湖北省随州市2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份湖北省随州市2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各式中，不是同类项的是，-2的相反数是，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果收入100元记作元，那么元表示 （ ）
A．收入60元B．支出60元C．收入40元D．支出40元
2．一个整数82760…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）．
A．5B．6C．1D．8
3．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“青”字相对的字是（ ）
A．共B．建C．绿D．水
4．下列各式中，不是同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
6．若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）
A．25°B．35°C．115°D．125°
7．-2的相反数是（ ）
A．-2B．C．2D．
8．图是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图,则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为( )
A．8B．7C．6D．5
9．已知线段MN=10cm，点C是直线MN上一点，NC=4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（ ）
A．7cmB．7cm或3cmC．5cmD．3cm
10．下列说法不正确的是（ ）
A．小于所有正数B．大于所有负数C．既不是正数也不是负数D．的倒数是
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知与互余，若，则的度数为__________．
12．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.
13．计算：______________________________．
14．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么___度．
15．若6x3ya﹣1和﹣3xb+1y2是同类项，则ab＝_____．
16．如图，直线，点在上，直角的直角边 在上，且．现将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别是）， 同时，射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（ 的对应点是）.设旋转时间为 秒，（ ）在旋转的过程中，若射线与边平行时，则 的值为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且，求BE的长．
18．（8分）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：
(1)直线BC与射线AD相交于点M；
(2)连接AB，并延长线段AB至点E，使BE=AB；
(3)在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．
19．（8分）股民王晓宇上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股24元购买进某公司股票1000股，周六、周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，王晓宇记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如下表：（单位：元）
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
20．（8分）列一元一次方程，解应用题：一辆货车以每小时千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过分钟，一辆客车以每小时比货车快千米的速度从乙地出发驶向甲地，若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求相遇时，客车行驶了多长时间？
21．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：
-35，0.1，，0，，1，4.01001000···，22，-0.3，，．
正数：{ ，···}；
整数：{ ，···}；
负分数：{ ，···}；
非负整数：{ ，···}．
22．（10分）当为何值时，方程的解，也是关于的方程的解．
23．（10分）如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．
24．（12分）用60米长的铁丝按长与宽的比是8：7的比围一个长方形，围成长方形的长和宽各是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出60元．
故选：B
【点睛】
本题考查了正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解题关键．
2、D
【分析】根据一个整数82760…0用科学记数法表示为和科学记数法的含义，可以得到原数中“0”的个数．
【详解】∵一个整数82760…0用科学记数法表示为
∴原数中“0”的个数为：11−3＝8，
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的含义，求出原数中“0”的个数．
3、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“共”字一面的相对面上的字是“绿”，有“水”字一面的相对面上的字是“山”．
∴有“青”字一面的相对面上的字是“建”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、A
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，逐一进行判断即可．
【详解】A. 和所含字母不同，所以不是同类项，故该选项符合题意；
B. 和都是常数，是同类项，故该选项不符合题意；
C. 和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；
D. 和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查同类项的判断，掌握同类项的概念是解题的关键．
5、A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有x辆车，则可列方程：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
6、C
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【详解】解：180°﹣65°=115°．
故它的补角的度数为115°．
故选C
【点睛】
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．
7、C
【分析】根据相反数定义即可求解．
【详解】解：-2的相反数为2
故选C
【点睛】
本题考查相反数定义，属于基础题．
8、C
【解析】分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
详解：综合主视图、俯视图、左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+1=6个．故选C．
点睛：考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9、B
【分析】分两种情况：点C在线段MN上和点C在线段MN的延长线上，当点C在线段MN上时，利用中点求出PN,QN的长度，然后利用即可求解；当点C在线段MN的延长线上时，利用中点求出PN,QN的长度，然后利用即可求解．
【详解】若点C在线段MN上，如图，
∵P是线段MN的中点，MN=10cm，
∴ ，
∵Q是线段CN的中点，CN=4cm，
∴ ，
；
若点C在线段MN的延长线上，如图，
∵P是线段MN的中点，MN=10cm，
∴ ，
∵Q是线段CN的中点，CN=4cm，
∴ ，
；
综上所述，PQ的长度为7cm或3cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查线段的中点和线段的和与差，掌握线段中点的概念和线段之间的关系是解题的关键．
10、D
【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．
【详解】根据正数与负数的定义可知0小于所有正数，0大于所有负数， 选项A、B正确；0既不是正数也不是负数，选项C正确；0没有倒数，选项D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据互余角的定义、角度单位的换算即可得．
【详解】与互余，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了互余角的定义、角度单位的换算，掌握理解互余角的定义是解题关键．
12、10
【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，
∴水流的速度为：（千米/时），
∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）.
故答案为10.
点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.
13、
【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60则转化为度．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为60即可．
14、
【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置改变，对应边和对应角相等，可以得到，再根据平角的定义即可求解．
【详解】沿直线翻折后得到，
，
，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形折叠中的角度问题，它属于轴对称，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
15、1．
【分析】根据同类项的定义得出a，b的值，进而代入解答即可．
【详解】根据题意可得：a﹣1＝2，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
所以ab＝3×2＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，代数式求值，一元一次方程的解法应用，熟记同类项的定义是解题的关键．
16、或
【分析】有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论．
【详解】解：①如图2，AQ'∥E'F'，延长BE'交AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACB=30°，
由题意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，
∴t°+4t°=30°，
∴t=6；
②如图3，AQ'∥E'F'，延长BE'，交PQ于D，交直线AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACD=30°，
由题意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，
∴∠ADB=∠NBE'=t°，
∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，
∴30°+180°-4t°=t°，
∴t=42，
综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为6秒或42秒；
故答案为：6秒或42秒．
【点睛】
本题考查的是旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是关键，在解答（2）时，要采用分类讨论的思想，作延长线构建出平行线的截线，从而可得同位角相等解决问题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1cm；（2）25cm或2cm.
【分析】（1）根据中点的定义，结合图形，可得，由，即可求出得数；
（2）点E在直线AB上，分点E在点A的左侧和右侧两种情况，分类讨论求解即得．
【详解】（1）由题意知，，点D为BC的中点，
，
，
又，
（cm），
（cm），
答：AC的长为1cm，
故答案为：1．
（2）若点E在直线AB上，分二种情况讨论：
① 点E在点A的右侧，如图所示：
，
（cm）;
②点E在点A的左侧，如图所示;
（cm），
答：BE的长为25cm或2cm，
故答案为：25或2．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，利用中点的定义，结合题目条件，可求出线段长度，解线段长度时，注意分情况讨论．
18、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【分析】（1）作直线BC与射线AD相交于点M，即可；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE=AB，即可；
（3）连接AF，与直线BC交于点P，即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）连接AF，与直线BC交于点P，点P即为所求．
【点睛】
本题主要考查根据语句要求，画直线，射线，线段和点，掌握直线，射线，线段的概念以及“两点之间线段最短”是解题的关键．
19、（1）星期三收盘时，该股票每股27.5元．（2）他的收益情况为赚了4891.5元．
【分析】（1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期三收盘时，该股票每股多少元即可．
（2）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．
【详解】（1）24+4-1.5+1=27.5（元）
答：星期三收盘时，该股票每股27.5元．
（2）24+4-1.5+1+2-0.5=29（元）
29×1000-29×1000× (1.5‰+1‰)-24×1000×(1+1.5‰)=4891.5
答：他的收益情况为赚了4891.5元．
【点睛】
此题主要考查了正数和负数，有理数加减乘除的运算方法，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．
20、相遇时，客车行驶了2.5小时．
【分析】设相遇时，客车行驶了x小时，利用两车走的路程相等，可列出方程求解．
【详解】解：设相遇时，客车行驶了x小时，根据题意，得
，
解得，．
答：相遇时，客车行驶了2.5小时．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据两车走相同的路程列出方程．
21、正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；
整数：{−35，0，1，22，，···}；
负分数：{，，−0.3，···}；
非负整数：{0，1，22，，···}．
【分析】正数是指大于0的数；整数包括正整数、负整数与0；负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数；非负整数是指正整数与0，据此进一步求解即可.
【详解】∵正数是指大于0的数，
∴正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；
∵整数包括正整数与负整数及0，
∴整数：{−35，0，1，22，，···}；
∵负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数，
∴负分数：{，，−0.3，···}；
∵非负整数包括正整数与0，
∴非负整数：{0，1，22，，···}．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、
【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入，求出m即可．
【详解】解：由方程可得
解得：x=2，
把x=2代入得：
解得．
【点睛】
本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．
23、27.5°．
【解析】试题分析：先求出∠AOC的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD的度数，根据∠BOD=∠AOD﹣∠AOB即可得出结论．
解：∵∠AOB=35°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=35°+90°=125°．
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠AOC=62.5°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=62.5°﹣35°=27.5°．
24、这个长方形的长是16米，宽是14米．
【分析】根据长方形的特点列式即可求解．
【详解】解：60÷2=30（米），
30÷（7+8）=2（米），
长：2×8=16（米）；
宽：2×7=14（米）．
答：这个长方形的长是16米，宽是14米．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知长方形的周长特点．