四川省内江市威远中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本题共计 8 个小题，每个小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共计 40 分)
1 设全集 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 是幂函数，且在 上单调递减，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
3. “ 且 ”是“ ”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 ，则 （ ）
A. 11 B. 14 C. 30 D. 45
6. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，若 在 上单调递增，
则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知集合 有且仅有两个子集，则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 5 C. 6 D. 9
8. 已知函数 ， ，两者的定义域都是 ，若对于任意 ，存在 ，使得
， ，且 ，则称 ， 为“兄弟函数”，已知函数
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， 是定义在区间 上的“兄弟函数”那么函数
在区间 的最大值为
A. 3 B. C. D. 13
二、多选题(本题共计 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分)
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若函数 满足 ，则 4
B. 函数 且 的图象恒过定点
C. 命题：“ ”的否定是“ ”
D. 若函数 ，则
10. 设函数 ， ，且 ，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 与直线 的图象有两个不同的公共点
B. 函数 有最小值 0，无最大值
C. 若 ，则
D. 若 ，则
11. 若函数 是定义在 上的奇函数， ，当 时， ，则（ ）
A.
B. 函数 图象关于直线 对称
C. 函数 图象关于点 中心对称
D. 当 时，
三、填空题(本题共计 3 个小题，每小题 5 分，共计 15 分)
12. ______．
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13. 若函数 在区间 上不单调，则 的取值范围是______．
14. 已知 ，若 且 ，都有 ，则实数 的最大值为
________.
四、解答题(本题共计 5 个小题，共计 77 分)
15 已知集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 取值范围
16. 已知函数 ，不等式 的解集为 ．
（1）求 ， 的值；
（2）在 上，函数 图象总在一次函数 的图象的上方，求实数 的取值范围；
17. 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用 10 年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每
年 消 耗 的 电 费 C（ 单 位 ： 万 元 ） 与 太 阳 能 电 池 面 积 x（ 单 位 ： 平 方 米 ） 之 间 的 函 数 关 系 为
，（m 为常数），已知太阳能电池面积为 5 平方米时，每年消耗的电费为 12 万
元．安装这种供电设备的工本费为 （单位：1 万元），记 为该农场安装这种太阳能供电设备的工
本费与该农场 10 年消耗的电费之和
（1）写出 的解析式；
（2）当 x 为多少平方米时， 取得最小值？最小值 多少万元？
18. 已知函数 是定义在 上的奇函数，满足 .
（1）求函数 的解析式；
（2）判断 的单调性，并利用定义证明.
（3）若 求实数 的取值范围.
19. 对于函数 ，若其定义域内存在非零实数 满足 ，则称 为“局部奇函数”.
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（1）已知函数 ，判断 是否为“局部奇函数”；
（2）若幂函数 使得 在 上是“局部奇函数”，求 m 的取
值范围；
（3）若整数 使得 是定义在 上的“局部奇函数”，求 m 的取值集合.
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