湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，渥太华与北京的时差为﹣13时，方程的解是，在﹣，下列各式中，运算正确的是，下列语句正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，按照此规律下去，则第个图形中小圆圈的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．已知多项式-3x2+x的最高次项的系数是N，则N的值是（ ）
A．-2B．-8C．-3D．1
3．若单项式–的系数、次数分别是m、n，则( )
A．m=−，n=6B．m=，n=6C．m=–，n=5D．m=，n=5
4．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（ ）
A．12月25日23时B．12月25日21时
C．12月24日21时D．12月24日9时
5．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
6．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（ ）
A．祝B．你
C．顺D．利
8．我省土地总面积为473000平方千米，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各式中，运算正确的是( )
A．B．C．D．
10．下列语句正确的有( )
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；
（4）在直线上取，，三点，若，，则．
A．个B．个C．个D．个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，为直线上一点，平分，则以下结论正确的有______．（只填序号）①与互为余角；②若，则；③;④平分．
12．若代数式与是同类项，则______．
13．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若 ，则的度数为_____度．
14．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是 ______ ．
15．已知C是线段AB的中点，，则__________cm．
16．若∠α＝26°30′，则∠α的补角是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，圆O的半径为1.5㎝，P点在圆周上，且∠POB=30°．点C从A出发以m cm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C、D、E三点同时开始运动．
（1）若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；
（2）在（1）的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；
（3）能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．
18．（8分）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
19．（8分）某场篮球比赛的门票有贵宾票和普通票两种，贵宾票每张售价120元，普通票每张售价80元．李叔叔购买了10张票，一共用了880元，请问李叔叔分别买了多少张贵宾票和普通票？（列方程解应用题）
20．（8分）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形，
（1）求剩下铁皮的面积（结果保留）；
（2）如果满足关系式，求剩下铁皮的面积是多少？（取3）
21．（8分）已知两条直线l1，l2，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点A在点B的左边，点C，D在直线l2上，且满足．
（1）如图①，求证：AD∥BC；
（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足，且AN平分∠CAD；
（Ⅰ）如图②，当时，求∠DAM的度数；
（Ⅱ）如图③，当时，求∠ACD的度数．
22．（10分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
23．（10分）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：
①星期三收盘时，每股是多少元？
②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
24．（12分）已知关于x的方程1（x+1）﹣m=﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大1．
（1）求第二个方程的解；
（1）求m的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】观察图形可知，第1个图形有个小圆圈，第2个图形有个小圆圈，第3个图形有个小圆圈，……，可以推测，第n个图形有个小圆圈．
【详解】解：∵第1个图形有个小圆圈，
第2个图形有个小圆圈，
第3个图形有个小圆圈，
…
∴第n个图形有个小圆圈．
∴第个图形中小圆圈的个数是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
2、C
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【详解】解：3x2+x的最高次数项为3x2，其系数为3，
故选：C．
【点睛】
本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型．
3、A
【分析】根据单项式的系数是指单项式的数字因数，系数是单项式中所有字母的指数的和即可求得答案.
【详解】单项式–中的系数是−、次数是2+1+3=6，
所以m=−，n=6，
故选A.
【点睛】
本题考查了单项式的系数与次数，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.
4、C
【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．
【详解】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，
∴当北京时间为12月25日10：00，
则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，
∴渥太华时间为12月24题21时，
故选：C．
【点睛】
本题考查正数和负数；熟练掌握正数和负数的意义，能够将整数与负数与实际结合运用是解题的关键．
5、D
【分析】方程去括号、移项、系数化为1即可求出解．
【详解】解：，
去括号得：2x+6=0，
移项合并得：2x=-6，
系数化为1得：x=-3.
故选D.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6、D
【分析】负数就是小于0的数,依据定义即可求解.
【详解】在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中,负数有﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）,一共4个.
故选D.
【点睛】
本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要化简成最后形式再判断.
7、C
【分析】根据正方体相对的面在展开图中隔一相对解答即可.
【详解】由展开图的特点知：与“考”相对的字是“顺”.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形.
8、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：473000=4.73×1．
故选：A．
【点睛】
此题考查用科学记数法表示，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．
9、D
【分析】根据整式的加减运算法则用排除法就可以得到结果.
【详解】,故排除A；，故排除B；,故排除C
故选D
【点睛】
此题重点考察学生对整式加减的应用，掌握整式加减法则是解题的关键.
10、A
【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．
【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，
当C在B的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C在B的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm，
综上可得AC=3cm或7cm，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、①②③
【分析】由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根据余角和补角的定义可得∠BOE=2∠COD，根据角平分线的定义和补角的定义可得若∠BOE=58°，则∠COE=61°．
【详解】∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，
即∠AOD与∠BOE互为余角，
故①正确；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°﹣2∠COE，
∴∠COD=90°﹣∠COE，
∴∠BOE=2∠COD，
故③正确；
若∠BOE=58°．
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE(180°﹣∠BOE)=61°，
故②正确；
没有条件能证明OD平分∠COA，故④错误．
综上所述：正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．
12、8
【解析】根据同类项的概念即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1
∴m=2，n=3，
∴mn=23=8，
故答案为8
【点睛】
本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．
13、1
【分析】根据已知先求出∠DOB的值,即可求出则的度数.
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，，
∴∠DOB=∠BOC-∠COD=160°-90°=70°,
∴=∠AOB-∠DOB=90°−70°=1°,
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了角的计算的应用，解题的关键是熟练掌握角的计算.
14、88
【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm，则宽为x，结合已知条件“中间小正方形的边长为2”列出方程并解答即可．
解：设小长方形的长为xcm,则宽为x，
由题意,得：2×x−x=2，
解得：x=10,
则x=6，
所以正方形ABCD的周长是：4(x+2×x)=4×(10+12)=88.
故答案是：88.
点睛：本题主要考查用一元一次方程解决实际问题的能力.解题的关键在于要观察图形，从图形中找出相等的数量关系来列方程.
15、1
【分析】根据线段中点的定义即可得．
【详解】点C是线段AB的中点，，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段的中点，熟记定义是解题关键．
16、153°30′
【分析】根据补角的定义进行解答即可；
【详解】解：∠α的补角=180°-∠α
=180°-26°30′
=153°30′；
故答案为：153°30′.
【点睛】
本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出现三点重合的情形，，或，
【分析】（1）设经过秒C、D相遇，根据列方程求解即可；
（2）分OE在线段AB上方且垂直于AB时和OE在线段AB下方且垂直于AB时两种情况，分别运动了1秒和4秒，分别计算即可；
（3）能出现三点重合的现象，分点E运动到AB上且在点O左侧和点E运动到AB上且在点O右侧两种情况讨论计算即可．
【详解】解：（1）设经过秒C、D相遇，
则有，，
解得：；
答：经过秒C、D相遇；
（2）①当OE在线段AB上方且垂直于AB时，运动了1秒，
此时，，
②当OE在线段AB下方且垂直于AB时，运动了4秒，
此时，；
（3）能出现三点重合的情形；
①当点E运动到AB上且在点O左侧时，
点E运动的时间，
∴，；
②当点E运动到AB上且在点O右侧时，
点E运动时间，
∴，．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的已知量和未知量，明确各数量间的关系是解此题的关键．
18、见解析．
【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
【详解】∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【点睛】
本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．
19、2；8
【分析】根据题意设李叔叔买了贵宾票张，则买了普通票张，由一共花了880元的等量关系，可列出方程求解即可．
【详解】设李叔叔买了贵宾票张，则买了普通票张，由题意可得：
，
解得：，
则普通票为：（张），
答：李叔叔分别买了贵宾票2张，普通票8张，
故答案为：2；8.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程的应用，找到等量关系，列出方程式求解是解题的关键．
20、（1）；（2）1
【分析】（1）利用长方形的面积减去扇形的面积和半圆的面积即可求出结论；
（2）根据绝对值和平方的非负性即可求出a和b，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）由题得：
（2）∵，
∴
解得：
把代入得：
原式
答：剩余铁皮的面积是1．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握阴影部分面积的求法和绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得，然后根据即可得；
（Ⅱ）设，从而可得，先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，然后根据建立方程可求出x的值，从而可得的度数，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】（1），
，
又，
，
；
（2）（Ⅰ），
，
，
，
由（1）已得：，
，
；
（Ⅱ）设，则，
平分，
，
，
，
，
由（1）已得：，
，即，
解得，
，
又，
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
22、黄金每枚重44两，白银每枚重36两．
【分析】设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两列方程求解即可．
【详解】解：设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，
根据题意列方程得，9x-x++16=9x+x-，
解得x=44，
∴=36两．
答：黄金每枚重44两，白银每枚重36两．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
23、①28.3元；②29.8元，25.8元；③不会
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求解；
（2）根据题意可以得到周二股价最高，周四股价最低，分别计算即可求解；
（3）根据正负数的意义表示周五的股价，为正数则盈利，为负数则亏损，据此判断即可．
【详解】解：（1）（元）
答：星期三收盘时每股是28.3元．
（2）（元），（元）
答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元
（3）
答：若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，他不会获利．
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用和有理数的加减混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键．
24、（1）x=3；（1）m=11．
【解析】（1）按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可；
（1）根据（1）中求得的x的值，由题意可得关于x的方程1（x+1）﹣m=﹣的解，然后代入可得关于m的方程，通过解该方程求得m值即可．
【详解】（1）5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1=4x﹣4+1，
5x﹣4x=﹣4+1+1+5，
x=3；
（1）由题意得：方程1（x+1）﹣m=﹣的解为x=3+1=5，
把x=5代入方程1（x+1）﹣m=﹣，得：
1×（5+1）﹣m=﹣，
11﹣m=﹣，
解得：m=11．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．熟练掌握解解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌