安徽省蚌埠市2024-2025学年高一上学期期末学业水平监测数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省蚌埠市2024-2025学年高一上学期期末学业水平监测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 已知，，，则， 函数， 已知函数满足， 若，，则， 已知，，则以下结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于3”，“点数不小于3”，“点数大于4”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，下列结论正确的是（ ）
A. A，B为互斥事件B. B，C为对立事件
C. C，D为互斥事件D. D，E为对立事件
4. 若函数是奇函数，则下列各点一定是函数图象对称中心的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数：①；②；③；④图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号是（ ）
A. ①④③②B. ①④②③C. ④①②③D. ③④②①
7. 已知函数满足：，当.时，恒成立，且，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 1或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数据的平均数为，方差为，由生成新数据，则（ ）
A. 新数据的平均数为
B. 新数据的方差为
C. 新数据的中位数一定比原数据的中位数大
D. 新数据的极差一定比原数据的极差大
10. 已知，，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数函数，则（ ）
A.
B.
C. 若恒成立，则实数的取值范围是
D. 若，则函数恰好有5个零点，且5个零点之和的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：______.
13. 函数单调递增区间是_____.
14. 已知函数的值域为，且，则的取值范围是_____.
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了200名住户进行业主满意度问卷调查.把收集到评分数据按，，依次分为第一至第六组（所有评分x满足）.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的a值；
（2）求业主评分平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）从评分低于70分的业主中用分层随机抽样的方法抽取14人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少?
17. 某班元旦联欢会上开展趣味抽奖小游戏，在不透明的盒子里装有标号为1，2的两个红球和标号为3，4，5的三个白球，五个小球除颜色外完全相同，参与游戏的同学从中任取1个，有放回的抽取2次，根据抽到小球的情形分别设置一，二，三等奖.班委会讨论了以下两种规则：
规则一：若抽到两个红球且标号和为偶数获一等奖，抽到两个白球且标号和为偶数获二等奖，抽到两个球标号和为奇数获三等奖，其余不获奖；
规则二：若抽到两个红球且标号和为奇数获一等奖，抽到两个球的标号和为5的倍数获二等奖，抽到两个球标号和为偶数获三等奖，其余不获奖.
（1）请以标号写出两次抽取小球的所有结果（其中x，y分别为第一、第二次抽到的小球标号）；
（2）求两种规则下获得二等奖的概率；
（3）请问哪种规则获奖概率更大，并说明理由.
18. 已知定义域为的偶函数，当时.
（1）求时，的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并证明；
（3）求满足不等式的实数的取值范围.
19. 德国数学家狄利克雷（1805-1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的一个函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是公式还是用图象、表格等形式表示，如狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.
（1）已知函数.
①判断函数的奇偶性（直接写结果），并求的值；
②记函数，求零点；
（2）对任意集合，定义.已知集合，证明：对，（其中符号表示不大于最大整数）.