内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2026届数学七上期末达标测试试题含解析

这是一份内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2026届数学七上期末达标测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，比-9大的数是，若，则x的值为，下列结论中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
2．绝对值为5的数( )
A．-5B．5C．±5D．不确定
3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（ ）
A．380元B．360元C．340元D．300元
4．比-9大的数是（ ）
A．1B．19C．-19D．-1
5．为了解汝集镇三所中学七年级680名学生的期末考试数学成绩，抽查了其中60名学生的期末数学成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．680名学生是总体
B．60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查属于全面调查
6．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
7．在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．若，则x的值为（ ）
A．5B．5或C．D．25
9．下列结论中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．一个人先从点A出发向北偏东60°的方向走到点B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，则∠ABC的度数是( ).
A．45°B．105°C．75°D．135°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．当m=_____时，方程=3的解为1．
12．观察下面三行数：
、4、、16、、64……①
、1、、13、、61……②
、1、、4、、16……③
按第①行数排列的规律，第①行第n个数是________（用含n的式子表示）；取每行数的第10个数，则这三个数的和为________．
13．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为_____．
14．观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是_____．
15．多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______．
16．如图，AB//CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，GM⊥GE，∠BGM=20°，HN平分∠CHE，则∠NHD的度数为_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得，，那么他应把和分别锯成多大的角才能拼成一块的无缝的长方形木板？为什么？
18．（8分）已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也是关于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．（注：=b是指AP的长与PB的长的比值为b）
19．（8分）十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：
解决下列问题：
（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；
（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．
20．（8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？
（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？
21．（8分）问题情境:以直线上一点为端点作射线，将一个直角三角形的直角顶点放在处()．
如图1，直角三角板的边放在射线上，平分和重合，则_ ；
直角三角板绕点旋转到如图2的位置，平分平分，求的度数．
直角三角板绕点旋转到如图3的位置，平分平分，猜想的度数，并说明理由．
22．（10分）解方程：2（13﹣4y）+3y＝1．
23．（10分）如图，平面内有，，，四点，请按要求完成：
（1）尺规作图：连接，作射线，交于点，作射线平分．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
24．（12分）解方程
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据幂的乘法运算法则判断即可.
【详解】A. =-8,选项正确;
B. ,选项错误;
C. 选项错误;
D. 选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
2、C
【解析】根据对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系解答即可.
【详解】∵，
∴绝对值为5的数±5.
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.绝
3、D
【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，
则有：50+0.8x=x-10
解得：x=300
即：小明同学不凭卡购书要付款300元．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
4、A
【分析】根据题意列算式求解即可．
【详解】解：由题意得-9+10=1．
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数加法运算，根据题意列出算式是解题关键．
5、B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可．
【详解】A、680名学生的期末考试数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故B符合题意；
C、每名学生的期末数学成绩是总体的一个个体，故C不符合题意；
D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
6、B
【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.
【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.
7、B
【分析】根据对顶角的定义进行一一判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选择：B．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
8、D
【分析】通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】，
移项得x=21+4，
x=1．
故选择：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．
9、C
【分析】根据不等式和等式的性质逐一判断即可．
【详解】A. 若，则，例如：，但，故此项错误；
B. 若，则，例如：1>-2，但，故此项错误；
C. 若，则，此项正确；
D. 若，则，例如，但，故此项错误．
故选：C
【点睛】
此题考查等式，不等式，分式的性质，注意符号是关键．
10、A
【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】如图，
由题意可知∠ABC=60°-15°=45°．
故答案为A．
【点睛】
此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【解析】解：解关于的方程得：，
∵原方程的解为：1，
∴，解得：
经检验是分式方程的解
故答案为．
12、， 1
【分析】第一个空，根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案；第二个空根据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解．
【详解】解：第①行的有理数分别是-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4，…，
故第①行数的第n个数是；
∵第①行的第10个数为=1024，
第②行的第10个数为=-3=1021，
第③行的第10个数为（-1）n•2n-2=，
所以，这三个数的和为：1024+1021+256=1．
故答案为：；1．
【点睛】
本题考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题的关键．
13、21或﹣1．
【分析】设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，即可求解；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为﹣1，即可求解．
【详解】设MN的长度为m，
当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，
当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+9+12＝m+21，
则点M对应的数为：m+21﹣m＝21；
当点N与点M重合时，
同理可得，点M对应的数为﹣1，
故答案为：21或﹣1．
【点睛】
此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
14、
【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值．
【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，
所以第n个数就应该是：，
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来．
15、
【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．
【详解】解：∵多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，
∴合并同类项后xy项的系数为0，
∴-3k+1=0，
解得：k=，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确得出xy项的系数为零是解题关键．
16、125°
【分析】由垂直的定义可得∠MGH=90°，即可求出∠BGH的度数，根据平行线的性质可得∠CHE=∠BGH，根据角平分线的定义可得∠CHN=∠EHN=∠CHE，即可求出∠CNH的度数，根据邻补角的定义即可求出∠NHD的度数．
【详解】∵GM⊥GE，
∴∠MGH=90°，
∵∠BGM=20°，
∴∠BGH=∠MGH+∠BGM=110°，
∵AB//CD，
∴∠CHE=∠BGH=110°，
∵HN平分∠CHE，
∴∠CHN=∠EHN=∠CHE=55°，
∴∠NHD=180°-∠CHN=125°，
故答案为：125°
【点睛】
本题考查垂直的定义、角平分线的定义及平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、4=42°，5=40°，理由详见解析
【分析】过点F作EF∥AB，由，得BFE=42°，进而得DFE=40°，即可得4=42°，5=40°．
【详解】4=42°，5=40°理由如下：
如图，过点F作EF∥AB，
AB∥CD，
EF∥CD，
1+∠BFE=180°，
1=138°，
BFE=42°，
BFD=82°，
DFE=40°，
4=∠BFE=42°，5=∠EFD=40°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
18、（1），；（2）7或1，图见解析
【分析】（1）先解方程，得到a的值，再根据两个方程同解，把第一个方程的解代入第二个方程求出b的值；
（2）分情况讨论，点P在线段AB上或在点B的右边，然后根据线段的关系求出AQ的长度．
【详解】解：（1）
，
∵两个方程的解相同，
∴把代入，
得
，
（2）根据（1），，即，
①如图所示：
，，
∵Q是BP中点，
∴，
∴；
②如图所示：
，
∵Q是BP中点，
∴，
∴；
综上：AQ的长为7或1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程和与线段有关的计算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和线段和差问题的计算方法，第二问需要注意分类讨论．
19、（1）选择A型号车划算；（2）x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．
【分析】（1）根据总费用=周租金+（实际行驶里程-免费行驶里程）×每千米费用，分别计算租用两种车辆所需费用，比较可得；
（2）根据（1）中等量关系列等式后计算即可．
【详解】解：（1）若租用A型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，
若租用B型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，
∵4396＞4150
∴选择A型号车划算；
（2）若租用A型车，所需费用为：1600+1.5（x﹣100）＝1.5x+1450，
若租用B型车，所需费用为：2500+1.2（x﹣220）＝1.2x+2236，
当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，列代数式，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
20、（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.
【分析】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打折，根据利润率为列出方程即可.
【详解】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台.
根据题意，列方程得
解得，
所以，应购进乙种型号的台灯为（台）.
答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.
（2）设乙种型号台灯需打折.
根据题意，列方程得
解得.
答：乙种型号台灯需打9折.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．
21、（1）；（2）的度数是；（3）的度数是，理由详见解析
【分析】（1）根据题意结合角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠COD求出即可；
（2）由题意利用角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠DON+∠COD求出即可；
（3）根据题意猜想∠MON的度数是135°，根据给定条件进行等量替换由∠MON=∠MOC+∠BON+∠COB说明理由即可．
【详解】解：（1）∵∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON和OB重合，
∴∠MOC=∠AOC=（∠AOB-∠COD）=45°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD=45°+90°=135°，
故答案为：135；
（2）平分平分，
，，
即的度数是；
（3）猜想的度数是，理由是:
平分平分，
，，
即的度数是．
【点睛】
本题考查角平分线定义和角的计算，熟练掌握并根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．
22、y＝2．
【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【详解】解：去括号，得：26﹣8y+3y＝1，
移项，得：﹣8y+3y＝1﹣26，
合并同类项，得：﹣5y＝﹣10，
系数化为1，得：y＝2．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
23、（1）作图见解析；（2）
【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义解答即可；
（2）根据补角的定义和角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）作线段，作射线，
如图，即为所做图形；
（2），射线平分，
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图，直线、射线、线段的概念，掌握角平分线的尺规作法是解题的关键．
24、（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣1.1
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝1x，
移项合并得：﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：4x﹣2+6＝2x+1，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
周租金
（单位：元）
免费行驶里程
（单位：千米）
超出部分费用
（单位：元/千米）
A型
1600
100
1.5
B型
2500
220
1.2
进价（元/台）
售价（元/台）
甲种
45
55
乙种
60
80