2025-2026学年内蒙古呼和浩特市塞罕区内蒙古大学附属中学金河校区九年级上学期月考数学试题(含答案)

这是一份2025-2026学年内蒙古呼和浩特市塞罕区内蒙古大学附属中学金河校区九年级上学期月考数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列变量具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长xB．速度v一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长xD．三角形的高一定时，面积y与底边长x
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．最低点是
C．可以由向左平移2个单位得到D．当时，随的增大而增大
5．在同一坐标系中画出的图象，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，①②③当时，④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．若函数是二次函数，则 ．
10．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 ．
11．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为 ．
12．已知，是方程的两根，则 ．
三、解答题
13．解方程
(1)
(2)
(3)
14．已知二次函数的图象过点和和．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）；
(3)当在什么范围内时，随的增大而增大？当在什么范围内时，随的增大而减小？
(4)求当时，的取值范围．
15．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为，且，求的值．
16．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，当，的长是多少时，四边形的面积最大？
17．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为米，面积为平方米．
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
(2)设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长米，如果不能请说明理由﹒
18．问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示．
外形参数：
如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上．
问题解决：
如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴．建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：
(1)直接写出，，三点的坐标；
(2)直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式；
(3)为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长．
《内蒙古呼和浩特市内蒙古大学附属中学金河校区2025--2026学年上学期九年级月考数学卷》参考答案
一、单选题
二、填空题
9．
10．，
11．
12．11
三、解答题
13．（1）解：，
，
，
∴；
（2）解：，
，
，
，
∴，
∴；
（3）解：，
，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴﹒
14．（1）解：∵二次函数的图象过点和和，
∴
解得
∴二次函数的解析式为；
（2）解：列表，
描点，连线，二次函数图象如图：
；
（3）解：由二次函数解析式得抛物线对称轴为直线，
∵抛物线开口向上，
∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
（4）解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y有最小值，；
当时，，
当时，，
∴当时，的取值范围是﹒
15．（1）证明：
，
∵，
∴，
∴不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵一元二次方程两个实数根分别为，
∴，
∵，
∴，
∴﹒
16．解：设交于点，，四边形面积为，则，
∵，
∴
，
∴，
∵，
∴当时，四边形的面积最大，最大值为，
此时，，
∴当时，四边形的面积最大．
17．（1）解：∵矩形一边长为米，周长为16米,
∴矩形的另一边为米，
∴，其中，
即， ；
（2）解：能，理由如下：
当设计费能达到24000元时，矩形面积为（平方米），
即，
解得﹒
答：设计费能达到24000元，此时矩形的边长为2米或6米﹒
18．（1）解：∵矩形的边，，
∴，，，，
∴，，；
（2）解：∵装置整体图案为轴对称图形，
如图，作出对称轴，分别交抛物线于，交抛物线于，交矩形于，，
结合矩形和抛物线的对称性，可得直线是抛物线和的对称轴，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵抛物线的高度为，抛物线的高度为，直线是抛物线和的对称轴，
∴，，
∴抛物线和的顶点坐标分别为，，
分别设抛物线和的表达式为，，
将代入，
解得，
则抛物线的表达式为；
将代入，
解得；
则抛物线的表达式为；
（3）解：∵装置整体图案为轴对称图形，
∴，，
∵轴，
∴轴，
∵是矩形，
∴，
∴轴，
∴，
设，
∴，，
∴，
解得：或（在对称轴右侧，舍），
∴，
由抛物线对称性可得．题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
C
B
D
D
A
C
C


x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
0
…