山东省淄博市博山2026届数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份山东省淄博市博山2026届数学七上期末考试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在、、、中正数有，若,则的取值范围是，如图，下列结论正确的是，在下列变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是一个水管的三叉接头，从左边看的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A．B．C．D．
4．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（ ）
A．4B．8C．9D．﹣4
5．在、、、中正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，正方形的边长为120米，小明和小华都沿着正方形的边按逆时针方向跑步，二人同时起跑，小明从点A开始跑，速度是4米/秒，小华从点C开始跑，速度是5.5米/秒，小华第一次追上小明是在边（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上
7．若,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，下列结论正确的是（ ）
A．和是同旁内角B．和是对顶角
C．和是内错角D．和是同位角
9．在下列变形中，正确的是( )
A．如果a=b，那么
B．如果=4，那么a=2
C．如果a–b+c=0，那么a=b+c
D．如果a=b，那么a+c=b–c
10．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．看数轴化简： =________．
12．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．
13．某种衣服售价为元时，每条的销量为件，经调研发现：每降价元可多卖件，那么降价元后，一天的销售额是__________元．
14．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n：②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为______.
15．若，那么m=_______，n=________．
16．计算：67°33′﹣48°39′＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（8分）（1）若直线上有个点，一共有________条线段；
若直线上有个点，一共有________条线段；
若直线上有个点，一共有________条线段；
若直线上有个点，一共有________条线段；
（2）有公共顶点的条射线可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
（3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试看写一个.
19．（8分）计算题
（1）
（2）
20．（8分）如图所示，点在同一直线上，平分，若
（1）求的度数．
（2）若平分，求的度数．
21．（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数.
22．（10分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．
（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？
（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？
23．（10分）如图，点是的角平分线上任意一点，
（1）过点分别画、的垂线，垂足分别为，．并通过测量发现__________（填“”或“”或“”）
（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现__________（填“”或“”或“”）
（3）直接判断与的大小关系，并说明理由．
24．（12分）（1）化简：
（2）一个代数式减去等于，求这个代数式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案．
【详解】A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，由合并同类项法则运算时，注意去括号要变符号．
2、A
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：左视图下面是圆，上面是长方形，并且连在一起，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3、C
【解析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C．
4、A
【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x，得到关于a的一元一次方程，解之得出a．
【详解】解：把x=3代入2x+3a=6x得：
2×3+3a=6×3，
解得：a=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方程的解，解这类题型的关键是将x的值代入原方程再求解．
5、B
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方化简，再根据正、负数的定义进行判断即可．
【详解】=2是正数，
=-2是负数，
=-4是负数，
=4是正数，
综上所述，正数有2个．
故选：B．
【点睛】
此题考查正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．
6、B
【分析】根据题意设小华第一次追上小明时间为x秒，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．
【详解】解：设小华第一次追上小明时间为x秒，
根据题意得：5.5x-4x=240，
解得：x=160，
则有4×160=640（米），而正方形周长为480米，
∴小华第一次追上小明是在边BC上．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，弄清题意并列出方程求解是解答本题的关键．
7、D
【分析】运用特殊值法可以快速求解．
【详解】当时，，，则，故B和C不正确；
当时，，，则，故A不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，运用特殊值法解题是关键．
8、C
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可.
【详解】A选项，和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.
B选项，和是对顶角，故本选项错误.
C选项，和是内错角，故本选项正确.
D选项，和是同位角，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键.
9、A
【解析】试题解析：
A、正确.
B、a=8，故选项错误；
C、a=b-c，故选项错误．
D、应同加同减，故选项错误；
故选A．
10、B
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：数字250000000000用科学记数法表示，正确的是
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、b－1
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜1＜b， ＜
∴a＋b＞0，a＋1＜0，
则原式＝a＋b－a－1＝b－1
故答案为：b－1
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小和求绝对值，解题的关键是掌握绝对值的求法：如果a＞0，那么＝a；如果a＝0，那么＝0；如果a＜0，那么＝﹣a．
12、等腰三角形
【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.
【详解】∵，
∴，
即：，
∵，，是的三边，
∴，，都是正数，
∴与都为正数，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
13、（m -x）（n + 5x）
【分析】根据销售额=每件售价×销量，即可得到答案．
【详解】∵降价元后，每件售价为：（m -x），销量为：（n + 5x），
∴销售额是：（m -x）（n + 5x）．
故答案是：（m -x）（n + 5x）．
【点睛】
本题主要考查根据题意列代数式，掌握销售额=每件售价×销量，是解题的关键．
14、−2mn(答案不唯一).
【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】根据题意,得−2mn(答案不唯一)，
故答案为：−2mn(答案不唯一).
【点睛】
此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义.
15、5 -1
【分析】根据绝对值和平方的非负性即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴
解得：
故答案为：5；-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．
16、18°54′
【分析】根据度分秒的减法，可得答案．
【详解】解：67°33′﹣48°39′＝18°54′．
故答案是：18°54′．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角度的运算法则.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见解析.
【解析】解：以A为端点做射线，再在射线上依次截取AB=BC=a；再在线段AC上截取AD=b,则线段DC就是所求作的线段.
解：如图所示：
18、（1）；；；；（2）；；；；（3）比赛时有个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打场比赛.
【分析】（1）结合图形，直接数出线段的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；
（2）结合图形，直接数出平角的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；
（3）根据规律，运用类比的思维举出其他例子即可（答案不唯一）.
【详解】解：（1）观察图形可知：
若直线上有个点，一共有1条线段；
若直线上有3个点，一共有3条线段；
若直线上有4个点，一共有6条线段；
由规律可得：
若直线上有个点，一共有条线段；
（2） 观察图形可知：
有公共顶点的条射线可以组成1个小于平角的角；
有公共顶点的3条射线可以组成3个小于平角的角；
有公共顶点的4条射线可以组成6个小于平角的角；
由规律可得：
有公共顶点的条射线最多可以组成个小于平角的角；
（3）比赛时有个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打场比赛.
【点睛】
本题考查多边形的对角线的的类比、拓展知识，解题的关键是读懂题意，找出规律.
19、（1）-10；（2）-1
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
20、（1）；（2）；
【分析】（1）根据角平分线及角的和差计算即可得解；
（2）根据平分及角的和差计算即可得解.
【详解】（1）∵点在同一直线上，平分
∴
∵
∴；
（2）∵，平分
∴
又∵，
∴.
【点睛】
本题主要考查了角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义及角的计算是解决本题的关键.
21、（1）证明见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；
（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．
试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
在△ABE和△CAD中，
AB=CA， ∠BAC=∠C，AE =CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BAD+∠EBA=60°，
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=60°．
22、（1）861元；（2）学生数为1时两个旅行社的收费相同
【解析】试题分析：（1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可；
（2）设学生有x人，找出等量关系：两旅行社的收费相同，列方程求解即可．
解：（1）当有学生3人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×3=600（元）；
乙旅行社需费用：（3+1）×210×0.6=576（元）；
当有学生5人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×5=810（元）；
乙旅行社需费用：（5+1）×210×0.6=861（元）；
（2）设学生有x人，
由题意得，210+210×0.5x=（x+1）×210×0.6，
解得：x=1．
答：学生数为1时两个旅行社的收费相同．
考点：一元一次方程的应用．
23、（1）=；（2）=（3）；理由见解析
【分析】（1）是的角平分线上任意一点，过点分别画、的垂线，垂足分别为，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，或通过测量都可得PM=PN
（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=
（3），由图可知，、在同一直角三角形中，分别是斜边和直角边，由此可得．
【详解】（1）是的角平分线上的一点，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PM=PN．
（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=．
（3）
理由：由图可知，、在中，PQ是斜边，PM是直角边，所以
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等，在直角三角形中，斜边大于任一直角边．
24、（1）；（2）
【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则化简即可；
（2）根据加减法互为逆运算，然后根据去括号法则和合并同类项法则化简即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）∵一个代数式减去等于
∴这个代数式为
=
=
【点睛】
此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．