浙江省强基联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学A卷试题（Word版附解析）

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浙江强基联盟研究院 命制
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列函数中，以为最小正周期的是（ ）
A. B.
C D.
3. 设,且,则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆的方程为，则圆心坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“直线与直线互相平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在直三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且，，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，平面且，则三棱锥的外接球的半径为（ ）
A. B. 1C. D.
8. 已知为坐标原点，直线与椭圆交于，两点，，垂足为，若，，则值为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆长轴长为4
B. 椭圆的短轴长为
C. 若椭圆的离心率为，则
D. 当椭圆的离心率时，
10. 已知圆，直线与圆交于，两点，则下列正确的是（ ）
A. 的最大值为2
B. 当圆上恰有3个点到直线的距离为2时，
C. 面积的最大值为
D. ，，四边形面积的最大值为6
11. 在棱长为1的正方体中，为中点，点在线段（包括端点）上运动，则下列结论正确的是（ ）
A. 点到直线的距离的最小值为1
B. 三棱锥体积为定值
C. 直线平面
D. 过D，P，E作平面截正方体表面所得的图形一定是四边形或五边形
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则________.
13. 已知函数，则函数的对称中心为________.
14. 已知圆，是圆上的动点，点，点满足，过点做圆的切线，切点为，则的取值范围为________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 假日留校自修是某中学的优良传统，学校调查统计了高二年级学生一个学期自修时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值.
（2）从和这两组用按比例分层抽样方法抽取7名学生，则和中抽取的人数分别是多少？
16. 已知直线，圆；，
（1）圆与轴交于，两点，求；
（2）若圆与外切，求的值；
（3）若直线与两坐标轴交于，两点，在圆上，求面积的取值范围.
17. 已知椭圆经过点，且离心率为，是右焦点，过焦点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.
18. 如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，为的中点，，，且平面.
（1）求证：底面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与底面所成夹角的余弦值.
19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，线段的两个端点，分别在轴，轴上滑动，，点是线段上一点，且，点随线段的滑动而运动.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点在第四象限，点，，直线交轴于点，若与的面积相等，求点的坐标；
（3）过点的直线交轨迹于，两点，过点与垂直的直线交轨迹于，两点，其中，在轴上方，，分别为线段，的中点，设为直线与直线的交点（点在线段上），求面积的最小值.