江西省上进联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份江西省上进联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
2．双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．若直线与直线之间的距离为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．过点的圆的半径为（ ）
A．1B．C．2D．
5．已知抛物线与直线相切，则（ ）
A．B．C．D．
6．记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为.若，则（ ）
A．B．C．2D．3
7．已知圆与圆交于两点，且直线经过线段上靠近的三等分点，则（ ）
A．1B．C．D．2
8．已知双曲线，抛物线.若与在第一象限内有唯一交点，则点的轨迹是（ ）
A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
二、多选题
9．记，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，点到的距离为
B．当在上时，的截距式方程为
C．当时，
D．当时，
10．已知椭圆的两焦点分别为，若点在的内部，点在的外部，则的离心率可能是（ ）
A．B．C．D．
11．记抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于A，B两点，且在第一象限.以为直径的圆与轴交于，两点，则（ ）
A．直线的方程为B．
C．D．四边形的面积为
三、填空题
12．圆（其中）的周长的取值范围为 ．
13．在平面直角坐标系中，已知动点分别在轴、轴上，是线段上靠近的三等分点，为关于轴的对称点．若，则点的轨迹方程为 ．
14．若两焦点为，的双曲线上一点满足，则称为该双曲线的“阶和谐点”.若双曲线存在“阶和谐点”，则的最小值为 .
四、解答题
15．在中，.
(1)求的平分线所在直线的斜截式方程；
(2)求边上的高所在直线的一般式方程.
16．已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点，当轴时，.
(1)求的方程；
(2)若，求的面积.
17．已知椭圆的左、右焦点分别为，直线交于两点．
(1)若是上一动点，求的周长;
(2)探究是否成立，若成立，求出的方程；若不成立，请说明理由．
18．已知抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，，AB的中垂线经过点.
(1)若过点且垂直于轴的直线与交于M，N两点，求；
(2)求的方程；
(3)记，AB的中点为，外接圆上有一点，求的取值范围.
19．已知椭圆的右焦点为，右顶点为，且点在圆上．
(1)求的方程；
(2)设为圆上三等分圆周的任意三点，设的延长线与分别交于点．
（ⅰ）设，求关于的表达式;
（ⅱ）求的值．
参考答案
1．A
【详解】由直线方程，可得
所以直线的斜率.
故选：A.
2．D
【详解】由标准方程可得其渐近线方程为.
故选：D.
3．B
【详解】由题意知，
又，
解得，
故选：B.
4．B
【详解】易知以为端点构成的线段的中垂线方程为，
以为端点构成的线段的中垂线方程为，如图：
设圆心坐标为，显然点为直线与直线的交点，即.
所以圆心坐标为，故圆的半径.
故选：B.
5．D
【详解】联立可得，由相切可得，由可知，即.
故选：D.
6．C
【详解】易知，
则，即，
由，可知，于是．
故选：C．
7．C
【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径.
圆心距为，由于两圆相交，所以，
将两圆方程相减，得公共弦的方程：，
化简为，即.
线段的长度为，靠近的三等分点的坐标为.
因为直线经过，将其代入公共弦方程得，解得.
故选：C.
8．A
【详解】因为与在第一象限内存在交点，所以，
又，所以.联立得0，
由对称性可知与在第四象限的交点的横坐标与点的横坐标相等，
故仅有一解，所以，得，
所以.将代入得，
所以点的横坐标为，纵坐标为，
则，轨迹是圆的一部分.
故选：A.
9．AC
【详解】对于A，当时，，点到的距离，故A正确；
对于B，当在上时，，此时，与x轴无交点，故无截距式方程，故B错误；
对于C，由可得，解得，故C正确；
对于D，由可得，可得，故D错误.
故选：AC.
10．AB
【详解】由椭圆焦点，，得椭圆中心为，.
设椭圆方程为，其中.
因为点在椭圆外部，所以，
因，故，即.
因为点在椭圆内部，所以，通分整理得，
因式分解得.
因，故，即.
综上，，，
离心率，则.
所以AB选项符合，CD选项不符合.
故选：AB
11．ACD
【详解】显然，故直线AB的方程为，整理得，故A正确；
联立解得或由在第一象限知，
由抛物线定义知，故B错误；
显然，故C正确；
易得AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为，
代入知，可得，于是.
故四边形的面积，故D正确.
故选：ACD.
12．.
【详解】将圆的方程化为标准形式：，则半径.
圆的周长.
因为，所以，即，故.
故答案为：.
13．
【详解】设，是线段上靠近的三等分点，则，，为关于轴的对称点．则，
所以
若，则，即；
则点的轨迹方程为：；
故答案为：
14．3
【详解】对于双曲线，有，，，
所以，设，则，
所以，
，
故，因为，所以，
所以，即的最小值为.

故答案为：.
15．(1)
(2).
【详解】（1）由，易得直线的斜率为0，故其方程为，
直线的斜率不存在，故其方程为，可得，
易知的平分线所在直线的倾斜角为，又经过点，则其方程为，
故的平分线所在直线的斜截式方程为.
（2）由可得直线的斜率，
故边上的高所在直线的斜率，
又所求直线经过点，故其方程为，
故边上的高所在直线的一般式方程为.
16．(1)
(2)
【详解】（1）设，
由题意可知，当时，，
由点在上可得，即①.
又②.
解①②式得，
所以的方程为.
（2）
由（1）可知，
则，
由题得，
解得，
所以的面积.
17．(1)6
(2)结论不成立，理由见解析
【详解】（1）由题意得，椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，
所以的周长为.
（2）假定成立，设，由得，
则，解得或，
且，
设的中点为，则，，
而，由得，
则，整理得，
此方程无解，所以结论不成立.
18．(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）联立，得，，故，
而，故.
（2）

设，，易知，的斜率存在且不为0.
设的方程为，则的中垂线斜率为.
联立，可得，
故，即，
且，，则，
故的中点为，
的中垂线方程为，
代入可得，即，
故，
可得，故的方程为.
（3）依题意，，又，则，
故的外接圆圆心为的中点，即，
其半径，
而圆心到的距离.
故的取值范围为.

19．(1)
(2)(i) (ii)
【详解】（1）点满足圆的方程：，解得或(舍去)，
又，所以，因此，椭圆的方程为.
（2）（i）直线的方向角为，参数方程为：，，.
代入椭圆方程得：，
整理得，，
所以该方程的正根（对应射线方向为）：，
因此，.
（ii）三点为圆周的三等分点，
取标准位置：(对应角度)，（对应）(对应)，
对于，直线的方向为，延长线与椭圆交于另一个点，，
对于，直线的方向为，延长线与椭圆交于另一个点，，
对于，直线的方向为，延长线与椭圆交于另一个点，，
所以.
由于三等分点的对称性和固定位置，该值恒定为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
D
C
C
A
AC
AB
题号
11









答案
ACD