河北省邢台市卓越联盟2026届高三上学期12月期中数学试卷含解析（word版）

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1. 已知复数 z=2+3ii ( i 为虚数单位)，则在复平面内，复数 z 对应的点位于
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
2. 已知平面向量 a=m,2,b=m+1,−1 ，则 “ m=−2 ” 是 “ a⊥b ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S3=9,S6=27 ,则下列说法错误的是
A. d=1 B. an=n+1
C. 若 Sn0 ,记函数 fx=a⋅b ,且函数 fx 的最小正周期为 4π .
(1)求函数 fx 的单调递增区间；
(2)把函数 fx 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12 ，纵坐标不变，再向左平移 π6 ， 单位长度，得到函数 gx 的图象，若锐角 x0 满足 gx0=85 ，求 f2x0−π3 的值.
17.(15 分) 已知数列 an 的首项 a1=23 ,且满足 an+1=2anan+1 .
(1)证明:数列 1an−1 为等比数列，求数列 an 的通项公式；
(2)设 bn=2n1−an1−an+1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn ；
(3)设 cn=nan ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
18.(17 分) 已知函数 fx=ex−x−1 .
(1)求曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程；
(2)判断函数 fx 的单调性并求其最值;
(3)若不等式 fx−kx2≥0 对 ∀x∈[0,+∞) 恒成立，求实数 k 的取值范围.
19.(17 分)如图，在四棱锥 P−ABCD 中， PD⊥ 底面 ABCD,AB//CD,AD⊥CD ， M 是棱 PC 上的动点 (不与点 P,C 重合)， PD=AB=2AD=12CD=2 .
(1)若 PA// 平面 MBD ，求 PMPC 的值；
(2)若 M 是棱 PC 的中点,求点 C 到平面 MBD 的距离；
(3)在(2)的条件下,求直线 PB 与平面 MBD 所成角的余弦值.