浙江省2025_2026学年高二数学上学期第一次月考试卷含解析

这是一份浙江省2025_2026学年高二数学上学期第一次月考试卷含解析，共14页。试卷主要包含了 已知两圆C1， 已知直线与圆相交于两点，则等内容，欢迎下载使用。
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由一次函数的性质判断
【详解】直线即，经过第一、二、四象限，
则，得，
故选：B
2. 已知点，若向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的方向向量、斜率公式及倾斜角与斜率的关系即可求解.
【详解】直线的斜率，
所以直线的倾斜角为.
故选：.
3. 已知直线l过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分直线在两坐标轴上的截距为0和不为0两种情况讨论，分别设出直线的方程，再将点代入即可求解.
【详解】当直线l在坐标轴上的截距均为0时，设直线方程为，
因为直线l过点，所以，所以，所以直线方程为；
当直线l在坐标轴上的截距均不为0时，直线方程设为，
将代入可得，此时直线方程为，
综上，直线l的方程为或．
故选：C.
4. 若，直线，直线，则“”的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题可得的充要条件，据此可得答案.
详解】因，则或.
当，，，两直线平行，满足题意；
当，，，满足题意.
则的充要条件为或.
则“”的充分不必要条件可以是，也可以是.
故选：A
5. 已知两圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1和圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D. (x≤－1)
【答案】D
【解析】
【分析】设动圆圆心M坐标为（x，y），半径为r，由题意可得|MC2|﹣|MC1|＝2＜|C1C2|，可得点M的轨迹是以C1、C2 为焦点的双曲线的左支．根据2a＝2，c＝3，求得b值，即可得点M的轨迹方程．
【详解】设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，
由动圆M与圆C1和圆C2均外切可得|MC1|＝r+1，|MC2|＝r+3，
相减可得|MC2|﹣|MC1|＝2＜|C1C2|，
故点M的轨迹是以C1、C2 为焦点的双曲线的左支．
由题意可得 2a＝2，c＝3，∴b＝，
故点M的轨迹方程为 x2﹣＝1（x≤﹣1），
故选：D.
【点睛】本题主要考查两圆相外切的性质，考查双曲线的定义、性质和标准方程，属于基础题．
6. 经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求直线与的交点，再根据直线垂直求斜率，利用点斜式可得所求直线方程.
【详解】联立与，得交点坐标为.
又垂直于直线的直线的斜率为，
故所求直线的方程为，即.
故选：B
7. 中心为原点，焦点在x轴上，且长轴长与短轴长之比为2：1，焦距为4的椭圆方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据长短轴的比值可得，再由以及，可求得椭圆方程.
【详解】由题意可得，即，
又，即，
联立并代入可得，
解得
所以椭圆方程为.
故选：B
8. 已知直线与圆相切，则圆M和圆N:(x－1)2+(y－1)2=1的位置关系是
A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线与圆M相切，可利用圆心到直线距离等于半径求得参数a；再根据圆心距与半径和的大小判断圆与圆的位置关系．
【详解】因为直线与圆相切，且
，所以圆心坐标为 ，半径为a
则圆心到直线距离等于半径，所以
，解方程得 或（舍）
所以圆M的方程为，N:(x－1)2+(y－1)2=1
MN的距离为 ，两个圆的半径和为3
因为
所以两个圆相交
所以选C
【点睛】本题考查了直线与圆、圆与圆位置关系的应用，属于基础题．
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 已知直线与圆相交于两点，则（ ）
A. 是圆的一条对称轴
B. 圆的半径为
C. 圆心到的距离为
D. 的面积为
【答案】BD
【解析】
【分析】根据圆的方程可得圆心和半径，知A、B正误；利用点到直线距离公式和垂径定理可求得C、D正误.
【详解】对于AB，由圆方程知：圆心，半径，B正确；
直线不过圆心，不是圆的对称轴，A错误；
对于C，圆心到直线的距离，C错误；
对于D，，，D正确.
故选：BD.
10. 已知表示圆，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆心坐标为
B. 当时，半径
C. 圆心到直线的距离为
D. 当时，圆面积为
【答案】BC
【解析】
【分析】写出圆的标准方程确定圆心和半径，再结合各项的描述判断正误.
【详解】将方程配方化为，
所以圆心为，半径为，故A错误；
当时，半径为，B正确；
圆心到直线的距离为，C正确；
当时，半径为3，圆面积为，D错误．
故选：BC
11. 如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面成角的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ）

A. 椭圆的长轴长为4
B. 椭圆的离心率为
C. 椭圆的方程可以为
D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】结合图象根据椭圆的长轴，短轴的几何意义求椭圆的，由此判断各选项.
【详解】对于A，圆柱的底面半径是，直径是，所以椭圆的长轴长，，A正确；
对于B，短轴长，则，离心率．B错误；
对于C，以椭圆中心为原点，长轴与短轴所在直线分别为轴，轴建立平面直角坐标系，可得椭圆的方程为．C正确；
对于D，椭圆上的点到焦点的距离的最小值是．D正确；
故选：ACD．
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 已知直线经过点，且与圆相交于两点，若，则直线的方程为______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据圆的半径、弦长可求出圆心到弦的距离，再利用点到直线的距离公式即可求出直线的斜率，从而得到直线方程.
【详解】圆的圆心，半径，圆心到直线的距离为3，
此直线与圆相切，因此直线的斜率存在．
设直线的方程为，即，
由，得圆心到直线的距离，
于是，解得或，所以直线的方程为或．
故答案为：或．
13. 已知圆与圆相交于两点A，B，则AB的直线方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】两圆方程相减后可得公共弦方程.
【详解】由题设可得的方程为：，
整理得：，
故答案为：
14. 设，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据椭圆标准方程的特点及焦点的位置列出关于的不等式组，求解即可.
【详解】由题意可得：
，解得：.
所以的取值围为：.
故答案为：.
四、解答题（5题，共77分）
15. 已知、为直线上两点，直线．
（1）求直线的方程；
（2）若，求实数的值．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）两点式求斜率，应用点斜式写出直线方程；
（2）根据直线垂直的判定列方程求参数.
【小问1详解】
由题设，则，
故；
【小问2详解】
由，则，
可得.
16. 已知直线，圆.
（1）若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值；
（2）若直线与圆相切，求实数的值.
【答案】（1）
（2）或.
【解析】
【分析】（1）由圆心在直线上可得结果；
（2）利用点到直线距离解方程可得.
【小问1详解】
由题意得，圆心在直线上，
即,
解得.
【小问2详解】
圆的半径为，圆心到直线的距离，
解得或.
17. 已知椭圆经过点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据椭圆经过的两点可求，即可得椭圆方程；
（2）联立直线和椭圆方程，求出交点坐标即可求面积.
【小问1详解】
因为椭圆经过点，所以，
把点的坐标代入方程，得，解得.
所以椭圆的方程为.
【小问2详解】
联立方程组消去，得.
解得或不妨设，，则.
18. 已知椭圆离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相交于两点.
①若线段中点的横坐标为，求的值；
②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.
【答案】（1）；（2）①,②.
【解析】
【详解】分析：（1）先根据已知得到a,c的两个方程，解方程即得椭圆的方程.(2) ①,先联立直线与椭圆的方程得到韦达定理=2×，即得k的值. ②假设存在定点使得为定值，设点,先求，再分析得到，即得m的值.
详解：（1）由题意得：① ，②，
由①②解得：，∴，
∴椭圆的方程为.
（2）由消去得，
，
设，则，
①∵线段的中点的横坐标为，所以，即，
所以；
②假设存在定点使得为定值，设点，
所以
为定值，
即，故，
解得：，所以当时为定值，定值为.
点睛：（1）本题主要考查椭圆方程的求法和椭圆的几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的解题关键有两点，其一是计算出，其二是分析得到.
19. 已知圆过，，三点．
（1）求圆的方程；
（2）求圆与圆：的公共弦长；
（3）已知，P为圆上任意一点，在y轴上是否存在定点N（异于点M），使得为定值？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在定点
【解析】
【分析】（1）设圆方程为，代入已知三点组成方程组，解出即可得到圆的方程；
（2）联立圆与圆的两方程相减得到公共弦的方程，求出圆心到公共弦的距离，再利用勾股定理，即可求得公共弦长；
（3）假设在y轴上存在定点，设，，利用两点距离公式可得，由P满足圆方程，可得，即存在定点使得为定值.
【小问1详解】
设圆方程为，
因为圆过，，三点，
则，解得：,
所以圆方程为.
【小问2详解】
圆方程化为一般方程为：，
联立圆与圆两圆方程得： ，
两式相减得公共弦的方程：，
圆的标准方程为，圆心，半径为4，
圆心到直线的距离，
又圆的半径为4，所以公共弦长为.
【小问3详解】
假设在y轴上存在定点，满足题意，
不妨设，，则，
即：， ①
因P为圆上任意一点，所以满足，即，
所以①式可化简为：，
那么，解得：或（舍去），
所以存在定点使得为定值.
【点睛】关键点点睛：小问（2），两圆方程相减得到公共弦的方程；小问（3），假设在y轴上存在定点，设，，由两点距离公式可得关于的方程，又P满足圆方程，再由对应相等求出.