江苏省无锡市西漳中学2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份江苏省无锡市西漳中学2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一组按规律排列的多项式，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果是一个正方体，线段，，是它的三个面的对角线.下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
2．若与3互为相反数，则等于（ ）
A．-3B．0C．3D．1
3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．如果x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么a的值为（ ）
A．2B．6C．1D．12
5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( )
A．B．C．D．
6．某地2019年的最高气温为，最低气温为零下，则计算该地2019年最大温差，列式正确的是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
7．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（ ）
A．购买C类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买A类会员年卡D．不购买会员年卡
8．若，b的相反数是-1，则a+b的值是( )
A．6B．8C．6或-8D．-6或8
9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
10．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．z2+4z3＝5z5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某种衣服售价为元时，每条的销量为件，经调研发现：每降价元可多卖件，那么降价元后，一天的销售额是__________元．
12．请写出一个比大的负有理数：_____．（写出一个即可）
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_______．

14．若|x﹣2|+（y+3）2=0，则yx=__．
15．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是_____元．
16．一个角的余角比这个角的多，则这个角的补角度数是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知B、C是线段AD上两点，且AB︰BC︰CD=2︰4︰3，点M是AC的中点，若CD=6，求MC的长．
18．（8分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
（2）.
19．（8分）阅读材料：
我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值；
拓广探索
（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
20．（8分）、两地相距480千米，甲乙二人驾车分别从、出发，相向而行，4小时两车相遇，若甲每小时比乙多走40千米，试用你学过的知识解答，乙出发7小时的时候距离地多远？
21．（8分）某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km每千米要加收一定的费用。王先生乘坐出租车，下车时支付总价29元，行驶路程为18km。设行驶超过3km时，每千米收x元．
（1）王先生超过3km的乘车路程为 km，
（2）王先生超过3km的乘车费用为 元，
（3）请问行驶超过3km时，每千米收多少元？（列方程求解）
22．（10分）某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：
（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n=100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元；
（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=100时，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多，请说明理由．
23．（10分）先化简再求值： ，其中．
24．（12分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x 绝对值为2，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据线段，，围成一个面即可判断.
【详解】A.B.D中，，没有围成一个面，故错误
故选C.
【点睛】
此题主要考查正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体的展开图.
2、B
【分析】根据相反数的定义得，再去计算绝对值即可．
【详解】解：∵与3互为相反数，
∴，
则．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的定义．
3、B
【分析】根据从正面看到的是主视图，即可得到答案．
【详解】解：从正面看是一个倒写的“T”字型，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查组合体的三视图，主视图是指从正面看到的图形，俯视图是指从上方往下方看到的图形，侧视图是指从左往右看到的图形．
4、C
【解析】x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么将x＝2代入方程可使得方程左右两边相等，从而转化成只含一个未知数a的方程，解一元一次方程即可求出a值.
【详解】∵x＝2是方程2x＝5﹣a的解
∴将x＝2代入方程得，2×2＝5﹣a，解得a＝1
故选C．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解，使方程两边左右相等的未知数的值即为方程的解
5、B
【解析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b1．
故选B．
6、A
【解析】直接利用有数的加减法运算，温差为最高温度减去最低温度，相减即可得出答案．
【详解】最高气温为39℃，最低气温为-7℃，
最大温差为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
7、A
【分析】首先求出一年内在该健身俱乐部健身55次，购买A类、B类、C类会员年卡的情况下各消费多少元；然后把它和不购买会员年卡的情况下健身55次的费用比较大小即可．
【详解】解：购买A类会员年卡，一年内健身55次，消费：1500+100×55＝7000（元）
购买B类会员年卡，一年内健身55次，消费：3000+60×55＝6300（元）
购买C类会员年卡，一年内健身55次，消费：4000+40×55＝6200（元）
不购买会员年卡，一年内健身55次，消费：180×55＝9900（元）
∵6200＜6300＜7000＜9900，
∴最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
8、D
【分析】根据绝对值的性质可求出a的值，由相反数的定义可求出b的值，代入计算即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵b的相反数是-1，
∴b=1，
∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，
故选D.
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，掌握性质和定义是解题关键.
9、C
【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，然后根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】由旋转的性质得：
又
故选：C．
【点睛】
本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的性质（两直线平行，内错角相等），熟记各性质是解题关键．
10、C
【分析】依据去括号的法则、合并同类项的法则分别判断得出答案．
【详解】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；
B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；
C、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确；
D、z2+4z3，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（m -x）（n + 5x）
【分析】根据销售额=每件售价×销量，即可得到答案．
【详解】∵降价元后，每件售价为：（m -x），销量为：（n + 5x），
∴销售额是：（m -x）（n + 5x）．
故答案是：（m -x）（n + 5x）．
【点睛】
本题主要考查根据题意列代数式，掌握销售额=每件售价×销量，是解题的关键．
12、（答案不唯一）．
【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．
【详解】解：，
，
比大的负有理数为．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，比较简单．
13、
【分析】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．
【详解】解：根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
14、9
【解析】∵，，
∴ ，解得： ，
∴.
点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数非负数都为0.
15、1
【分析】直接利用相似多边形的性质进而得出答案．
【详解】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
∴面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1（元）．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查相似多边形的性质，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.
16、
【分析】设这个角为x°，根据题意列出方程求出这个角的度数，再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数．
【详解】设这个角为x°，由题意得
解得
故这个角为
这个角的补角度数
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的问题，掌握解一元一次方程的方法、余角的性质、补角的性质是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、6
【分析】根据比例设AB=，则BC=，CD=，列出方程求出x的值，从而求出AC，然后根据中点的定义即可求出结论．
【详解】解：∵AB︰BC︰CD=2︰4︰3
∴设AB=，则BC=，CD=
∵CD=6
∴
解得：
∴AC=AB+BC=2×2+4×2=12
∵点M是AC的中点
∴MC=AC=6
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，利用比例设出未知数并列出方程是解决此题的关键．
18、（1）：x＝5；（2）x＝﹣1．
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并同类项得：﹣2x＝﹣10，
系数化为1得：x＝5，
（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，
去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，
移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，
合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．
19、（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）1
【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果；
（2）原式可化为2（2m﹣3n）﹣+5，将2m﹣3n＝4整体代入即可；
（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整体代入进行计算即可．
【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2；
（2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13；
（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），
∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，
∴原式＝5﹣3+9＝1．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题．
20、乙出发7小时距离地200米．
【分析】设乙的速度为x千米/小时，根据相遇时，甲的路程+乙的路程=480，列方程求解即可得出乙的速度，再用总路程480-乙的速度×乙的时间即可得出结论．
【详解】设乙的速度为x千米/小时．
解得：
(米)．
答：乙出发7小时距离A地200米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解答本题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
21、（1）15；（2）24；（3）行驶超过3km时，每千米收1.6元．
【分析】（1）总路程-3即为超过3km的乘车路程；
（2）总价-起步价即为超过3km的乘车费用；
（3）设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意可得：应付车费=前3千米应付的钱+超过3千米部分应付的钱，列方程求解即可．
【详解】（1）王先生超过3km的乘车路程为=18-3=15（km），
故填：15；
（2）王先生超过3km的乘车费用为=29-5=24（元），
故填：24；
（3）解：设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意得：
5+(18-3)x=29，
x=1.6，
答：行驶超过3km时，每千米收1.6元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等量关系是解题关键．
22、（1）3n－1；（2）30630元；（3）按周计工资高．
【分析】（1）由题意可得：星期一的产量为（n+5）辆，星期二的产量为（n﹣2）辆，星期三的产量为（n﹣4）辆，所以前三天的总数为：（n+5）+（n﹣2）+（n﹣4）=（3n﹣1）（辆）；（2）这一周的工资总额是三部分之和，即每辆车得60元，这一周的钱数；超过部分的钱数；少生产扣的钱数，这一周生产的辆数为（n+5+n﹣2+n﹣4+n+13+n﹣3）=（5n+9）辆,超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆，当n=100时，（5×100+9）×60+18×15﹣9×20=30540+270-180=30630（辆）；（3）如果按周计算，则这一周超过或少生产的数量求出来，再乘以相应数值，再加上每辆车得60元的钱数，求出按周计的工资数，然后和上题结果比较即可得出结论．
【详解】解：（1）根据题意得：星期一的产量为（n+5）辆，星期二的产量为（n﹣2）辆，星期三的产量为（n﹣4）辆，所以前三天的总数为：（n+5）+（n﹣2）+（n﹣4）=3n﹣1（辆）；
（2）这一周生产的辆数为（n+5+n﹣2+n﹣4+n+13+n﹣3）=（5n+9）辆,超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆，当n=100时，按日计件的工资为（5n+9）×60+18×15﹣9×20=300n+630=300×100+630=30630（元）；
（3）∵按周计件的工资为：（5n+5﹣2﹣4+13﹣3）×60+（5﹣2﹣4+13﹣3）×15=300n+675=300×100+675=30675＞30630，∴按周计工资更多．
【点睛】
本题考查1．用正负数表示具有相反意义的量；2．列代数式并求值，理解题意正确计算是解题关键．
23、； ．
【分析】先将代数式化简,再代入求解即可.
【详解】原式
当时，原式
【点睛】
本题考查代数式的化简求值,关键在于掌握相关计算基础.
24、-4或1．
【分析】直接利用相反数以及绝对值和倒数的定义进而判断得出即可．
【详解】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x 绝对值为2，
∴a+b=1,mn=1,x=
当x=2时，原式=-2+1-2=-4
当x=-2时，原式=-2+1-（-2）=1．
【点睛】
此题主要考查了相反数以及绝对值和倒数的定义等知识，正确化简原式是解题关键．
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次收费（元）
A类
1500
100
B类
3000
60
C类
4000
40
星期
一
二
三
四
五
实际生产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣3