山西省运城市垣曲县2025-2026学年八年级上学期11月期中考试 数学试卷

这是一份山西省运城市垣曲县2025-2026学年八年级上学期11月期中考试 数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若二次根式有意义，则x的值可以是（ ）
A．B．1C．4D．7
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．如图，在的正方形网格中，点，，表示晋祠公园的三个景点，每个小正方形的边长均为1．若，，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．若点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．已知是整数，则自然数的最小值是（ ）
A．12B．9C．1D．4
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A．B．C．3D．5
9．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后从中点垂直向上拉伸至点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．写出一个无理数，满足，则的值可以是 ．（写一个即可）
13．在中，，，，则 ．
14．已知平面直角坐标系中的点和点关于轴对称，则 ．
15．如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）已知正比例函数的图象经过点，求这个函数的解析式．
17．如图，在四边形中，，，，，．
(1)求的长．
(2)求四边形的面积．
18．在平面直角坐标系中，点的坐标是．
(1)若点在轴上，求点的坐标．
(2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值．
19．为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的长方形包装封皮．
求长方形封皮的长与宽．
20．项目化学习
【项目主题】探究桶装水打开后水中菌落变化情况．
【项目背景】桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究某桶装水打开后水中菌落变化情况”为主题展开项目学习．
【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系．
【研究步骤】a．取一桶桶装水，打开置于空气中；
b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；
c．数据分析，形成结论．
【试验数据】
【模型建立】根据此项目实施的相关材料，发现菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足一次函数关系．
【问题解决】
(1)求出菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间的函数关系式．
(2)桶装水打开后第几天菌落总数为？
21．阅读与思考
阅读下面的材料，解答后面给出的问题．
(1)写出一个的有理化因式：_____．
(2)仿照上面的解题过程，化简：．
(3)计算：．
22．综合与实践
(1)如图1，在中，，，．
①求的长；
②是上一点，将沿着对折，点恰好落在上的点处，求的长．
(2)如图2，在中，是边上的高，求的长．
23．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，．
(1)求直线l的函数表达式．
(2)如图1，过线段的中点C作一条直线与x轴交于点D（D为动点），当为直角三角形时，求所有满足条件的点D的坐标．
(3)如图2，E为x轴上一动点，连接，在的右侧作等腰直角，其中，试判断在点E的运动过程中，点F是否在某一条确定的直线上运动．若是，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．
参考答案
1．B
【详解】解：∵点P的横坐标为负数，纵坐标25为正数，
∴点P的坐标符号为，符合第二象限的特征，
∴点P在第二象限，
故选B
2．D
【详解】解：∵有意义，
∴，即，
观察选项，A、B、C项的值均小于5，不满足要求；
D项：，满足条件．
故选：D．
3．C
【详解】解：A项：，，
∵，即，
∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意；
B项：，，
∵，即，
∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意；
C项：，，
∵，即，
∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形，故符合题意；
D项：，，
∵，即，
∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
4．A
【详解】解：∵，，
∴建立平面直角坐标系如下：
∴点的坐标是．
故选：A．
5．B
【详解】解：∵直线中，，
∴y随x的增大而减小，
∵点A的横坐标为，点B的横坐标为，且，
∴．
故选：B．
6．D
【详解】解：∵是整数，
∴设，其中为整数且，
则，
∴．
又∵是自然数，
∴，即，
∴，
∴可取0，1，2，3．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
∴的可能值为13，12，9，4，最小值为4．
故选：D．
7．C
【详解】解：A、不是同类二次根式，无法计算，本选项不符合题意；
B、不是同类二次根式，无法计算，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
8．D
【详解】解：∵点在函数图象上，
∴，
∴．
故选：D．
9．B
【详解】解：已知橡皮筋原长，是的中点，所以；
又因为是垂直向上拉伸得到的点，所以，且；
在中，由勾股定理，所以；
因为（对称性质），所以拉伸后橡皮筋的长度为，原长度为因，此拉长的长度为；
故选：B．
10．A
【详解】解：A、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意；
B、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；
C、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；
D、如图所示：
假设①的表达式为，则，
，
对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；
故选：A．
11．/0.5
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【详解】解：一个无理数a，使得，则，则a可以是；
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【详解】解：∵在中，，，，
；
故答案为．
14．12
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
∴．
故答案为12．
15．
【详解】解：设的三边为，，，
由题意得，，；由勾股定理，
已知，即，整理得，
解得，
阴影部分是一个三角形，以等长的边为底，高等于的长度，
所以阴影面积为．
故答案为：．
16．（1）2，（2）
【详解】解：（1）原式．
（2）把代入得：，
解得，
∴正比例函数的解析式为．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴四边形的面积
，
∴四边形的面积为．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：点的坐标是且在轴上，
故，
解得，
故，
故点的坐标为．
（2）解：因为点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，
故，
故或，
解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不在第三象限，不符合题意；
故．
19．长方形封皮的长为，宽为
【详解】解：设长方形封皮的宽为，则长为，
依题意，得，整理得，
解得（负值已舍去），
所以．
答：长方形封皮的长为，宽为．
20．(1)
(2)桶装水打开后第9天菌落总数为
【详解】（1）解：设菌落总数与试验天数之间的函数关系式为，
由题意得，
解得，
故菌落总数与试验天数之间的函数关系式为．
（2）解：当时，，
解得，
故桶装水打开后第9天菌落总数为．
21．(1)（答案不唯一）
(2)
(3)4
【详解】（1）解：∵，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：．
（3）解：原式
．
22．(1)①10；②
(2)12
【详解】（1）解：①∵，
∴．
②由折叠得：，
∴，
∴．
在中，，
∴，解得：，
∴的长为．
（2）解：设，则．
∵是边上的高，
∴．
在中，，
在中，，
∴，解得：，
∴．
23．(1)
(2)点D的坐标为或
(3)点F恒在直线上运动
【详解】（1）解：由题意可知，当时，，
∴．
当时，，
解得，
∴直线l的函数表达式为．
（2）解：∵点，，
∴，．
如图1，连接，当时，
∵点C为的中点，
∴．
设，则．
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
∴点的坐标为．
如图2，当轴时．
∵点，C为的中点，
∴点，即，
∵轴时，
∴点D的坐标为．
（3）解：是．该直线的表达式为．
如图3，过点F作轴于点H，则，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
设，则，
设，则，即，所以点F恒在直线上运动．课题
山西省景点卡片及封皮制作
图示、数据及计算
图示
相关数据及说明
长方形封皮的长与宽的比为，面积为
计算结果
……
试验天数/天
0
1
2
3
菌落总数
8
20
32
44
对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，往往会发现有价值的东西，这是解决数学问题的一个重要策略．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如与，与．
化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．
例如．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
B
D
C
D
B
A