安徽省合肥市肥西县宏图中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题-A4

这是一份安徽省合肥市肥西县宏图中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题-A4，共6页。试卷主要包含了 已知向量，若，则， 设，则， 下列说法不正确的有等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时问120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，若，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
2. 设，则（ ）
A. B.
C D.
3. 如图，在平行四边形中，为的中点，与对角线相交于点，记，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，则在原图中的长为（ ）
A. B. C. 4D. 8
5. 已知为复数，为纯虚数，为实数，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
6. 从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断，不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”.下列几何体可以“一笔画”的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，分别为角所对的边，且，若的外接团直径为.则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
8. 在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法不正确的有（ ）
A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B. 以直角三角形直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
C. 在圆柱上､下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
D. 过圆锥顶点的截面中，轴截面面积最大
10. 已知复数的模均是1，在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 点集合是圆
C. D.
11. 已知对任意角恒成立.设的内角满足面积满足，记分别为角所对的边，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 外接圆面积的最大值为
C. 的最小值为8
D.
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________.
13. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________.
14. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的lg很相似.故形象地称其为“奔驰定理”.其内容为：已知是内一点的面积分别为，则.设是锐角的垂心.且，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设实部为正数的复数，满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若复数为纯虚数，求实数的值.
16. 如图，在中，已知，是边上一点，.
（1）求的值；
（2）求长；
（3）求的长.
17. 已知单位向量的夹角为，且向量.
（1）求的值；
（2）若与共线，求实数的值；
（3）求.
18. 记的内角的对边分别为，且.
（1）求的大小；
（2）若是的一条内角平分线，，求的周长.
19. 已知复数在复平面内对应点分别为，其中在第一象限，且原点是的外心.
（1）求；
（2）记的内角的对边分别为，且.
①判断的形状，并说明理由；
②求的面积.
数学试卷
命题单位：合肥168中学数学教研组
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时问120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BD
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】