贵州省六盘水市水城区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份贵州省六盘水市水城区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
2. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
3. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A. 频率等于概率
B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 实验得到的频率与概率不可能相等
4. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 4D. 8
5. 用配方法解方程3x2－4x－2＝0时，配方正确的是( )
A. (x＋)2＝B. (x－)2＝
C (x＋)2＝D. (x－)2＝
6. 某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的长是( )
A. 5cmB. cm
C (20－10)cmD. (20＋10)cm
8. 有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”，第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为( )
A. B.
C D.
9. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A. 4.8B. 5C. 6D. 7.2
10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )．
A. 1B. 2C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．
12. 设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．
13. 代数式－x2＋bx＋c与x的部分对应值如下表：
根据表格中信息得知：一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的一个解的范围在_____与____之间．
14. 如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.
15. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,∠BAE的大小可以是__．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．
18. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.
20. 如图，矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E.找出图中与PA相等的线段，并说明理由．
21. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（要求画树状图或列表）
（2）摸出1个球记下颜色后放回，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；
（3）观察（1）（2）结果相同吗？你觉得计算两步概率时要注意什么？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
23. 如图①，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD四个顶点分别在l1、l2、l3、l4上，EG过点D且垂直于l1于点E，分别交l2、l4于点F、G，EF＝DG＝1，DF＝2.
(1)AE＝________，正方形ABCD的边长＝________；
(2)如图②，将∠AED绕点A顺时针旋转α°得到∠AE′D′，且0°＜α＜90°，点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AD′C′B′，使点B′、C′分别在直线l2、l4上．
①写出∠B′AD′与α的函数关系并给出证明；
②若α＝30°，求菱形AD′C′B′的边长．
x
－3
－2
－1
1
－x2＋bx＋c
－14
－7
－2
2