2025-2026学年陕西省西安二十六中九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年陕西省西安二十六中九年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2+x−2=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
2.如图，该几何体的主视图是( )
A. B.
C. D.
3.如图，在菱形ABCD中，O为对角线BD的中点，E是对角线BD上一点，且DE=DC，连接CE，CO.若∠ABC=80∘，则∠OCE的度数为( )
A. 60∘
B. 50∘
C. 30∘
D. 20∘
4.如图，两条直线被三条平行线所截，若ABBC=34，则AB+DEBC+EF的值是( )
A. 43
B. 34
C. 916
D. 169
5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
6.如图，D是△ABC的边AB上一点，添加下列一个条件，仍不能判定△ABC∽△ACD的是( )
A. ∠B=∠ACD
B. ∠ADC=∠ACB
C. AC2=AD⋅AB
D. ACCD=DCBC
7.体育老师对小明某次投实心球训练的录像进行技术分析，发现实心球在行进过程中的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=−225x2+825x+4925，当实心球的飞行高度为1m时，实心球的水平距离为( )
A. −2mB. −1mC. 6mD. 2m
8.如图，在正方形ABCD中，M，N分别为CD，BC边上的点，且AM⊥DN，AM与DN交于点P，连接AN，Q为AN中点，连接PQ，若AB=15，DM=7，则PQ的长为( )
A. 7
B. 172
C. 9
D. 252
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若x=−1是关于x的方程x2+mx−2=0的一个根，则m的值为 .
10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20∘，则∠ACD= .
11.在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同.小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率.并将多次实验结果制成如表：
根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是 .(精确到0.01)
12.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为 .
13.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶.如图，实验发现当水面高度到达至点C处时，此时将瓶高AB分为AC和BC两部分，可以敲击出音阶“sl”.其中点C为瓶高AB的黄金分割点，即AC2=BC⋅AB，若瓶高AB=10cm，且敲击时发出音阶“sl”，则液面高度AC为 cm.
14.如图，在菱形ABCD中，点E为边AD上一点，过点E作EF⊥AC于点H，交CB的延长线于点F，若AE：FB=1：2，则AHHC的值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
用配方法解方程x2−8x−9=0.
16.(本小题5分)
用公式法解方程：2x2−8x+3=0.
17.(本小题5分)
解方程：8x(x+6)=2(x+6).
18.(本小题5分)
如图，在△ABC和△ADE中，已知ABAC=ADAE，∠BAD=∠CAE，∠D=25∘，求∠B的度数.
19.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接BE，过点D作DF//BE，交AC于点F.求证：AE=CF.
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,1)，B(−1,4)，C(−3,2).
(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
(2)△ABC与△A1B1C1的面积比为______.
21.(本小题6分)
如图，一个可以自由转动的转盘被分成3个相同的扇形，每个扇形内分别标有数字0，1，−2，指针的位置固定.转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的分割线时，则不计转动次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次，则转出的数字为1的概率为______；
(2)转动转盘两次，用画树状图或列表的方法，求两次转出的数字之和为正数的概率.
22.(本小题7分)
如图是阳光综合实践小组设计的利用小树来测量某路灯高度OP的示意图.先测得树与路灯的水平距离BP为5m，小树AB的高为3m，之后发现路灯顶点O的影子与树梢点A的影子重合，此时记录小树AB在路灯O的照射下形成树影BC的长为4m，已知点P，B，C在一条直线上，AB⊥PC，OP⊥PC，求路灯的高度OP.
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果∠DAC=∠B，CD=CE.
(1)求证：△ACE∽△BAD.
(2)若CE=3，BD=4，AE=2，求ED的长.
24.(本小题8分)
某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼.当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱.
(1)若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率.
(2)十月份该超市为了减少库存，开始降价促销.经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱.当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800元？
25.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE并延长至点F，使EF=EO，连接AF，BF.
(1)求证：四边形AFBO是菱形；
(2)连接CF，若AB=2，∠ACB=30∘，求CF的长.
26.(本小题12分)
【问题提出】
(1)如图①，AB//CD，AC与BD交于点E，若AB=4，AE=2，AC=8，则CD的长为______；
(2)如图②，在△ABC中，BE是△ABC的中线，点D在边BC上，且BD=2，DC=3，求DFAF的值；
【问题解决】
(3)如图③，矩形ABCD是一个工厂的平面示意图，AB=600m，BC=500m，在边AB上有一个废品处理站E，且BE=200m，点P为工厂内的员工餐厅，且满足∠PAB=∠PBC，PE是一条小路，现要在工厂外修建一个员工宿舍F，按规划要求，将PE绕点P逆时针旋转90∘并延长至点F，令PF=2PE，则点F即为员工宿舍的位置，连接CF，现在需要沿CF铺设小路，为了节约成本，需使小路CF最短，求小路CF的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵x2+x−2=0，
∴Δ=b2−4ac=12−4×1×(−2)=9>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A.
根据判别式的符号，进行判断即可．
本题考查一元二次方程判别式与根的个数的关系．熟练掌握Δ>0，方程有两个不相等的实数根，是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意知，该几何体的主视图如图，
故选：C.
根据主视图是从正面看到的图形，看得到的是实线，看不到的是虚线，可知从正面看到两个长方形，进而可得答案．
本题考查了几何体的三视图．解题的关键在于明确主视图是从正面看到的图形．
3.【答案】D
【解析】解：在菱形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABC=80∘，
∴BC=CD，∠DBC=12∠ABC=40∘，
∴∠BDC=∠DBC=40∘，
∵DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE=180∘−∠CDB2=70∘，
∵O为BD的中点，
∴∠COE=90∘，
∴∠OCE=90∘−∠DEC=20∘.
故选：D.
由菱形的性质可得∠DBC=12∠ABC=40∘、BC=CD，即∠BDC=∠DBC=40∘，再根据等腰三角形的性质可得∠DEC=70∘、∠COE=90∘，最后根据角的和差即可解答．
本题主要考查了菱形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握菱形的对角线平分对角是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AD//BE//CF，
∴ABBC=DEEF，
∵ABBC=34，
∴ABBC=DEEF=34，
∴AB+DEBC+EF=ABBC=34.
故选：B.
根据平行线分线段成比例定理以及等比性质即可解决问题．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
5.【答案】A
【解析】解：列表如下：
共有4种等可能的结果，其中两次都是正面向上的结果有1种，
∴两次都是正面向上的概率为14.
故选：A.
列表可得出所有等可能的结果数以及两次都是正面向上的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.当∠B=∠ACD时，再由∠A=∠A，可得出△ABC∽△ACD；
B.当∠ADC=∠ACB时，再由∠A=∠A，可得出△ABC∽△ACD；
C.当AC2=AD⋅AB，即ACAD=ABAC时，再由∠A=∠A，可得出△ABC∽△ACD；
D.当ACCD=DCBC时，再由∠A=∠A，无法判定△ABC∽△ACD.
故选：D.
根据相似三角形的判定方法(两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例或两角对应相等的两个三角形相似)，逐一进行判断即可．
本题考查添加条件证明三角形相似．熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：当实心球的飞行高度为1m时，
得1=−225x2+825x+4925，
解得x=6或x=−2，
∵水平距离为非负数，
∴x=6，
∴当实心球的飞行高度为1m时，实心球的水平距离为6m.
故选：C.
将y=1代入函数解析式，解方程得到x=−2或x=6，根据实际意义，水平距离为非负数，故取x=6.
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8.【答案】B
【解析】解：∵AM⊥DN，
∴∠APD=∠MPD=∠APN=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=15，∠ADC=∠BCD=∠B=90∘，
∴∠DAM+∠AMD=90∘，∠ADP+∠CDN=90∘，∠CDN+∠CND=90∘，∠AMD+∠CDN=90∘，
∴∠DAM=∠CDN，
在△MAD和△NDC中，
∠DAM=∠CDNAD=CD∠MAD=∠NDC，
∴△MAD≌△NDC(ASA)，
∴DM=CN=7，
∴NB=BC−CN=15−7=8，
∴AN= AB2+BN2= 152+82=17，
∵Q为AN中点，
∴PQ=12AN=172，
故选：B.
由AM⊥DN，则∠APD=∠MPD=∠APN=90∘，由正方形性质得AB=BC=CD=DA=15，∠ADC=∠BCD=∠B=90∘，然后通过同角的余角相等得∠DAM=∠CDN，证明△MAD≌△NDC(ASA)，故有DM=CN=7，再通过勾股定理求出AN= AB2+BN2= 152+82=17，最后直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
本题考查了正方形的性质，垂直的定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，同角的余角相等等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
9.【答案】−1
【解析】解：若x=−1是关于x的方程x2+mx−2=0的一个根，
将x=−1代入方程x2+mx−2=0，得(−1)2+m×(−1)−2=0，
整理得−m−1=0，
解得m=−1.
故答案为：−1.
将x=−1代入方程x2+mx−2=0求解即可．
本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解的定义是解答本题的关键．
10.【答案】20∘
【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=20∘，
故答案为：20∘.
根据直角三角形斜边上的中线性质得得CD=AD，再由等腰三角形的性质得∠ACD=∠A，即可解决问题．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
11.【答案】0.75
【解析】解：∵摸到白球的频率约为0.75，
∴当n很大时，估计摸到白球的概率是0.75.
故答案为：0.75.
根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率．
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12.【答案】6
【解析】解：设八年级有x个班，
依题意得：12x(x−1)=15，
整理得：x2−x−30=0，
解得：x1=6，x2=−5(不合题意，舍去).
故答案为：6.
设八年级有x个班，利用比赛的总场次数=八年级的班级数×(八年级的班级数−1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出八年级共有6个班．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】(5 5−5)
【解析】解：由题知，
ACAB= 5−12，
因为AB=10cm，
所以AC=10× 5−12=(5 5−5)cm，
故答案为：(5 5−5).
根据黄金分割的定义进行计算即可．
本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．
14.【答案】15
【解析】解：设EF与AB交于点G，
由菱形的性质可得：
∴∠BAC=∠DAC，
∵EF⊥AC，
∴∠AHE=∠AHG=90∘，
∴∠AEH=∠AGH，
∴EH=HG，
∵AD//CF，
∴△AEG∽△BFG，
∴AEBF=EGFG=12，
∴2EHFG=12，
∴EHFG=14，
∴EHHF=15，
∵AD//CF，
∴△AEH∽△CFH，
∴EHHF=AHHC=15，
故答案为：15.
运用相似三角形的性质与判定，证明△AGE是等腰三角形．从而可知EH=HG，再证明△AEG∽△BFG，△AEH∽△CFH，利用相似三角形的性质即可求出答案．
本题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，证明△AGE是等腰三角形．
15.【答案】解：移项得：x2−8x=9，
配方得：x2−8x+42=9+42，
(x−4)2=25，
开方得：x−4=±5，
解得：x1=9，x2=−1.
【解析】移项、配方、开方、即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．
16.【答案】解：2x2−8x+3=0，
这里a=2，b=−8，c=3，
∵Δ=b2−4ac=(−8)2−4×2×3=40>0，
∴x=−b± b2−4ac2a=8±2 102×2=4± 102，
∴x1=4+ 102，x2=4− 102.
【解析】先求出b2−4ac的值，再代入公式求出答案即可．
本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．
17.【答案】x1=−6，x2=14.
【解析】解：8x(x+6)−2(x+6)=0，
(x+6)(8x−2)=0，
x+6=0或8x−2=0，
所以x1=−6，x2=14.
先移项，再利用因式分解法把一元二次方程转化为x+6=0或8x−2=0，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
18.【答案】25∘.
【解析】解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵ABAC=ADAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B=∠D=25∘.
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
19.【答案】在矩形ABCD中，点E为对角线AC上一点，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵DF//BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF.
【解析】证明：在矩形ABCD中，点E为对角线AC上一点，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵DF//BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF.
由矩形的性质得AB=CD，AB//CD，再由平行线的性质得∠BAE=∠DCF，∠BEF=∠DFE，根据同角的补角相等得∠AEB=∠CFD，再证明△ABE≌△CDF(AAS)即可得出结论．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE≌△CDF(AAS)是解题的关键．
20.【答案】(1)如图所示：
1：4
【解析】解：(1)连接OB并延长，截取BB1=OB，连接OA并延长，截取AA1=0A，连接OC并延长，截取CC1=OC，确定出△A1B1C1根据题意画出图形，如图所示：
；
(2)△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，
∴△ABC与△A1B1C1面积比为1：4，
故答案为：1：4.
(1)连接OB并延长，截取BB1=OB，连接OA并延长，截取AA1=0A，连接OC并延长，截取CC1=OC，确定出△A1B1C1；
(2)用割补法可求△A1B1C1的面积．
此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
21.【答案】13
【解析】(1)转动转盘一次，则转出的数字为1的概率为13，
故答案为：13；
(2)列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中两次转出的数字之和为正数的有3种结果，
所以两次转出的数字之和为正数的概率为39=13.
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
考查列表法、树状图法求等可能事件发生的概率，先列举出所有可能出现的结果总数，从中找出符合要求的结果数，求出概率，注意这种方法适用于等可能事件，不是等可能事件要转化为等可能事件，然后再求．
22.【答案】274m.
【解析】解：∵BP=5m，BC=4m，
∴CP=9m，
∵AB⊥PC，OP⊥PC，
∴AB//OP，
∴△CAB∽△COP，
∴CBCP=ABOP，即49=3OP，
解得：OP=274，
答：路灯的高度OP为274m.
证明△CAB∽△COP，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．
本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判断方法是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠ADB=180∘−∠CDE，∠AEC=180∘−∠CED，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD，
(2)解：∵在(1)中已证明△ACE∽△BAD，
∴AECE=BDAD，AD=BD×CEAE，
∵CE=3，BD=4，AE=2，
∴AD=BD×CEAE=4×32=6，
∴ED=AD−AE=6−2=4.
【解析】(1)根据CD=CE，可得∠CDE=∠CED，即有∠ADB=∠AEC，结合∠DAC=∠B，可得△ACE∽△BAD；
(2)根据△ACE∽△BAD，可得AECE=BDAD，即AD=BD×CEAE，问题随之得解．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
24.【答案】20%；
8元
【解析】(1)设七月份到九月份的月平均增长率为x，
250(1+x)2=360，
∴x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去).
答：平均增长率为20%.
(2)设龙眼每箱降价y元，则每箱盈利(40−y−25)元，月销售量为(360+5y)箱，
(40−y−25)(360+5y)=2800，
y2+57y−520=0，
y1=8，y2=−65(舍去).
答：当龙眼每箱降价8元时，该超市十月可获利2800元．
(1)设七月份到九月份的月平均增长率为x，利用九月的销售量=七月的销售量×(七月份到九月份的月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)设龙眼每箱降价y元，则每箱盈利(40−y−25)元，月销售量为(360+5y)箱，利用总利润=每箱的销售利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25.【答案】∵点E为AB的中点，且EF=EO，
∴四边形AFBO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴四边形AFBO是菱形；
CF=2 7
【解析】(1)证明：∵点E为AB的中点，且EF=EO，
∴四边形AFBO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴四边形AFBO是菱形；
(2)解：如图，作FG⊥BC交BC延长线于G，
∵四边形ABCD是矩形，四边形AFBO是菱形，
∴∠EBG=90∘，∠FEB=90∘，
∴四边形BEFG是矩形，
∵∠ACB=30∘，AB=2，
∴AC=4，
∴BC= AC2−AB2=2 3，
∵O为AC的中点，E为AB的中点，
∴EO为△ABC的中位线，
∴EO= 3，
∵AB=2，四边形AFBO是菱形，
∴AE=EB=1，EF=EO= 3，
∵四边形BEFG是矩形，
∴FG=EB=1，EF=BG= 3，
∴GC=3 3，
∴CF= CG2+GF2=2 7.
(1)利用平行四边形的判定定理证明四边形AFBO是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形可得结果；
(2)作FG⊥BC交BC延长线于G，证明四边形BEFG是矩形，根据勾股定理得到BC=2 3，根据中位线得到EO= 3，进而求出GC=3 3，FG=1，根据勾股定理计算即可．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线定理，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
26.【答案】12 (2)25 (3)(300 5−300 2)m
【解析】解：(1)∵AE=2，AC=8，
∴CE=AC−AE=8−2=6，
∵AB//CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABCD=AECE，
∴4CD=26，
解得：CD=12(经检验，是分式方程的解，且符合题意)，
故答案为：12；
(2)如图②，过D作DH//AC交BE于H，
∴△BDH∽△BCE，△DHF∽△AEF，
∴DHCE=BDBC，DHAE=DFAF，
∵E为AC的中点，BD=2，DC=3，
∴CE=AE，BC=5，
∴DFAF=BDBC，
∴DFAF=BDBC=25；
(3)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90∘，
∴∠PBA+∠PBC=90∘，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠PBA+∠PAB=90∘，
∴∠APB=90∘，
取AB中点O，连接OP，则OP=12AB=OB=300m，
如图③，将OE绕点O逆时针旋转90∘得到OG，且OG=2OE，连接EF、FG、EG，
∵PF=2PE，
∴PFPE=OGOE=2，
∴tan∠PEF=tan∠OEG，
∴∠PEF=∠OEG，
∴∠PEO=∠FEG，
在Rt△OEG中，OG=2OE，
∴EG= 5OE，
在Rt△PEF中，PF=2PE，
∴EF= 5PE，
∴EGEO=EFPE= 5，
∴△PEO∽△FEG，
∴FGOP= 5，
∴FG=300 5m，
∴点F是以G为圆心，FG长为半径的圆弧上，
连接CG，则FC≥FG−CG，
当且仅当，F、C、G三点共线时取等号，
∵BE=200m，OB=300m，
∴OE=OB−BE=300−200=100(m)，
∴OG=2OE=200m，
过G作GM⊥BC于点M，则BM=200m，GM=OB=300m，
∵BC=500m，
∴CM=300m，
在直角三角形CMG中，由勾股定理得：CG= CM2+GM2=300 2m，
∴FC≥FG−CG=(300 5−300 2)m，
即CF最小值为(300 5−300 2)m.
(1)证明△ABE∽△CDE得ABCD=AECE，即可求解；
(2)过D作DH//AC交BE于H，证明△BDH∽△BCE，△DHF∽△AEF，根据相似三角形的性质即可得到结论；
(3)取AB的中点O，再把OE绕点O逆时针旋转90∘至OG，使OG=2OE，构造△PEO∽△FEG，即可求出FG的长度，利用勾股定理求出CG，再根据三边关系可以知道FC≥FG−CG，即可得解．
本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．投球的次数
100
200
300
500
1000
1500
2000
3000
摸到白球的频数
70
144
219
372
748
1127
1502
2247
摸到白球的频率
0.700
0.720
0.730
0.744
0.748
0.752
0.751
0.749
正
反
正
(正，正)
(正，反)
反
(反，正)
(反，反)
0
1
−2
0
0
1
−2
1
1
2
−1
−2
−2
−1
−4