2025-2026学年天津市东丽区华新共同体八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年天津市东丽区华新共同体八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，2，3C. 2，3，4D. 3，4，6
2.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠BED的度数为( )
A. 60∘
B. 75∘
C. 90∘
D. 105∘
3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.点A(−3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为( )
A. (−3,−2)B. (3,2)C. (3,−2)D. (2,−3)
5.下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，△ABC≌△DEC，AF⊥CD.若∠BCE=65∘，∠CAF的度数为( )
A. 30∘
B. 25∘
C. 20∘
D. 15∘
7.等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于( )
A. 22B. 29C. 37D. 29或37
8.如图，在三角形纸片ABC中，∠B=30∘，点D在BC上.沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处.若∠CAD=45∘，则∠BDE的度数为( )
A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘
9.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A=70∘，则∠BOC的度数是( )
A. 110∘B. 125∘C. 140∘D. 145∘
10.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O.如果AB=AC，那么图中全等的直角三角形的对数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，且分别与BC相交于M，N两点，连接AM、AN，若∠MAN=50∘，则∠BAC=( )
A. 65∘
B. 115∘
C. 120∘
D. 125∘
12.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是( )
①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90∘；④S△ABE=12S四边形ABCD.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70∘，∠ADE=149∘，则∠A的度数为______.
14.如图，在△ABC中，AB=7，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE=2，则△ABD的面积为 .
15.若点A(1+m,2)与点B(−3,1−n)关于y轴对称，则m+n的值是 .
16.如图所示，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=8cm2，则阴影部分的面积为 cm2.
17.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 .
18.如图，有一三角形纸片ABC中，∠A=72∘，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE.求证：DE=AB.
20.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；
(2)写出△ABC关于y轴对称△A1B1C1的各顶点坐标：A1______，B1______，C1______；
(3)点C关于直线x=−1对称的点坐标为______
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠C=80∘.
(1)求∠BAC的度数；
(2)AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．
22.(本小题9分)
如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
23.(本小题10分)
如图，∠B=∠C=90∘，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.
(1)求证：△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
25.(本小题10分)
如图所示，直线AB交x轴于点A(4,0)，交y轴于点B(0,−4).
(1)如图1，若点C的坐标为(−1,0)，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P.求证：△OAP≌△OBC.
(2)如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，
①线段OM与AN有什么数量关系？
②若S表示三角形的面积，式子S△BDM−S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，写出该式子的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形；
B、2+2>3，能组成三角形；
C、2+3>4，能组成三角形；
D、3+4>6，能组成三角形．
故选：A.
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
2.【答案】B
【解析】解：由所给图形可知，
∠ABC=45∘，∠BCD=30∘，
∴∠BEC=180∘−45∘−30∘=105∘，
∴∠BED=180∘−∠BEC=180∘−105∘=75∘.
故选：B.
根据三角形内角和定理结合外角的性质即可解决问题．
本题主要考查了三角形的外角性质及三角形内角和定理，熟知三角形的内角和定理及外角的性质是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意.
故选：C.
4.【答案】A
【解析】解：∵点A(−3,2)关于x轴的对称点为A′，
∴A′点的坐标为：(−3,−2).
故选：A.
利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；
故选：D.
根据三角形的高度概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，
即∠BCE=∠DCA，
∵∠BCE=65∘，
∴∠DCA=65∘，
即∠ACF=65∘，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90∘，
∴∠CAF=90∘−65∘=25∘，
故选：B.
由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DCE，即可得∠BCE=∠DCA，得到∠ACF=65∘，再根据直角三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，直角三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：当7是腰时，则7+7