四川省泸州市龙马潭区4校2026届高三上学期联合入学检测数学试题

这是一份四川省泸州市龙马潭区4校2026届高三上学期联合入学检测数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|−30)的左焦点为F(−1,0)，过点F且不与x轴重合的动直线与C交于P，Q两点，且当PQ⊥x轴时，|PQ|=3.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)若D(−2,0)，R(−3,0)，直线DP，DQ分别与直线x=−3交于点M，N，证明：|MR|⋅|NR|为定值.
19.(本小题17分)
将4个面上分别写有数字1，2，3，4的一个正四面体在桌面上连续独立地抛n次(n为正整数)，设X为与桌面接触的数字为偶数的次数，p为抛正四面体一次与桌面接触的数字为偶数的概率.
(1)当n=5时，若正四面体的质地是均匀的，求X的数学期望和方差;
(2)若正四面体有瑕疵，即p≠12.
①设pn是抛掷正四面体n次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率，求证：pn=p+(1−2p)pn−1(n≥2);
②求抛掷正四面体n次中与桌面接触的数字为偶数出现偶数次的概率.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题可得：A={−2,−1,0,1,2,3},B={y∈R|1≤y≤323 }，所以A∩B={1,2}，
故选：C.
2.【答案】B
【解析】解：由z1+i=3−i得z=3−i1+i=3−i1−i1+i1−i=3−3i−i+i22=1−2i，所以z=1+2i.
故选：B.
3.【答案】C
【解析】解：依题意a⋅b=a⋅bcsa,b=1× 2×cs3π4=-1，
所以a在b上的投影向量为a⋅bb2⋅b=-12b.
故选：C.
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的正切公式，属于基础题.
根据同角三角函数关系以及两角和的正切公式可得tanα=tan(π4+β2)，结合角的范围即可求解.
【解答】
解：由已知，得tanα=1+tanβ21−tanβ2=tan(π4+β2)，
因为β∈(0,π2)，所以π4