江苏省无锡市江阴文林中学2024-2025学年九年级+上学期月考数学试卷

这是一份江苏省无锡市江阴文林中学2024-2025学年九年级+上学期月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 学号
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A.ax2+bx+c=0 B.x2−1x=1 C.x2−1=0 D.2x+3y-5=0
2．如果a和b都不为零，且3a=4，那么下列比例中正确的是（ )
A.ab=34 B.a4=b3 C.a3=4b D.a4=3b
3．一元二次方程x2-3x+4=0的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.有两个不相等的实数根
4．下列四条线段中，成比例线段的是（ )
A.1,2,3,4 B.3,4,5,8 C.1,2,2,2 D.1.1,2.2,3.3,4.4
5．下列条件不能判定ADBΔABC的是（ )
A. ∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.ADAC=DBBC D.AB2=AD⋅AC
6．下列各组图形中一定是相似形的是（ ）
A.两个等腰梯形 B.两个矩形 C.两个直角三角形 D.两个等边三角形
7．如图，以下条件不能推得DE／／BC的是（ )
A.AD:AB=AE:AC B.AD:DB=AE:- C. AD:AE=DB:EC D.AD:AB=DE:BC EC
8．杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个，若7月25日和26日较前一天的增长率均为x．则可列方程正确的是（ ）
A.5000(1+x)2=30000 B.5000(1-x))2=30000
C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=30000 D.5000(1+x)+5000(1+x)2=30000
9．如图，在ΔABC中， AC=5 ∠C=60∘，点D、E分别在BC、AC上，且CD=CE=2, 将ΔCDE沿DE所在的直线折叠得到ΔFDE（点F在四边形ABDE内），连接AF，则AF的长为（ )
A.V7 B.72 C.V3 D.V5,
第5题图 第7题图 第9题图 第10题图
10．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF／／CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH.下列结论：①∠EFH=45∘ ② =45∘ ④若BEEC=2,，则SΔBEGSΔGFH=8.其中结论正确的是（)
A.①②③④ B.①②③ C.①④ D.②③④二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分）
11．在一张比例尺1：800000的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度为4厘米，那么它的实际长度是. 千米.
12．如图，乐器上的一根弦AB=80cm,，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 cm.（结果保留根号）
13．已知三条线段a、b、c，其中a=1cm,b=4cm,c是a、b的比例中项，则c=. cm.
14．一个直角三角形的周长是120厘米，它的三条边长度之比是3：4：5，
最长边是 厘米，面积是 平方厘米.
15.15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm, 测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,，则树高AB=
16．若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是
17．如图，在正方形网格上有两个相似三角形ΔABC和ΔDEF，则ZBAC的度数为
18．如图，正方形ABCD的边长为2V5，点E是CD的中点，BE与AC交于点M，F是AD上一点，连接BF分别交AC，AE于点G，H，且BFLAE，连接MH，则AH= MH=
第17题图 第18题图
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
19．（12分）（1）计算： (π−1)0−8+|−22|.
解方程：（2）x2−2x−4=0; (3)x2+7x+12=0: (4)x2−6x+7=0.
20．（8分）关于x的一元二次方程
（1）试判断该方程根的情况并说明理由；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求该方程的解.
21．（10分）如图，在ΔABC和ΔDEC中， ∠BCE=∠ACD,、∠B=∠CED
（1）求证：ΔABC∼ΔDEC:
（2）若SΔABC:SΔDEC=4: 9, BC=12,,求EC的长.
22．（10分）已知：如图，在ΔABC中，∠C=90∘，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）.
（1）在斜边AB边上找一点D，连接CD，使得ΔBCD∽ΔBAC;
（2）过A作一射线分别交线段CD，线段CB于点P，点Q，且使得CP=CQ;
（3）在（1）、（2）条件下，若CA=4, CB=3, 求cQ的长.
23．（8分）某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？
24．（10分）已知：如图，在ΔABC中，点D在边BC上，AE／／BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2=FG⋅FE
（1）求证：ΔCAD∽ΔCBG;
（2）联结DG，求证： DG⋅AE=AB⋅AG.
25．（10分）在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：
“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），求小城的边长.
26．（10分）如图，在ΔABC中，∠B=90∘,AB=6cmBC=8cm 、点P从点A开始沿边AB向点B以1cm／s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm／s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过多长时间，ΔPBQ的面积等于8cm2?
(2)ΔPBQ的面积会等于ΔABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由.
27．（12分）（1）发现：如图1，正方形ABCD中，点E在CD边上，将ΔADE沿AE对折得到ΔAFE，延长EF交BC边于点G，连接AG.证明：BG+DE=EG.
（2）探究：如图2，矩形ABCD中AD>AB.3．O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，若ΔCDN的面积与ΔCMN的面积比为1：3，求MNDN的值.
（3）拓展：如图3，在菱形ABCD中，AB=6,.E为CD边上的三等分点， ∠D=60∘.将ΔADE沿AE 翻折得到ΔAFE，直线EF交BC于点P，求PC的长.
图1 图2 图3