m的值为_____．
15．若，则____________．
16．如图，将绕点按逆时针方向旋转度得到，点的对应点分别是点，若，则___________（结果用含的代数式表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．
18．（8分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少千米？
（1）根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：
小军：；小芳：
根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：
小军：x表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
小芳：y表示的意义是 ，
此方程所依据的相等关系是 ．
（2）请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A，B两地间的路程是多少千米”，并写出完整的解答过程．
19．（8分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
20．（8分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路以100km/h的速度做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；
（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？
（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？
21．（8分）如图，是的高线，且，是的中点，连结，取的中点，连结，求证：.
22．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一-副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠.该班需买球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).
(1)当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样?
(2)如果给你元，让你选择- -家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?
23．（10分）已知，,求：当时，的值是多少？
24．（12分）综合与探究
（实践操作）三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
（问题发现）
（1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是 ，∠DCB的度数 ，∠ECD的度数是 ．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
（类比探究）
（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：A、符合正方体的展开图；
B、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；
C、出现“田”字格，不符合正方体的展开图；
D、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；
故选：A.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
2、C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】∵，∴的倒数是.
故选C
3、C
【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程移项，得，故选项错误；
B、方程去括号，得，故选项错误；
C、方程去分母，得，故选项正确；
D、方程系数化为1，得，故选项错误；
故选C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
4、A
【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．
【详解】解：∵分别平分，，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE
∴，故①正确；
∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确；
∵，而∠COD不一定等于∠AOC
∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确；
∵
∴∠AOC＋∠COB=90°
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故选A．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．
5、D
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案.
【详解】A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；
B、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、5ac﹣2ac＝3ac，故原题计算错误；
D、x2y﹣yx2＝0，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键.
6、B
【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
7、D
【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，即可求出∠1的度数，根据邻补角的定义即可求出∠BOC的度数．
【详解】∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=70°，
∴∠1=∠2=35°，
∴∠BOC=180°-∠1=145°，
故选：D．
【点睛】
本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等；互为邻补角的两个角和为180°．
8、C
【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=通过计算即可推出结果．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=
=9，
故选C.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．
9、D
【分析】根据同类项的定义建立关于m、n的式子，分别求解再代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
则，
故选D．
【点睛】
本题考查同类项的定义，理解定义并准确求解出参数是解题关键．
10、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：7600＝7.6×103，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（0.8m﹣15）
【详解】
解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，
第二次降价后的售价是（0.8m-15）元．
故答案为：（0.8m-15）．
12、60
【解析】根据将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕，若恰好平分，可以求得∠PEA和∠PEF、∠BEF之间的关系，从而可以得到∠FEB的度数．
【详解】∵将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕,
∴∠PEF=∠BEF，
∵恰好平分，
∴∠PEA=∠PEF，
∴∠PEA=∠PEF=∠BEF，
∵∠PEA+∠PEF+∠BEF＝180，
∴∠PEA=∠PEF=∠BEF＝60，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查角的计算、翻折问题，解题的关键是明确题意，找出各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
13、110
【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．
【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
14、1
【分析】根据单项式次数的定义，算出m的值．
【详解】解：∵单项式的次数为7，
∴，解得．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式次数的定义．
15、1
【分析】根据可得6x-5y=-4，将变形为13-2（6x-5y），再整体代入即可求出答案．
【详解】解：由得，6x-5y=-4，
∴13-2（6x-5y）=13-2×（-4）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，然后整体代入．
16、
【分析】先求得∠BOA1和∠A1OB1的度数，再根据＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1进行计算．
【详解】∵绕点按逆时针方向旋转度得到，
∴∠BOA1＝，∠A1OB1＝∠AOB，
又∵，
∴＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了旋转的性质，解题关键利用了旋转的性质求出∠BOA1和∠A1OB1的度数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见解析
【分析】先由∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE，再证△BAC≌△DAE（AAS），即可得出结论．
【详解】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明三角形全等．
18、（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；A，B两地间的路程为y千米；客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时；（2）答案不唯一，具体见解析．
【分析】（1）根据两个方程所表示的等量关系进行分析即可；
（2）选择一种思路，设出未知数，写出方程并求解即可．
【详解】答：（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；
客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；
A，B两地间的路程为y千米；
客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时．
（2）①若选择小军的思路：
解：设客车从A地到B地行驶的时间为x小时，根据题意列方程，得：
，
解得：，
（千米）
答：A，B两地间的路程为420千米．
②若选择小芳的思路：
解：设A，B两地间的路程为y千米，根据题意列方程，得：
，
解得：。
答：A，B两地间的路程为420千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．
19、m=5 n=1
【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.
【详解】将代入方程组得，解得 .
20、（1）Q=100-6t；（2）64L；（3）1小时；（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．理由见解析．
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，即可得到t和Q的关系式；
（2）令t=6h，代入（1）的解析式即可解答；
（3）令Q=52L时，代入（1）的解析式即可解答；；
（4）先求出36L可行驶的时间；然后再根据速度、路程和时间的关系确定需要行驶时间，然后比较两个间即可解答．
【详解】解：（1）Q=100-6t；
（2）令t=6h时，Q=100-6×6=100-36=64;
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是64L；
（3）令Q=52L时，52=100-6t,解得t=1．
答：若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了1小时；
（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
∵36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间=7h，∵7>6，
∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据确定函数解析式是解答本题的关键．
21、见解析
【分析】连结，先利用直角三角形的性质得出，从而有，最后利用等腰三角形的性质即可证明.
【详解】证明：连结，
∵是的高线，
∴
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴.
又∵是的中点，
∴.
【点睛】
本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
22、 (1) 当购买乒乓球盒时，在两店购买付款一样；(2) 去乙店购买，理由见解析.
【分析】(1)甲店购买时需要付：30×5+（x-5）×5=（5x+125）元，乙店购买时需要付款：（30×5+5x）×0.9=（4.5x+135）元，在两店购买付款一样则使得付款相等，列出方程即可求解.
(2)根据题意分别表示出在甲店付款和在乙店付款所需要的钱，分别等于450元，求解出各自能购买的乒乓球盒数，再进行比较即可.
【详解】解：(1)设购买盒乒乓球时，在两店购买付款一样，
根据题意有:
解得.
答:当购买乒乓球盒时，在两店购买付款一样;
(2)设用元在甲、乙两家商店可以购买乒乓球盒，
由，解得
由，解得
所以去乙店购买.
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，用含未知数的式子表示相关的量，找出之间的等量关系列出方程求解.
23、51
【分析】根据题目要求表示出A-B，把A-B的代数式进行化简，化到最简后将x=-2代入其中即可得出结果.
【详解】解：
将x=-2代入得
【点睛】
本题主要考查的是整式加减的化简求值，在化简求值的时候需要注意合并同类项以及去括号，掌握这两点是解题的关键.
24、（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析
【分析】（1）先计算出，再根据即可求解；
（2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得；
（3）利用周角定义得，而，即可得到．
【详解】解：（1）①，
；
②结论：，；
证明：∵，
∴
∵
∴
（2）结论：当与没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∴上述②中发现的结论依然成立．
故答案为：（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析
【点睛】
本题考查了角的和差关系、余角的性质以及周角的定义，结合图形认真审题是解题的关键．
汽车行驶时间t(h)
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q(L)
100
94
88
82
…