浙江省温州环大罗山联盟2025-2026学年高二上学期11月期中数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2.请将答案正确填写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列抛物线中，焦点坐标为的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l斜率为（ ）
A. B. C. 3D.
3. 已知空间向量，，，若向量，，共面，则实数的值为（ ）
A. B. 2C. D. 0
4. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若，，则直线不经过的象限是（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 若圆：与圆：相交，则a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别为，的中点，O为底面ABCD的中心，点S在正方体的表面上运动，且满足，则下列结论正确的是（）

A. 点S可以是棱的中点B. 点S的轨迹是矩形
C. 点S轨迹所围成图形面积为D. 点S轨迹的长度为
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对但不全的得部分分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若空间向量，，，满足，，则
C. 若构成空间的一个基底，则，，必共面
D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若直线倾斜角越大，则斜率越大
B. 经过点且在轴和轴上截距相等的直线有条
C. 若直线l经过点、，则直线的倾斜角是
D. 直线的倾斜角θ的取值范围是
11. 已知曲线C：，则下列结论正确的是（ ）
A 曲线C关于原点对称
B. 直线与曲线C有公共点
C. 曲线C上任一点横坐标的取值范围是
D. 曲线C上任一点与原点距离的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线的方程为（a为常数）恒过定点______.
13. 已知点、、，则点C到直线AB的距离为______.
14. 已知O为坐标原点，双曲线C：的上焦点为F，下顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若，则C的渐近线方程为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知四面体的所有棱长都等于2，分别是棱的中点.

（1）求与；
（2）求的长.
16. 已知点，直线，圆：.
（1）过点作圆的切线l，求直线l的方程；
（2）若在圆上至少存在三个点到直线的距离为，求的取值范围.
17. 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线T：的焦点为F，点A在T上，点，其中.
（1）若直线AF斜率为1，且与T另一个交点为B，求的面积；
（2）经过点P作直线l交T于D、C两点，若点Q是点P关于y轴的对称点，且A是线段DQ的中点，证明：.
18. 平面内沿着等腰直角的腰AC作底角的等腰，，如图1.将沿AC翻折至，如图2.

（1）当平面平面ABC时，
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若G是的重心，求BG与平面ABC所成角的正弦值.
（2）求二面角的余弦值的最小值.
19. 如图1，圆C：，点，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线CP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程；
（2）过点C且与x轴不重合的直线l与E相交于M，N两点.设点，记直线BM，BN的斜率分别为，，求的值；