浙江省台州市初中名校发展共同体2025-2026学年九年级上学期 数学期中试卷

这是一份浙江省台州市初中名校发展共同体2025-2026学年九年级上学期 数学期中试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我市某日的气温是，这天的最高气温与最低气温的差是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.若分式的值为0，则（ ）
A. B. C. 或D.
4.二次函数的图象经过下列点中的（ ）
A. B. C. D.
5.一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
6.顶点为，开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是（）
A. B. C. D.
7.如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 5
8.如果某型号飞机降落后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（ ）秒．
A. 18B. 9C. 6D.
9.如图，，是的弦，，是的半径，D为上的任意一点（点D不与点O，B重合），连接．若，则的度数可能为（ ）
A. B. C. D.
10.对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把多项式分解因式的结果为 ．
12.点关于原点对称的点的坐标是 ．
13.在中，弦垂直平分其中一条半径，弦所对的圆心角为 ．
14.若点，在抛物线上，则，的大小关系为： ．
15.数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图所示．其中射线为的平分线的编号为 ．
16.在正方形中，，，为对角线上不重合的两个点（不包括端点），，连接并延长交于点，连接，．此时与的位置关系为 ；若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：．
18.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
年某市政府投资了万元用于建设绿道免费公共自行车租赁系统，之后逐年增加投资，用于建设新站点，配置公共自行车，年投资了万元，求年到年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率．
20.(本小题8分)
学校准备组织九年级游泳比赛，现将某班甲、乙、丙三位同学的5次游泳成绩整理成下列统计图表．
根据以上信息，完成下列问题：
(1) ， ；
(2) 若该班要从甲、乙、丙三位同学中选一位参加学校游泳比赛，你认为选谁更合适？请说明理由；
(3) 在比赛中，为避免受到极端值的影响，往往会采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方式处理数据．若数据处理前后，某同学游泳成绩的方差分别为和，则与的大小关系为： ．
21.(本小题8分)
如图，圆内接四边形，是的直径，交于点E．
(1) 求证：点D为的中点；
(2) 若，求．
22.(本小题8分)
在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感．
【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线经过点和，右侧边界线的函数表达式为，和相交于点，即点为灭点．
(1) 求左侧边界线的函数表达式；
(2) 求灭点的坐标；
(3) 【迁移应用】为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持的位置不变，将向上平移个单位长度，使得灭点的纵坐标不小于6，求的取值范围．
23.(本小题8分)
已知抛物线与轴交于，两点．
(1) 若，，求该抛物线解析式；
(2) 若抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是 ；
(3) 已知抛物线的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，求的值．
24.(本小题8分)
如图1，在中，延长边至点，使，已知点是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，连接，，，．
(1) 求证：；
(2) 如图2，将线段绕点逆时针旋转，点恰好与点重合，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3) 如图3，将线段绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，连接，，其中交于点．若，，，，则的长为 ．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 /120度
14.【答案】
15.【答案】①②③
16.【答案】
​​​​​​​/​​​​​​​

17.【答案】解：原式．
18.【答案】【小题1】
解：

；
【小题2】
解：
，．

19.【答案】解：设年到年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率为，
依题意得：，即，
解得：，（不合题意，舍去），
答：年到年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率为．

20.【答案】【小题1】
9
8.8
【小题2】
解：选甲更合适，理由如下：
由表格结合（1）可知，甲、乙、丙三人的平均数相同，则
甲的方差为，乙的方差为，丙的方差为，
由于，
则甲的方差最小，说明甲的成绩最稳定，
因此选甲更合适；
【小题3】
​​​​​​​

21.【答案】【小题1】
证明：∵是的直径，，
∴，
即点D为的中点；
【小题2】
解：∵是的直径，，
∴，
∴，
∵是的直径，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：设左侧边界线的函数表达式为，
把和代入得：，
解得，
左侧边界线的函数表达式为；
【小题2】
解：联立，解得，
灭点的坐标为；
【小题3】
解：将向上平移个单位长度后得直线，
联立，
解得，
灭点的纵坐标不小于6，
，
解得，
的取值范围是．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得：；
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：，
∵抛物线的图象与轴最多有一个公共点，
∴，
∴．
，
①时，当时，，所以．
②时，当时，，无解．
综上所述，．

24.【答案】【小题1】
证明：∵是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，
在和中，，
，
∴；
【小题2】
解：四边形为正方形，证明如下：
由旋转的性质可知，，
由（1）知，
因为，
所以，
∴，，
∴四边形为正方形；
【小题3】
​​​​​​​
平均数
中位数
方差
甲
9
乙
丙
8