上海市第八中学2026届数学七上期末经典试题含解析

这是一份上海市第八中学2026届数学七上期末经典试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，计算得到的余式是，下列各式中，正确的是，已知是关于的方程的解,则的值是，下列各式成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的值为（ ）
A．B．3C．D．不确定
4．计算得到的余式是（ ）
A．B．C．D．
5．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ）
A．30°B．60°C．70°D．150°
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y－2x2y＝－x2yB．2a＋3b＝5abC．7ab－3ab＝4D．a3＋a2＝a5
7．已知是关于的方程的解,则的值是
A．-4B．4C．6D．-6
8．下列各式成立的是（ ）
A．34=3×4B．﹣62=36C．（）3=D．（﹣）2=
9．据统计，自开展精准扶贫工作五年以来，湖南省减贫5510000人，贫困发生率由13.43%下降到3.86%，2695个贫困村出列，14个贫困县摘帽．将5510000用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
10．某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x﹣8=31x﹣26B．30x+8=31x+26
C．30x+8=31x﹣26D．30x﹣8=31x+26
11．-15的倒数为（ ）
A．15B．-15C．D．
12．在下列生活实例中，数学依据不正确的是（ ）
A．在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；
B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短；
C．从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短；
D．体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，点在线段上，若，，是线段的中点，则的长为_______．
14．平方等于的数是_________；比较大小: __________
15．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示）
16．在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．
17．在直线找一点，使得，且,则________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？
(2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.
(3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？
(4)学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.
19．（5分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税；
若王老师获得稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少钱？
20．（8分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．
21．（10分）（1）化简：．
（1）先化简，再求值：，其中x=﹣3，y=1．
22．（10分）嘉琪同学准备化简，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一种运算符号．
（1）如是“□”是“＋”，请你化简；
（2）当时，的结果是15，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
23．（12分）如图，OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线，∠AOB＝40°，∠MON＝55°，试求∠BOC的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】将代入得到关于a的方程，再解关于a的方程即可.
【详解】解：将代入得：，
解得：a=3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
2、C
【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：

故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3、C
【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，1−m=0，n+2=0，
解得m=1，n=−2，
所以，m+n=1+(−2)=−1．
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，代数式求值．
4、B
【分析】将分组通过因式分解变形即可得到答案.
【详解】解：
=
=[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23]
=[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4) -4x+23]
={(4-x2)[2(4-x2)+x-10] -4x+23}
=(-2x2+x-2)+( -4x+23)
故选B.
【点睛】
此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行变形是解决问题的关键.
5、A
【详解】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β
∵∠α=30°，
∴∠β=30°
故选：A
【点睛】
本题考查对顶角的性质．
6、A
【分析】依据合并同类法则计算即可．
【详解】解：A．x2y-2x2y=-x2y，故A正确；
B.2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；
C.7ab-3ab=4ab，故C错误；
D．a3与a2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
7、B
【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，
解得：a=4，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程．
8、D
【解析】n个相同因数的积的运算叫做乘方.
【详解】解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；()3=，故C错误；（﹣）2=，故D正确，故选择D.
【点睛】
本题考查了有理数乘方的定义.
9、B
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】解：
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
10、C
【分析】设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．
【详解】解：设座位有x排，
由题意得，30x+8=31x-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
11、D
【分析】求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商就是这个数的倒数．用这个方法就能得出答案．
【详解】解：1÷(-15)=
故选：D
【点睛】
此题考查的是倒数的意义，掌握求倒数的方法是解题的关键．
12、B
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：A、在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点确定一条直线，故本选项符合题意；
C、从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短，故本选项不符合题意；
D、体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据线段中线性质可得BM＝5，线段BM的长度减去BC的长度即是MC的长度．
【详解】解：∵M是线段AB中点，，
∴BM＝5，
∵，
∴MC＝BM－BC＝5－2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算，掌握线段中点性质和线段的计算方法是解题关键．
14、 >
【分析】利用有理数的乘方法则计算；按有理数大小比较法则，两两比较即可．
【详解】解：平方等于的数是，故答案为：；
|-0.5|=，||=，因为,故答案为：>．
【点睛】
本题考查有理数乘方的运算法则以及有理数大小比较，有理数大小的比较法则： 1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数，绝对值大的数大；3、两个负数，绝对值大的数反而小．解题关键是熟练掌握运算法则和比较法则．
15、．
【分析】根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可．
【详解】解：设∠BOE＝x°，
∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝nx，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，
∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝，
故答案为：．
【点睛】
考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法．
16、−1或1
【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】分为两种情况：
①当点在表示3的点的左边时，数为3−4＝−1；
②当点在表示3的点的右边时，数为3＋4＝1；
故答案为−1或1．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．
17、1或1
【分析】根据题意作图，分情况即可求解．
【详解】如图，当C在线段AB上时，AC=AB=1
∴BC=AB-AC=2-1=1；
当C在直线AB上时，AC’=AB=1
∴BC’=AB+AC’=2+1=1；
故答案为：1或1．
【点睛】
此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是根据题意作图分情况求解．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)被抽取的学生的总人数为50人；(2)补图见解析；(3)72°；(4)估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.
【分析】（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．
（3）根据圆心角=360°×百分比即可．
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】(1)8÷16%=50(人).
答：被抽取的学生的总人数为50 人.
(2)50×20％＝10(人)，如图.
(3)因为成绩类别为“优”的扇形所占的百分比为10÷50=20%,
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是360°×20％＝72°
(4)1000×20％＝200(名).
答：估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.
【点睛】
本题考查读条形统计图和扇形统计图的能力，考查利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19、3800元
【分析】根据王老师获稿费后纳税420元，易得王老师的稿费应是低于4000元超过800元，那么根据相应的纳税标准列出关系式，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：因为王老师纳税420元，说明它的稿费超过了800元，
如果王老师稿费在4000元，那王老师应纳税（元），
因为，
所以王老师应缴的税是：超过了800元的那部分稿费的14%的税，
设：王老师这笔稿费是元，
根据题意：
解得：
答：这笔稿费是3800元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，得到稿费与纳税额之间的等量关系是解决本题的关键，难点是由纳税额判断稿费所在的范围．
20、（1）；（2）a＝1．
【解析】（1）先求出BC长，再求出AC即可；
（2）求出CD，根据DB=CD-BC得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；
（2）∵AC＝a，D为AC的中点，
∴CD＝AC＝a，
∵BC＝a，DB＝CD﹣BC＝2，
∴a﹣a＝2，
解得：a＝1．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能够求出线段AC和BC的长是解此题的关键．
21、（1）；（1），．
【分析】（1）原式去括号合并同类项即可得到结果；
（1）原式去括号合并得到最简结果，然后把x、y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）1﹣3（﹣1a+a1）+1（﹣3a1+a+1）
=1+6a﹣3a1﹣6a1+1a+1
=﹣9a1+8a+4；
（1）（1x1+3xy﹣1x﹣1）﹣（﹣x1+xy）
=x1
=
当x=﹣3，y=1时，原式==11﹣7+3﹣=．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、 (1)-11x-21；(2)减号
【分析】(1)先用乘法分配律，再开括号合并同类项即可；
(2)将x=0代入代数式化简即可得出结果．
【详解】解：(1)原式=；
(2)当x=0时，，
∴-3-3×（0-6）=15，
∴□所代表的的运算符号是减号．
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式的化简求值是解题的关键．
23、70°
【分析】由角的平分线,先计算出∠MOB,再根据角的和差关系,计算∠BON,利用角平分线的性质得结论．
【详解】
解:∵OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线,
∴∠MOB＝∠AOB＝20°,
∠BOC＝2∠BON,
∵∠MON＝∠MOB+∠BON,
∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB,
＝55°﹣20°＝35°,
∴∠BOC＝2∠BON＝70°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质及角的和差关系,掌握角平分线的性质是解决本题的关键．