四川省字节精准教育联盟·NCS高三上学期高考适应性考试（一诊）数学试题(含答案)

这是一份四川省字节精准教育联盟·NCS高三上学期高考适应性考试（一诊）数学试题(含答案)，文件包含字节精准教育联盟·NCS高2026届高考适应性考试一诊数学答案docx、字节精准教育联盟·NCS高2026届高考适应性考试一诊数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
数 学
注意事项：
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
考试结束后，只交回答题卡。
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．复数的虚部为（ ）
A．B．3C．D．
3．已知一组数据为，则这组数据的分位数是（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
4．已知抛物线的焦点为，点在上，，则的值是（ ）
A．2B．4C．9D．4或9
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知圆锥的高为1，母线与底面所成角的大小为，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，，若函数有5个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，漏选得部分分，错选均不得分）
9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则以下说法正确的是（ ）
A．直线与平面所成角的正切值为
B．二面角所成角的大小为
C．直线与直线所成的角为
D．点到平面的距离为
10．下列说法，正确的有（ ）
A．在斜三角形中，恒有
B．已知，则的最大值为
C．已知实数满足，则.
D．已知点是圆上的动点，且，点是直线上的动点，则的最小值为1
11．已知直线：，当和时，对应直线分别为和，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在，使得过点
B．当时，对任意，总存在两个不同的值与之对应
C．的充要条件是
D．存在点，对任意，使得到的距离为常数
三、填空题（共3小题，每空5分，共15分）
12．已知向量，，若，则实数 .
13．已知随机变量X的可能取值是，已知（其中），又，则 ．
14．如图，在平行四边形中，，且交于点，现沿折痕将折起，直至满足条件，此时 .
四、解答题（共5小题，15题13分16~17题15分，18~19题17分，共77分）
15．已知△ABC中，分别为内角的对边，且，
(1)求角的大小；
(2)设点为上一点，是△ABC的角平分线，且，求的长度．
16．已知动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且，，求直线FM的斜率.
17．如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.
(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正切值；
(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使平面与平面夹角正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18．给定函数
(1)判断函数的单调性，并求的极值.
(2)若有两个解，求的取值范围.
19．已知数列的首项，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和；
(3)令，数列的前项和为.求证：.