安徽省怀宁县高河中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省怀宁县高河中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知双曲线的左焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）
A 2B. C. D.
3. “”是“直线被圆截得的弦长为”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件
4. 已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则等于（ ）
A. 44B. 64C. 81D. 108
5. 如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知数列，，，且，则数列的前2023项之和为（ ）
A 0B. 2C. 2024D. 4048
7. 已知双曲线C：左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，，且的面积为4，则实数（ ）
A. B. 2C. D. 4
8. 已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 ，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 等差数列的前项和为，若，公差，则（ ）
A. 若，则B. 若，则是中最大的项
C. 若，则D. 若，则
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 直线的倾斜角为120°
C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
D. 与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有两条
11. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆的离心率为B. 的面积为1
C. 直线的方程为D.
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12. 等差数列的前项和，等比数列的前项和，（其中、为实数）则的值为 __________.
13. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且满足，则的面积为__________.
14. 若数列满足，（，），则的最小值是______.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知直线与垂直,且经过点.
（1）求的方程;
（2）若与圆相交于两点,求.
16. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，.
（1）求证：；
（2）若，是线段上的一点，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.
18. 已知椭圆：的长轴长为4，短轴长与焦距相等.
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，，是否存在实数，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
19. 已知数列前n项和．若，且数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求证：数列的前n项和；
（3）若对一切恒成立，求实数的取值范围．