江苏省南京市栖霞区2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份江苏省南京市栖霞区2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列方程变形正确的是，如图，下列说法中错误的是，如图， ，，平分，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A．B．C．D．
2．某超市两个进价不同的书包都卖84元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家超市（ ）
A．不赚不赔B．赚了4元C．赚了52元D．赔了4元
3．将算式1﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣4）写成和式是（ ）
A．﹣1﹣2+3﹣4B．1﹣2﹣3+4C．1﹣2﹣3﹣4D．1﹣2+3﹣4
4．由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有（ ）
A．28种B．15种C．56种D．30种
5．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
6．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1﹣2
C．方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝2
D．方程＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝10
7．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东15ºB．OB方向是西北方向
C．OC方向是南偏西30ºD．OD方向是南偏东25º
8．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（ ）
A．1B．C．D．
9．如图， ，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（ ）
A．6（x+2）+4x＝18B．6（x﹣2）+4x＝18
C．6x+4（x+2）＝18D．6x+4（x﹣2）＝18
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知(a＋3)2＋＝0，则ab=_____________
12．如图，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度
13．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的________方向．
14．买单价3元的圆珠笔m支，应付______元．
15．定义运算“”:，那么=__________.
16．单项式的系数是_____，次数是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知，如图，，垂足分别为、，，试说明．
将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)
解：∵，(_______________)，
∴______(______________________)，
∴_________(____________________)
又∵(已知)，
∴________(_____________________)，
∴_______(_____________________)，
∴(_____________________)
18．（8分）如图在长方形中，，，点从点出发，沿路线运动，到点停止;点从点出发，沿运动，到点停止若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，用（秒）表示运动时间．
（1）当__________秒时，点和点相遇．
（2）连接，当平分长方形的面积时，求此时的值
（3）若点、点运动到6秒时同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒，求在整个运动过程中，点点在运动路线上相距路程为时运动时间的值．

19．（8分）（1）如图，已知、两点把线段分成三部分，是的中点，若，求线段的长.
（2）如图、、是内的三条射线，、分别是、的平分线，是的3倍，比大，求的度数.
20．（8分）如图所示是一个长方形．
根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
若，求的值．
21．（8分）如图所示，已知直线和相交于点．是直角，平分．
（1）与的大小关系是 ，判断的依据是 ；
（2）若，求的度数．
22．（10分）先化简，再求值：
，其中a＝2，b＝﹣1．
23．（10分）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．
24．（12分）先化简下式，再求值：，其中
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：A、符合正方体的展开图；
B、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；
C、出现“田”字格，不符合正方体的展开图；
D、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图；
故选：A.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
2、D
【分析】分别设两个书包的进价，通过列方程求出各自的进价，然后与售价相比较即可得到答案．
【详解】解：设第一个书包进价为x元，第二个书包进价为y元，
根据题意可得：，解得；
，解得，
则这次买卖中盈利（元），即赔了4元，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
3、D
【分析】根据加减法之间的关系，将加减运算写出省略加号和括号的和式即可．
【详解】解：原式＝1﹣2+3﹣4
故选：D
【点睛】
本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握利用加减法之间的关系，省略加号代数和．
4、A
【解析】本题考查了根据加法原理解决问题的能力，明确如果完成一件工作，有若干种类方法，每一类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于完成这件工作的方法种类的和．此题也可以根据握手问题来解决.
1、本题同握手问题，根据加法原理解答；
2、根据题意，分别有7种、6种、5种、4种、3种、2种、1种票价；
3、根据加法原理，将各站的车票种数相加即可得解.
【详解】方法一、由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有 =28，故选A．
方法2、由题意得，这次列车到达终点时一共停了7次
∴不同票价最多有1+2+3+4+5+6+7=28(种)
故选A
【点睛】
根据实际问题抽象出线段模型，进而确定答案，要注意是单程还是往返．加法原理（分类枚举）.
5、D
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【详解】解：∵纸条的两边平行，
∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵直角三角板的直角为90°，
∴③∠2＋∠4＝90°，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
6、D
【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
B、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；
C、方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝18，不符合题意；
D、方程＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝10，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、C
【详解】解；A、OA方向是北偏东15°，故A正确；
B、OB方向是北偏西45°，故B正确；
C、OC方向是南偏西60°，故C错误；
D、OD方向是南偏东25°，故D正确；
故选：C．
8、D
【解析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．
【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，
等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，
等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．
9、C
【分析】根据∠AOB、∠AOC=∠BOC可以求出∠BOC的度数，再根据平分可以得到∠BOD的度数.
【详解】解：∵，，
∴∠BOC=∠AOB=×124°=93°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠BOC=×93°=46.5°=46°30′.
故选C.
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算和度分秒的换算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
10、B
【分析】等量关系为:6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝1．
【详解】解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为（x﹣2）元,则6（x﹣2）+4x＝1,
故选B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
解得，，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
12、130
【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，再根据角的关系，即可求解.
【详解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，
又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+ BOC
∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°
故答案为130.
【点睛】
本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.
13、南偏东45°（或东南方向）
【分析】根据方向角的表示方法，可得答案.
【详解】由题意知，∠AOB=15°+30°=45°.
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45°，
∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.
故答案为：南偏东45°(或东南方向).
【点睛】
本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.
14、3m
【分析】根据单价×数量=总价列代数式即可.
【详解】解：买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．
故答案为3m.
【点睛】
本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是掌握单价×数量=总价.
15、-9
【分析】根据给的新定义可得到等式，从而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为.
【点睛】
本题考查新定义问题，明白定义的概念，套定义即可求解．
16、 1
【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可得．
【详解】由单项式的系数与次数的定义得：单项式的系数是，次数是
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数的定义，熟记相关概念是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、已知；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；∠BCD(两直线平行，同位角相等)；DG(同旁内角互补，两直线平行)；∠BCD(两直线平行，内错角相等)；∠CDG(等量代换)．
【解析】根据垂直定义和平行线的判定推出EF∥CD，推出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定推出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD即可．
【详解】∵，(已知)，
∴EF∥CD_(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠BCD(两直线平行，同位角相等)
又∵(已知)，
∴DG(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠BCD(两直线平行，内错角相等)
∵∠BCD(已证)，
∴∠CDG(等量代换)．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解题的关键．
18、（1）；（2）1或20；（3）1或11.5
【分析】（1）根据点P运动的路程+点Q运动的路程=全程长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分点P在AB边上时，点Q在CD边上和点Q运动到A点，点P运动到点C两种情况进行讨论即可求解．
（3）先分析变速前和变速后两种情况进行即可得．
【详解】（1）根据题意得：x+2x=12×2+8，
解得：x=．
故答案：当x的值为时，点P和点Q相遇．
（2）∵PQ平分矩形ABCD的面积，
当点P在AB边上时，点Q在CD边上，
有题意可知：2x=12−x，
解得：x=1．
当点Q运动到点A时，用时(12+8+12)÷2=16秒，此时点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD面积，此时用时：(12+8)÷1=20秒
故答案：当运动1秒或20秒时，PQ平分矩形ABCD的面积．
（3）变速前：x+2x=32-20
解得x=1
变速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20
解得x=11.5
综上所述：x的值为1或11.5
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，通过数形结合、分类讨论进行分析是解题的关键．
19、 (1) 3；(2)80°.
【分析】(1)先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD= AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD= AD，求出MD的长，最后由MC=MD-CD，求出线段MC的长；
(2)设∠AOM的度数为x，则∠NOC的度数为3x，根据OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线即可得出∠MOB=∠AOM=x、∠BON=∠NOC=3x，结合∠BON比∠MOB大20°即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入∠AOC=8x中即可得出结论．
【详解】解：(1)∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，
∴，
又∵CD=6，
∴AD=18，
∵M是AD的中点，
,
∴MC=MD-CD=9-6=3.
(2) 解：设∠AOM的度数为x，则∠NOC的度数为3x，
∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=∠AOM=x，∠BON=∠NOC=3x，
∵∠BON比∠MOB大20°，
∴3x-x=20°，
∴x=10°，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=8x=80°.
【点睛】
题（1）主要考查了线段两点间的距离，利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
题（2）考查了角平分线的定义以及解一元一次方程，根据角与角之间的关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
20、（1） ；（2）14；
【分析】（1）用长方形的面积减去两个三角形的面积即可；
（2）把代入（1）中所得代数式计算即可.
【详解】由图形可知：

将代入上式，
【点睛】
本题考查了整式的加减及割补法求不规则图形的面积，熟练掌握整式的加减是解答本题的关键.
21、（1）相等，同角的补角相等；（2）26°
【分析】（1）根据对顶角相等填空即可；
（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD.
【详解】解：（1）相等；同角的补角相等 （对顶角相等）.
（2）∵∠COE=90°，∠COF=32°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=58°
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=58°-32°=26°
∵∠AOC+∠BOC=180°
∠BOD+∠BOC=180°
∴∠BOD=∠AOC=26°
或∵∠COE=90°，∠COF=32°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOE=2∠EOF=116°
∴∠EOB=180°-∠AOE = 64°
∵∠EOD=180°-∠COE=90°
∴∠BOD=∠EOD - ∠EOB=26°
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对角的认识，熟悉角的相关概念是解题的关键.
22、
【分析】先去括号，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式即可得到答案．
【详解】解：
＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝
【点睛】
本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
23、m+n．
【分析】把（m+n）看着一个整体，根据合并同类项法则化简即可．
【详解】解：
．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
24、3xy2，5.
【分析】先去括号，然后合并同类项即可，再把代入化简后的原式即可求解.
【详解】原式＝x2xy2+xy2＝3xy2，
当x＝2，y＝时，原式＝6＝5．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.