广西邕衡教育·名校联盟2026届高三上学期9月联合调研测试数学试题

这是一份广西邕衡教育·名校联盟2026届高三上学期9月联合调研测试数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−4x+3>0}，B={−4,2,3,5}，则A∩B=( )
A. {2}B. {−4,5}C. {5}D. {−4}
2.已知复数z满足z=3+i2−i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( )
A. iB. 1C. −iD. −1
3.已知函数f(x)=−x+1,x≤1ln(x−1),x>1，则f(f(2))的值为( )
A. 1B. 0C. eD. 2
4.已知向量a=(1, 3)，则下列选项中与a同向的单位向量是( )
A. (12, 32)B. (12, 32)或(−12,− 32)
C. ( 33,1)D. ( 33,1)或(− 33,−1)
5.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下：abcd=ad−bc，已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若2a31a41=0，a1=1，则S7=( )
A. 31B. 63C. 127D. 255
6.已知tanα+1tanα=7，则sin2α=( ).
A. 27B. 17C. 47D. 114
7.已知球O半径为1， A，B，C是球面上的三个点，其中AB=AC，BC=2，点P为球O上一个动点，则三棱锥P−ABC体积的最大值为( )
A. 16B. 13C. 12D. 1
8.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x−y)−f(x)f(y)=0，f(−1)=1，则( )
A. f(0)=0B. f(x)为奇函数C. f(8)=−1D. f(x)的周期为3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是( )
A. 数据−3，−1，3，7，8，9，11，15的第75百分位数是9
B. 若一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,n)的对应样本点都在直线y=−12x+1上，则这组样本数据的相关系数为−1
C. 已知随机变量X∼B(n,p)，若E(X)=36，D(X)=9，则p=34
D. 若随机变量X服从正态分布X∼N(2,σ2)，且P(X>5)=0.2，则P(−10)的短轴长为2 3，点P是椭圆C上的一个动点，且点P到F2的最大距离是点P到F2的最小距离的3倍，连接PF2，并延长PF2与椭圆C相交于点Q，其中说法正确的是( )
A. 椭圆的方程为x24+y23=1B. 三角形PF1F2的面积的最大值为2 3
C. 三角形PQF1的周长为8D. 1|PF2|+1|QF2|=2
11.已知函数fx=ax3−3ax2+b，其中实数a>0,b∈R，则下列结论正确的是( )
A. fx必有两个极值点
B. y=fx有且仅有3个零点时，b的范围是0,4a
C. 当b=2a时，点12,0是曲线y=fx的对称中心
D. 当5ab>0)的右顶点为A(2,0)，离心率e= 32.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N，点Q(4,0)，若直线MQ的斜率与直线NQ的斜率互为相反数，求实数m的值.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥S−ABCD中，点S在平面ABCD上的投影为线段AD的中点O，且AD=2SO=2BC=2CD，∠BCD=∠CDA=90∘，E，F分别是线段SA，SB的中点.
(1)求证：EF//平面SOC;(2)求平面CEF与平面SCE夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
2025年多哈世界乒乓球锦标赛，中国队组合王楚钦、孙颖莎以3:1战胜日本队组合吉村真晴、大腾沙月，连续第三次夺得世乒赛混双冠军.假设2026年的一次乒乓球比赛中，S组合与D组合相遇.每局比赛必须决出胜负，已知每局比赛D组合获胜的概率为15，每局比赛胜负结果相互独立，规定先达到净胜3局者获得比赛胜利并结束比赛(规定：净胜 m局指的是一方比另一方多胜m局).
(1)分别求恰好3局比赛结束时D组合获得比赛胜利的概率P(A)，恰好5局比赛结束时D组合获得比赛胜利的概率P(B);
(2)若规定比赛总局数达到7局时无论是否分出胜负都直接结束比赛，求结束比赛时双方对战的总局数 X的分布列;
(3)若比赛局数不限，求 D组合获得比赛胜利的概率.
19.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+1=2an2−1+Sn(n∈N∗).
(1)当a1=1时，分别求a2，a3的值，并猜想此时数列{an}的通项公式(直接写结论);
(2)当a1∈[ 22,1]时，求4a1−a3的最大值;
(3)当a1∈[−1,1]时，记数列{an}的前n项积为Tn=a1a2a3⋯an，求 1−a12⋅T50的最大值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由x2−4x+3>0解得x3，
所以A={x|x3}，
又因为B={−4,2,3,5}，
所以A∩B={−4,5}.
故选：B.
2.【答案】B
【解析】解：因为z=3+i2−i=(3+i)(2+i)(2−i)(2+i)=5+5i5=1+i，
所以复数z的虚部为1.
故选：B.
3.【答案】A
【解析】解：因为函数f(x)=−x+1,x≤1ln(x−1),x>1，
所以f(2)=ln1=0
所以f(f(2))=f(0)=1.
故选：A.
4.【答案】A
【解析】解：与a同向的单位向量是a|a|=(1, 3)2=(12, 32).
故选：A.
5.【答案】C
【解析】解：根据题意可得：2a3−a4=0，
因为数列{an}是等比数列，a1=1，
则化简得2a1q2−a1q3=q2(2−q)=0，
因为q≠0，所以q=2，
所以S7=a1(1−q7)1−q=27−1=127.
故选：C.
6.【答案】A
【解析】解：tanα+1tanα=sinαcsα+csαsinα=sin2α+cs2αsinαcsα=2sin2α=7，
故sin2α=27.
故选：A.
7.【答案】B
【解析】解：∵球O的半径为1，且BC=2，
∴A，B，C三点所在的平面经过球心，BC为球的一条直径.
∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，
如图，由几何知识得，当点P位于垂直于平面ABC的直径的端点时，三棱锥P−ABC的体积取得最大值，
此时BO=CO=AO=PO=12BC=1，
∴最大值为V=13S△ABC⋅OP=13⋅12BC⋅AO⋅OP=13×12×2×1×1=13.
故选：B.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查抽象函数的奇偶性，抽象函数求值，属于中档题.
由条件等式通过取特殊值求f(0)，判断A；再取x=0，确定f(y)与f(−y)的关系结合函数的奇偶性的定义判断选项B，令y=−1，通过代换可得f(x+6)=f(x)，结合周期定义可判断D，利用赋值法结合周期可判断C.
【解答】
解：令x=y=0，得f(0)=0或f(0)=2，
若f(0)=0，令y=0，可得fx+fx=0，即f(x)=0恒成立，与f(−1)=1矛盾，
故f(0)=2，所以A错误;
令x=0得f(y)=f(−y)，故f(x)为偶函数，所以B错误;
令y=−1，得f(x−1)+f(x+1)=f(x)，所以f(x)+f(x+2)=f(x+1)，
所以f(x+2)=−f(x−1)，
则f(x+3)=−f(x)，则f(x+6)=−f(x+3)=f(x)，
所以f(x)的周期为6，所以D错误;
令x=y=1，得f(2)+f(0)=f2(1)，所以f(2)=−1，
因为f(x)周期为6，
所以f(8)=−1，故C正确.
9.【答案】BCD
【解析】解：选项A：数据排序为−3,−1,3,7,8,9,11,15，共8个数据，i=8×75%=6，
根据百分位数定义，第75百分位数为第6项与第7项的平均值，即9+112=10，故A错误；
选项B：样本点都在直线y=−12x+1上，说明变量x与y完全负线性相关，相关系数r=−1，故B正确；
选项C：随机变量X∼B(n,p)，由E(X)=np=36，D(X)=np(1−p)=9，故p=34，C正确；
选项D：正态分布X∼N(2,σ2)的对称轴为μ=2，由P(X>5)=0.2，根据对称性得P(X5)=0.2，
因此P(−1